吉林省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

1、吉林省长春外国语学校吉林省长春外国语学校 2018-20192018-2019 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学（文）试题数学（文）试题 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 4 4 页。考试结束后，将答页。考试结束后，将答 题卡交回。题卡交回。 注意事项：注意事项： 1.1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码 粘贴区。粘贴区。 2 2选择题必须使用选择题必须使用 2B2B 铅笔填涂；非选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用 0.50.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。工整、笔迹清楚。 3 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。高考资源网试题卷上答题无效。高考资源网 4 4作图可先使用铅笔画出，确

2、定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第第卷卷 一、选择题：一、选择题：( (本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的) ) 1.复数的共轭复数是( ) A. 2i B. 2i C. 1i D. 1i 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数除法运算得到复数 z,再由共轭复数的概念得到结果. 【详解】复数,共轭复数是1i。 故答案为：D. 【点睛】这个题目考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念，较为简单. 2.一班有学员 54 人，二班有学员 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加 44 方队 进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A. 9 人、7 人 B. 15 人、1 人 C. 8 人、8 人 D. 12 人、4 人

3、 【答案】A 【解析】 利用分层抽样的方法得，一班应抽出人，二班应抽出人，则一班与二班分别被抽取的 人数是 9，7，故选 . 点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这 是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目， 选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了 学生的分析问题和解答问题的能力 3.已知命题 、 ，如果是的充分而不必要条件，那么 是 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 是的充分不必要条件，根据逆否命题与原命题的等价性可知， 是 的充分不必要条件，故选 B. 4.椭圆的长轴长为 10，其焦点到中心的距离为 4，则这个椭圆的标准方程为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意得到再根据,求出,分焦点在 轴和 轴上写出标准方程即可. 【详解】由题意可得：，所以，由得；所以，当焦点在 轴上时，椭圆 的标准方程为;当焦点在

4、轴上时，椭圆的标准方程为. 【点睛】本题主要考查根据三者之间关系求椭圆的标准方程，属于基础题型. 5.设，那么( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由三角函数的求导公式分别对，求导即可. 【详解】因为,所以. 【点睛】本题主要考查导数的基本运算，只需熟记基本初等函数的求导公式即可解题，属于基础题型. 6.如果执行下面的程序框图，那么输出的 S 等于( ) A. 10 B. 22 C. 46 D. 94 【答案】C 【解析】 【分析】 根据程序框图得到一次次的循环，进而得到结果。 【详解】i=1，s=1, i=2,s=4, i=3,s=10, i=4,s=22, i=5,s=46, i=54,退出循环，输出 s=46. 故答案为：C. 【点睛】本题考查循环结构解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律 7.命题：“若-1x1，则 x21”的逆否命题是 若 x1 或 x-1，则 x21 若 x21，则-1x1 若 x21，则 x1 或 x-1 若 x21，则 x1 或 x-1 【答案】D 【解析】 分析：根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与

5、结论否定，并交换位置即得答案 解答：解：命题：“若-1x1，则 x21” 条件为：“若-1x1”，结论为：“x21”； 故其逆否命题为：若 x21，则 x1 或 x-1 故选 D 8.曲线 f(x)=x3+x2 在 P0点处的切线平行于直线 y=4x1，则 P0点坐标为（ ） A. (1,0) B. (2,8) C. (1,0)和(1,4) D. (2,8)和(1,4) 【答案】C 【解析】 解：因为曲线 f(x)=x3+x2 在 P0点处的切线平行于直线 y=4x1，3x02+1=4,解得 x0=“1,“ x0=-1,即可知点 P 的坐标为(1,0)和(1,4)，选 C 9.从一批产品中取出三件产品，设 A=“三件产品全不是次品” ，B=“三件产品全是次品” ，C=“三件产品不 全是次品” ，则下列结论哪个是正确的（ ） A. A,C 互斥 B. B,C 互斥 C. 任何两个都互斥 D. 任何两个都不互斥 【答案】B 【解析】 试题分析：因为事件 包括三种情况：一是两件次品一件正品，二是一件次品两件正品，三是三件都是正 品，所以事件 与事件 不可能同时发生，因此 与 互斥，故选 B.

6、 考点：互斥事件的定义与判定. 10.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将事件“拨号不超过三次就接通电话”看成三个事件的和事件，利用古典概型的概率公式求出三个事件的 概率，再利用互斥事件的和事件公式求出概率 【详解】第一次接通电话的概率为 第二次接通电话的概率为 第三次接通电话的概率为 所以拨号不超过三次就接通电话的概率为. 故选：B 【点睛】求事件的和事件关键是判断出事件是互斥事件的和事件还是独立事件的积事件，才能选择合适的 公式求出概率 11.函数 (,则 ( ) A. B. C. D. 大小关系不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】 对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果. 【详解】函数 (,对函数求导得到当 x1 时，导函数大于 0，函数单调增，当 x0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则 此双曲线的离心率 e 的最大值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析

7、】 先设 P 的坐标（x，y） ，焦半径得丨 PF1丨ex+a，丨 PF2丨ex a，根据|PF1|4|PF2|，进而可得 e 的关 于 x 的表达式根据 p 在双曲线右支，进而确定 x 的范围，得到 e 的范围 【详解】设 P（x，y） ，由焦半径得丨 PF1丨ex+a，丨 PF2丨ex a， ex+a4（ex a） ，化简得 e， p 在双曲线的右支上， xa， e ，即双曲线的离心率 e 的最大值为 . 故选：A 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线定义的灵活运用求解双曲线的离心率 问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆 中的关系不同求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得 ； （2）建立的齐次关系式,将 用表示,令两边同除以 或 化为 的关系式,解方程或者不等式求值或取值 范围 第第卷卷 二、填空题：二、填空题：( (本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分) ) 13.若命题 ：，则是_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题,即可得解

8、. 【详解】命题 ：,则是. 故答案为：. 【点睛】这个题目考查的是全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题，符合换量词，否结论， 不变条件这一规律。 14.在边长为 25cm 的正方形中挖去腰长为 23cm 的两个等腰直角三角形（如图） ，现有均匀的粒子散落在正 方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是_. 【答案】 【解析】 【分析】 求出带形区域的面积，并求出正方形面积用来表示全部基本事件，再由几何概型公式，即可求解 【详解】因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件 设 A“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：2525625 两个等腰直角三角形的面积为：2 2323529 带形区域的面积为：625 52996 P（A）， 则粒子落在中间带形区域的概率是 故答案为： 【点睛】本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 15.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表： 非统计专业统计专业

9、 男1310 女720 为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到.因为 ，所以断定主修统计专业与性别有关系.这种判断出错的可能性为_. 【答案】5%（或 0.05） 【解析】 【分析】 根据独立性检验临界值表，即可得出答案. 【详解】根据临界值表 005000100001 3841663510828 ， 所以断定主修统计专业与性别有关系.这种判断出错的可能性为 0.05. 故答案为 5%（或 0.05） 【点睛】本题考查独立性检验临界值表的使用方法，表中的概率表示断定两变量有关系这种判断出错的概 率. 16.设F为抛物线y28x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0 0，则 _. 【答案】12 【解析】 【分析】 根据0，可判断点 F 是ABC 重心，进而可求 xA+xB+xC的值，再根据抛物线的定义，即可 求得答案 【详解】由题意可得 F（2，0） ，是抛物线的焦点，也是三角形 ABC 的重心， xA+xB+xC6 再由抛物线的定义可得xA+2+xB+2+xC+212， 故答案为：12 【点睛】本题重点考查抛物线的简单性质，考查向量知识的运用，解题的关键是判断出 F 点为三角形的重 心 三、解答题（三、解答题（1717 题题 1010 分，其他题每题分，其他题每题 1212 分）分） 17.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程. 【答案】椭圆 的方程为或 【解析】 【分析】 根据题意列式得到进而得到方程. 【详解】由, 椭圆 的方程为或. 故答案为：或. 【点睛】这个题目考查了椭圆方程的求法，求方程一般都是通过题意得到关于 a,b,c 的齐次方程进而得到结 果. 18.已知 为实数，（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值 【答案】 （1） （2）最大值、最小值分别为 【解析】 试题分析: （1）将函数函数展开，利用幂函数求导法则求

《吉林省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员【****分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）》请在金锄头文库上搜索。