四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
24页1、2018-2019 学年四川省眉山一中办学共同体高二(上)期学年四川省眉山一中办学共同体高二(上)期 中数学试卷(理科)中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.下列结论正确的个数为( ) A. 梯形可以确定一个平面 B. 若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行 C. 若 l 上有无数个点不在平面 内,则 / D. 如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合 2.平面 的法向量为 =(1,2,-2),平面 的法向量 =(-2,h,k),若 ,则 h+k 的值为( ) A. B. C. 0D. 2 8 6 3.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N 分别是 BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是( ) A. MN 与垂直 1 B. MN 与 AC 垂直 C. MN 与 BD 平行 D. MN 与平行 11 4.若直线 l 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 120,则直线 l 与平面 所成 的角等于( ) A. B. C. D. 或 120 60 30 60 30 5.已知二面角 -l- 的大小是 ,m,n 是异面直线,
2、且 m,n,则 m,n 所成的 3 角为( ) A. B. C. D. 2 3 2 3 6 第 2 页,共 24 页 6.已知 A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面 ABC 的一个单位法 向量是( ) A. 1,B. (1, 1) ( 3 3, 3 3, 3 3) C. 1,D. (1,1) ( 3 3, 3 3, 3 3) 7.下列结论中,正确的是( ) A. 若直线 a 平行平面 ,点,则平面 内经过点 P 且与直线 a 平行的直线有 且只有一条 B. 若 a,b 是两条直线,且,则直线 a 平行于经过直线 b 的所有平面 / C. 若直线 a 与平面 不平行,则此直线与平面内的所有直线都不平行 D. 若 a,b 是两条直线, , 是两个平面,且,则 a,b 是异面直线 8.已知三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 , 9 4 底面是边长为的正三角形若 P 为底面 A1B1C1的中 3 心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为( ) A. 120 B. 60 C. 45 D. 30 9.已知平面 与平面 相交,直线 m,则( ) A. 内
3、必存在直线与 m 平行,且存在直线与 m 垂直 B. 内不一定存在直线与 m 平行,不一定存在直线与 m 垂直 C. 内不一定存在直线与 m 平行,但必存在直线与 m 垂直 D. 内必存在直线与 m 平行,却不一定存在直线与 m 垂直 10. 在下列命题中: 若向量共线,则向量所在的直线平行; , , 若向量所在的直线为异面直线,则向量一定不共面; , , 若三个向量两两共面,则向量共面; , , 已知是空间的三个向量,则对于空间的任意一个向量 总存在实数 , x,y,z 使得; = + + 其中正确的命题的个数是( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 11. 已知 l,m,n 为不同的直线, 为不同的平面,则下列判断正确的是( ) A. 若,则 / B. 若,则 / C. 若,则 = = D. 若,则 = / 12. 已知 a,b 是异面直线,A、Ba,C、Db,ACb,BDb,且 AB=2,CD=1,则 a 与 b 所成的角是( ) A. B. C. D. 30 45 60 90 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知向量 =(x,4,1), =(-2,
4、x,-4),若 ,则 x=_ 14. 如图,四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形,它们所在的平面互 相垂直,则异面直线 AP 与 BD 所成的角为_ 15. 在三棱锥 S-ABC 中,ABC 是边长为 6 的正三角形, SA=SB=SC=15,平面 DEFH 分别与 AB,BC,SC,SA 交于点 D,E,F,H且 D,E 分别是 AB,BC 的中 点,如果直线 SB平面 DEFH,那么四边形 DEFH 的 面积为_ 16. 圆锥的轴截面 HAB 是边长为 2 的等边三角形,O 为 底面中心,AB 是底面的一条直径,M 为 OH 的中点, 动点 P 在圆锥底面内(包括圆周)若 AMMP,则 点 P 形成的轨迹的长度为_ 第 4 页,共 24 页 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 直三棱柱 ABC-ABC中,ACBCAA2,ACB90,D、E 分别为 AB、BB的中点 ()求证:CEAD; ()求异面直线 CE 与 AC所成角的余弦值 18.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA底面 ABCD,ADAB,ABDC,AD=DC=AP=2,AB=1, 点 E
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