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2018-2019学年黑龙江省高一(上)期中数学试卷(解析版)

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    • 1、2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期中数学试卷学年黑龙江省哈尔滨三中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.全集 U=1,2,3,4,5,6,集合 A=1,2,5,集合 B=3,4,5,则(UA)B 等于( ) A. B. C. 3,D. 43,42,43 2.函数 f(x)=+的定义域为( ) 1 2 1 + 3 A. B. C. D. ( 3,0( 3,1( , 3) ( 3,0( , 3) ( 3,1 3.下列四个关系:a,bb,a;0=;0;00,其中正确的个数为( ) A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 4.设 A=x|0x2,B=y|1y2,下列图形表示集合 A 到集合 B 的函数的图象的是( ) A. B. C. D. 5.若集合 A=1,2,3,B=1,3,4,则 AB 的子集个数为( ) A. 2B. 3C. 4D. 16 6.已知函数 f(x)=,则 f(lg3)+f(lg )的值等于( ) 1 1 + 3 1 3 A. 1B. 2C. D. 1 2 1 4 7.若 f(1-2x)=(x0),

      2、那么 f( )=( ) 1 2 2 1 2 A. 1B. 3C. 15D. 30 8.已知,则 x、y、z 的大小关系为( ) = , = 21 3, = 1 2 A. B. C. D. 5 ? m4; 实数 m 的取值范围为(4,+) 【解析】 (1)可求出 A=x|-1x5,m=3 时,求出集合 B,然后进行交集、补集的运算即可; (2)根据 m0 可得出 B=(1-m,1+m),而由 AB=A 可得出 AB,从而得到,从而解出实数 m 的取值范围 考查分式不等式的解法,一元二次不等式的解法,描述法的定义,交集和补集的运算,以及子集的定义 19.【答案】解:(1)根据题意,函数为定义在 R 上的奇函数,则 f(0)=0, () = 2 2+ 20 20+ 解可得 m=1, 当 m=1 时,f(x)=,为奇函数,符合题意; 2 1 2+ 1 故 f(x)=, 2 1 2+ 1 (2)由(1)的结论,f(x)=,在 R 上为增函数; 2 1 2+ 1 证明如下:f(x)=1-, 2 1 2+ 1 2 2+ 1 设 x1x2, f(x1)-f(x2)=(1-)-(1-)=2, 2 2 1

      3、 + 1 2 2 2 + 1 2 1 2 2 (2 1 + 1)(2 2 + 1) 又由 x1x2,则-0,(+1)0,(+1)0, 2 1 2 2 2 1 2 2 则 f(x1)-f(x2)0, 则函数 f(x)在 R 上为增函数 【解析】 (1)根据题意,由奇函数的性质可得 f(0)=0,解可得 m 的值,验证即可得 m 的值,将 m 的值代入函数的解析式即可 得答案; (2)根据题意,设 x1x2,由作差法分析可得 f(x1)-f(x2)0,结合函数单调性的定义证明即可得答案 本题考查函数的单调性与奇偶性的性质以及判断,注意先求出 m 的值,属于基础题 20.【答案】解:(1)根据题意,函数 f(x)满足对任意 x,yR 都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 令 x=y=0 得 f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0 令 y=-x 得 f(x-x)=f(x)+f(-x), 又 f(0)=0,则有 0=f(x)+f(-x) 即 f(-x)=-f(x)对任意 xR 成立, 则 f(x)是奇函数; (2)根据题意,设 x1x2,则 x1-x20, 则有 f(x1)-f(

      4、x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2), 又由当 x0 时,f(x)0,则函数 f(x)在 R 上是减函数, 则 f(m6x+1)+f(3x+2x)0f(m6x+1)-f(3x+2x)f(m6x+1)f-(3x+2x)m6x+1-(3x+2x)m-( + + ), 1 3 1 2 1 6 若对于任意的 x-1,1,恒有 f(m6x+1)+f(3x+2x)0, 则 m-( + + )对于任意的 x-1,1均成立, 1 3 1 2 1 6 设 g(x)=-( + + ),分析易得 g(x)在-1,1上为增函数,则 g(x)max=g(1)=-1, 1 3 1 2 1 6 若 m-( + + )对于任意的 x-1,1均成立, 1 3 1 2 1 6 则 m-1,即 m 的最小值为-1 【解析】 (1)根据题意,用特殊值法分析:令 x=y=0,再令 y=-x,分别代入 f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR),化简可得结论; (2)设 x1x2,则 x1-x20,利用作差法分析可得 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2),即可得函数 f(x)在 R

      5、上是减函数;据此 分析可得 f(m6x+1)+f(3x+2x)0m-(+),设 g(x)=-(+),分析 g(x)的单调性,求出其最大值,分析可 得 m 的最小值,即可得答案 本题考查抽象函数的奇偶性、单调性的判定以及应用,涉及函数恒成立问题,属于综合题 第 10 页,共 11 页 21.【答案】解:f(x)=x-1,g(x)=3x2-8x+6, (1)=, = () () 1 32 8 + 6 1 3( 1)2 2( 1) + 1 x=1 时,y=0; x1 时,y=, 1 3( 1) + 1 1 2 3(x-1)+-2-20, 1 1 2 3 0 3 + 1 4 x1 时,y=, 1 3( 1) + 1 1 2 1 2 + 3(1 ) + 1 1 20, + 3(1 ) + 1 1 2 + 2 3 , 1 3 4 0 综上可得,y|; 1 3 4 1 + 3 4 (2)=, = () () 1 32 8 + 6 令 t=x-1 则 x=t+1,(t0) x=1 时,y=0; x1 时,y= 1 32 8 + 6 3( + 1)2 8( + 1) + 6 32 2 + 1 =, 1

      6、1 2 2 + 3 , 1 2 2 + 3 = (1 1)2+ 2 2 0y, 1 2 x1 时,y=,同理可得,-, 1 32 8 + 6 1 2 0 综上可得,y| 2 2 2 2 【解析】 (1)由=,分类讨论,结合二次函数的性质即可求解; (2)由=,进行换元,结合二次函数的性质即可求解 本题主要考查了函数值域的求解,解题的关键是二次函数的性质的灵活应用,属于中档试题 22.【答案】解:(1)当 a=5 时,f(x)=log2( +5), 1 由 f(x)0;得 log2( +5)0, 1 即 +51,则 -4,则 +4=0,即 x0 或 x- , 1 1 1 4 + 1 1 4 即不等式的解集为x|x0 或 x- 1 4 (2)由 f(x)-log2(a-4)x+2a-5=0 得 log2( +a)-log2(a-4)x+2a-5=0 1 即 log2( +a)=log2(a-4)x+2a-5, 1 即 +a=(a-4)x+2a-50, 1 则(a-4)x2+(a-5)x-1=0, 即(x+1)(a-4)x-1=0, 当 a=4 时,方程的解为 x=-1,代入,成立 当 a=

      7、3 时,方程的解为 x=-1,代入,成立 当 a4 且 a3 时,方程的解为 x=-1 或 x=, 1 4 若 x=-1 是方程的解,则 +a=a-10,即 a1, 1 若 x=是方程的解,则 +a=2a-40,即 a2, 1 4 1 则要使方程有且仅有一个解,则 1a2 综上,若方程 f(x)-log2(a-4)x+2a-5=0 的解集中恰好有一个元素,则 a 的取值范围是 1a2,或 a=3 或 a=4 (3)函数 f(x)在区间t,t+1上单调递减, 由题意得 f(t)-f(t+1)1, 即 log2( +a)-log2(+a)1, 1 1 + 1 即 +a2(+a),即 a -= 1 1 + 1 1 2 + 1 1 ( + 1) 设 1-t=r,则 0r , 1 2 =, 1 ( + 1) (1 )(2 ) 2 3 + 2 当 r=0 时,=0, 2 3 + 2 当 0r 时,=, 1 2 2 3 + 2 1 + 2 3 y=r+ 在(0,)上递减, 2 2 r+ = , 2 1 2 + 4 9 2 = , 2 3 + 2 1 + 2 3 1 9 2 3 2 3 实数 a 的取值范围是 a 2 3 【解析】 (1)当 a=5 时,解导数不等式即可 (2)根据对数的运算法则进行化简,转化为一元二次方程,讨论 a 的取值范围进行求解即可 (3)根据条件得到 f(t)-f(t+1)1,恒成立,利用换元法进行转化,结合对勾函数的单调性进行求解即可 本题主要考查函数最值的求解,以及对数不等式的应用,利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键综合性较强, 难度较大

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