黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

1、2018-20192018-2019 学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期中数学试卷 （文科）（文科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.命题：“若，则”的逆否命题是 A. 若，则，或 B. 若，则 C. 若，或，则 D. 若，或，则 【答案】D 【解析】 原命题“若 则 ”的逆否命题为“若则”,所以命题“若，则”的逆否命题是若或， 则 故选 2.已知命题 若，则；命题 若，则在命题；中真 命题的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 是真命题， 是假命题，是假命题，真命题是. 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题 的真假，再依据“或”一真即真， “且”一假即假， “非”真假相反，做出判断 即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据 “pq”“pq” “非 p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 3.命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D

2、. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 命题“，”是特称命题，其否定应为全称命题，存在改为任意， “”改为“”即可得结果 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，否定特称命题时， 一是要将存在量词改写为全称量词， 所以命题 “，”的否定是，故选 B 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区 别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词; 二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 4.设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：若 x2 且 y2，则 x24，y24，所以 x2+y28，即 x2+y24；若 x2+y24，则如（-2，-2）满足条 件，但不满足 x2 且 y2所以“x2 且 y2”是“x2+y24”的充分而不必要条件故选 A 考点：本题考查充分、必要、冲要条件。 点评：本题也可以利用几何意义来做：“”表示为以原点为圆心，2 为半径的圆外的点，包括圆周 上的点

3、， “且”表示横坐标和纵坐标都不小于 2 的点。显然，后者是前者的一部分，所以选 A。这种 做法比分析中的做法更形象、更直观。 5.已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由椭圆的一个焦点为求得 ，根据离心率，可得 的值，由可解得 ，从而可得结果 【详解】设椭圆的标准方程为， 椭圆的一个焦点为，离心率， ，解得 故椭圆的方程为 故选 C 【点睛】本题主要考查待定系数求椭圆方程，属于简单题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；作判 断：根据条件判断椭圆的焦点在 轴上，还是在 轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程：根据上述判 断设方程或 ；找关系：根据已知条件，建立关于 、 、 的方程组； 得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 6.若经过椭圆的右焦点作垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，是椭圆的左焦点，则 的周长为 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】 由椭圆的定义可得的周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程求出，即可求出的周长 【详解】因为，所以， ，为椭圆的两个焦点， ，

4、的周长为 故选 B 【点睛】本题主要考查了椭圆的方程与椭圆的定义的应用，属于中档题在求解与椭圆焦点有关的问题时， 往往考虑应用椭圆的定义：. 7.已知双曲线的一个焦点，且过点，则该双曲线的标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由双曲线的一个焦点求得 ，根据双曲线过过点可得 的值，由可得解得 ，从而可得结 果 【详解】因为双曲线的一个焦点，且过点， 所以，； 该双曲线的标准方程是： 故选 A 【点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质，属于简单题求解双曲线过程的题型一般步骤：（1）判 断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论. 8.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：根据离心率得 a,c 关系，进而得 a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果. 详解： 因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选 A. 点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：. 9.若抛物线顶点为，对称轴为x轴，焦点在上那么抛物线的方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意，假设抛物线的标准

5、方程，求得焦点坐标，代入 3x4y12=0，从而可求抛物线的标 准方程 解：抛物线顶点为（0，0） ，对称轴为 x 轴， 设抛物线方程为：y2=ax 焦点坐标为（ ，0） 焦点在 3x4y12=0 上 3 12=0 a=16 抛物线的方程为 y2=16x 故选 A 点评：本题以抛物线的性质为依托，考查抛物线的标准方程，假设抛物线的标准方程是关键 10.已知，是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若，且，则 的离心率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率. 详解：在中， 设，则， 又由椭圆定义可知 则离心率， 故选 D. 点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义 求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知 识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义. 11.已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，当最小时，M点坐标是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题知点 A 在抛物线内设 M

6、 到准线的距离为|MK|，则|MA|MF|MA|MK|，当|MA|MK|最小时， M 点坐标是(2,4) 12.如图所示，和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径 的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 连接，根据是等边三角形以及双曲线的对称性可知，结合是圆的直径可表示出 、，再由双曲线的定义可得，从而可求双曲线的离心率 【详解】 连接，因为 和 是以 O 为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点， 所以是圆的直径， 则， 因为是等边三角形，所以， ， ， ， 故选 D 【点睛】本题主要考查了双曲线的方程与离心率，以及数形结合的思想的运用，属中档题求离心率一般 有以下几种方法：直接求出，从而求出 ;构造的齐次式，求出 ;采用离心率的定义以及圆锥曲 线的定义来求解 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.抛物线的焦点坐标为_ 【答案】 【解析】 抛物线的焦点坐标为 故答案为： 14.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程_ 【

7、答案】 【解析】 试题分析：先由椭圆方程确定焦点位置，确定所求双曲线方程形式：，再根据两个独 立条件求量：一是焦距，二是离心率，解方程组得， 试题解析：椭圆的焦点坐标为， 2 分 设双曲线的方程为， 3 分 则， ， 9 分 解得， 所以 双曲线的方程是12 分 考点：双曲线方程 15.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是_ 【答案】 【解析】 【分析】 设双曲线的方程为，将点代入方程可求 的值，从而可得结果 【详解】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线的方程为， 该双曲线经过点， 所求的双曲线方程为：， 整理得 故答案为 【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档 题与共渐近线的双曲线方程可设为，只需根据已知条件求出 即可. 16.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜 率的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由双曲线方程求得渐近线方程，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线 右支分别只有一个交点，利用数形结合，可求出符合条件直线的斜率取值范围 【详解】 双曲线

8、的渐近线方程， 当过焦点的直线与两条渐近线平行时， 直线与双曲线右支分别只有一个交点 因为双曲线正在与渐近线无限接近中 ， 由图可知，斜率不在的所有直线与双曲线右支有两点交点（如图中直线 ）， 斜率在的所有直线都与双曲线右支只有一个交点（如图中直线 ） 所以此直线的斜率的取值范围 故答案为 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质以及直线与双曲线的位置关系，属于中档题求解与双曲线性质有 关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、 虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.已知命题p：方程有负实数根；命题q：方程无实数根，若“p或q”为 真命题， “p且q”为假命题，求实数m的取值范围 【答案】1m2 或 m3 【解析】 先根据命题 p 和命题 q 为真的情况求出 m 的范围，再根据真值表列出与 m 的不等式组，最后利用不等式 知识解得 m 的取值范围 解：p：方程有负根 m(x+ )2；q：方程无实数

9、根1m3 “p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题p、 q 一真一假1m2 或 m3 所以实数 m 的取值范围为 1m2 或 m3。 18.椭圆和点，直线 经过点 且与椭圆交于两点 （1）当直线 的斜率为 时，求线段的长度； （2）当 点恰好为线段的中点时，求 的方程 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】 根据点斜式求出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点间的距离公式即可得到弦长； 运用点差法，求得直线的斜率，由点斜式即可得到直线方程 【详解】直线l的方程为，即为， 代入椭圆方程，可得 ， 即有； 由P的坐标，可得，可得P在椭圆内， 设， 则， 由中点坐标公式可得， 由可得， 将代入，可得 ， 则所求直线的方程为， 即为 【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，以及点差法的运用，考查运算能力，属于中档题对于有关弦 中点问题常用“ 点差法” ，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标） ；代入（即代入圆锥曲线 方程） ；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式） ；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式） ， 然后求解. 19.已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 求抛物线的标准方程及准线方程 斜率为 1 的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长 【答案】(1) 抛物线方程为，准线方程为;(2). 【解析】 【分析】 由抛物线的顶点在原点，焦点坐标为，可得，从而可得抛物线方程与准线方程；设 ，由点斜式可得的方程为：，将直线方程与抛物线方程联立可得，利用焦半径 公式，结合韦达定理可得. 【详解】因为抛物线的焦点在x轴的正半轴上，且， 所以所求抛物线方程为，准线方程为 设 ， 由抛物线定义可得A、B到准线的距离为， 于是，由已知得直线AB的方程为

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