四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

1、2018-2019 学年四川省眉山一中办学共同体高二（上）期学年四川省眉山一中办学共同体高二（上）期 中数学试卷（文科）中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.直线 y=-3x+4 的斜率和在 y 轴上的截距分别是（ ） A. ，4B. 3，C. ，D. 3，4 3 4 3 4 2.若三点 A（3，1），B（-2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数 b 等于（ ） A. 2B. 3C. 9D. 9 3.若 l、m、n 是互不相同的空间直线，、 是不重合的平面，则下列命题中为真命 题的是（ ） A. 若，则B. 若，则 / / C. 若，则D. 若，则 / / 4.在同一直角坐标系中，直线 y=ax 与 y=a+x 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱 的体积为（ ） 第 2 页，共 19 页 A. B. C. D. 6 12 336 327 3 6.设 m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ） A. 若，则 / B. 若，则 /

2、C. 若，则 D. 若，则 7.已知三条相交于一点的线段 PA，PB，PC 两两垂直，且 A，B，C 在同一平面内， P 在平面 ABC 外，PH平面 ABC 于 H，则垂足 H 是ABC 的（ ） A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心 8.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H 分 别为 AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于（ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 9.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（） A. B. C. D. + 2 5 = 02 + 4 = 0 + 3 7 = 0 2 + 3 = 0 10. 已知两点，过点的直线 与线段有公共点，则直线 的斜率 ( 3,4),(3,2)(1,0) 的取值范围是（） A. B. ( 1,1)( , 1) (1, + ) C. D. 1,1( , 1 1, + ) 11. 已知 A（3，-1），B（5，-2），点 P 在直线 x+y=0 上，则|PA|+|PB|取最小值是（ ） A. 1B. C. D. 2 2 17 + 153 5 17

3、 12. 一个三棱锥 S-ABC 的三条侧棱 SA、SB、SC 两两互相垂直，且长度分别为 1、3已知该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为（ 6 ） A. B. C. D. 16323664 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 过点 P（1，2）且倾斜角为 45的直线方程为_ 14. 若直线 x+2y+1=0 与直线 ax+y-2=0 互相垂直，则 a 的值为_ 15. 如图所示，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形 A1B1C1D1满足条件_时，有 A1CB1D1（注：填上你认为 正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况） 16. 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两 个动点 E、F，且 EF= ，则下列结论中正确的序号是_ 1 2 ACBE EF平面 ABCD 三棱锥 A-BEF 的体积为定值 AEF 的面积与BEF 的面积相等 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程： （1）直线 l 过点（-1，2）且与直线 2x

4、-3y+4=0 平行 （2）过点 P（1，1），且在 x 轴上的截距和在 y 轴上的截距相等 第 4 页，共 19 页 18. 已知ABC 的三个顶点是 A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3） （1）求 BC 边的高所在直线方程； （2）求ABC 的面积 S 19. 四棱锥 S-ABCD 中，侧面 SAD 是正三角形，底面 ABCD 是正方形，且平面 SAD平面 ABCD，M、N、O 分别是 AB、SC、AD 的中点 （）求证：MN平面 SAD； （）求证：CM平面 SOB 20. 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，ACD=90， AB=1，AD=2，ABEF 为正方形，平面 ABEF平面 ABCD，P 为 DF 的中 点ANCF，垂足为 N （1）求证：BF平面 PAC； （2）求证：AN平面 CDF； （3）求三棱锥 B-CEF 的体积 21. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上， AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将DEF 沿 EF 折到DEF 的位置 （）证明：ACHD； （）若 AB=

5、5，AC=6，AE= ，OD=2，求五棱锥 D-ABCFE 体积 5 4 2 22. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED平面 ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60，G 为 BC 的中 6 点 （）求证：FG平面 BED； （）求证：平面 BED平面 AED； （）求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值 第 6 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：直线 y=-3x+4， 该直线的斜率为-3； 令 x=0，得 y=4， 该直线在 y 轴上的截距是 4 故选：A 由直线方程求得该直线的斜率和在 y 轴上的截距 本题考查了直线方程的应用问题，是基础题 2.【答案】D 【解析】 解：三点 A（3，1），B（-2，b），C（8，11）在同一直线上， kAC=kAB，即，解得 b=-9 故选：D 根据三点 A、B、C 共线kAB=kAC，即可求出 熟练掌握三点 A、B、C 共线kAB=kAC是解题的关键 3.【答案】D 【解析】 解：选项 A 中，l 除平行 n 外，还有异面的位置关系，则 A 不正确 选

6、项 B 中，l 与 的位置关系有相交、平行、在 内三种，则 B 不正确 选项 C 中，l 与 m 的位置关系还有相交和异面，故 C 不正确 选项 D 中，由 l，设经过 l 的平面与 相交，交线为 c，则 lc，又 l，故 c，又 c，所以 ，正确 故选：D 第 8 页，共 19 页 对于 A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理； 对于 B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理； 对于 C，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理； 对于 D，考虑面面垂直的判定定理 本题考查空间直线位置关系问题及判定，及面面垂直、平行的判定与性质， 要综合判定定理与性质定理解决问题 4.【答案】D 【解析】 解：直线 y=a+x 是一次函数，斜率为 1，所以选项 C，不满足题意； 当 a0 时，y=a+x 的图象在 y 轴上的焦距为正，没有选项，所以 a0， 而直线 y=ax 表示直线过原点，斜率为小于 0，y=a+x 的图象在 y 轴上的焦距 为负， 所以选项 A、B 错误，D 正确 故选：D 利用两个函数的特征，直线的斜率，排除选项，通过 a 的正负讨论，推出结 果 本题考查函数的图象

7、的判断，一次函数与直线方程的关系，考查分析问题解 决问题的能力 5.【答案】B 【解析】 解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是 4，底面正三角形的高是， 设底面边长为 a，则，a=6， 故三棱柱体积 故选：B 由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高已知，底面正三角形 的高为，故先解三角形求出底面积，再由体积公式求解其体积即可 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用， 主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数 据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积三视图 的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等” 三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能 6.【答案】D 【解析】 解：若 m，mn，n， 则由平面与平面垂直的判定定理得 ，故 A 正确； 若 ，m，m，则由直线与平面平行的判定定理得 m，故 B 正确； 若 m，m，则由平面与平面垂直的判定定理得 ，故 C 正确； 若 ，m，n，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 D 错误 故选：D 利用空间中线线、线面、面面间的

8、位置关系求解 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能 力的培养 7.【答案】D 【解析】 解：PH平面 ABC 于 H， PHBC， 又 PA平面 PBC， PABC， BC平面 PAH， BCAH，即 AH 是三角形 ABC 的高线， 同理，BH、CH 也是三角形 ABC 的高线， 第 10 页，共 19 页 垂足 H 是ABC 的垂心 故选：D 本题利用直接法解决根据 PA，PB，PC 两两垂直得线面垂直，最后由线面垂 直可证明线线垂直，得垂足 H 是ABC 的垂心从而选出答案 本题主要考查了三角形五心，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基 础题 8.【答案】B 【解析】 解：如图，连 A1B、BC1、A1C1，则 A1B=BC1=A1C1， 且 EFA1B、GHBC1， 所以异面直线 EF 与 GH 所成的角等于 60， 故选：B 先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点 B，得到的锐角A1BC1就是 异面直线所成的角，在三角形 A1BC1中求出此角即可 本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推 理论证能力，属于基础题 9.【答案】A 【解析】 【分析】 数形结合得到所求直线的斜率，再用点斜式方程求解本题考查直线方程的 求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题 【解答】 解：根据题意得， 直线过点（1,2）且与该点和原点的连线垂直时与原点距离最大， 由可知所求直线斜率为-， 所以由点斜式方程得：y-2=-（x-1）， 化简得：x+2y-5=0， 故选：A 10.【答案】D 【解析】 解：点 A（-3，4），B（3，2），过点 P（1，0）的直线 L 与线段 AB 有公共点， 直线 l 的斜率 kkPB或 kkPA， PA 的斜率为=-1，PB 的斜率为=1， 直线 l 的斜率 k1 或 k-1， 故选：D 根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围 本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基 础 11.【答案】B 【解析】 解：如图，点 A（3，-1）关于直线 x+y=0 的对称点为 A（1，-3）， 连结 AB 与直线 x+y=0 的交点就是所求的 P 点， 直线 AB 的方程为 y+3=（x-1）， 即

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