2018-2019学年重庆市高一(上)期中数学试题(解析版)
16页1、2018-20192018-2019 学年重庆市南开中学高一(上)期中数学试卷学年重庆市南开中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,共小题,共 60.060.0 分)分) 1.设集合 A=1,1,2,集合 B=x|xA 且 2xA,则 B= A. 1 B. 2 C. 1,2 D. 1,2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据元素与集合的关系直接进行判断. 【详解】集合 Bx|xA 且 2xA,集合 A1,1,2, 当 x1 时,可得 2(1)3A; 当 x1 时,可得 211A; 当 x2 时,可得 220A; B1,2; 故选:C 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系,属于基础题 2.函数的定义域为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据根号下的式子非负,分母不等于 0,列出不等关系,解得函数的定义域即可 【详解】由题意得:, 解得:1x3, 故选:D 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式及分式的性质,是一道基础题 3.下列各组的两个函数为相等函数的是 A. , B. , C. , D. , 【答案】D
2、 【解析】 A 中,f(x)的定义域为x|x1,g(x)的定义域为x|x1 或 x1,它们 的定义域不相同;B 中,f(x)()2的定义域为,g(x)2x5 的定义域为 R,定义域不同, 不是相等函数C 中,f(x)与 g(x)的对应关系不同,不相等D 中,f(x)x(x0) 与 g(x)t(t0)的定义域与对应关系都相同,它们相等,故选 D. 4.已知函数,且,则 A. B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意,先由换元法求出函数的解析式,结合函数的解析式可得若 f(a)5,即 4a+35,解可得 a 的 值,即可得答案 【详解】根据题意,函数 f( x1)2x1, 令 tx1,则 x2(t+1), 则 f(t)4(t+1)14t+3, 若 f(a)5,即 4a+35,解可得 a; 故选:B 【点睛】本题考查函数的解析式的求法及函数值的运算,属于基础题 5.函数的图象为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分离常数,结合反比例函数的图象可得答案; 【详解】函数 y; 可得 x, 0, y 又 x3 时,y0 结合反比例函数的图象,可得 x
3、时,函数图象单调性递减; 故选:C 【点睛】本题考查了函数图象变换及函数图像的识别,是基础题 6.已知函数是R上的奇函数,当时,则 A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意,由函数的解析式可得 f( )的值,又由函数的奇偶性可得 f()f( ) ,进而可得答案 【详解】根据题意,当 x0 时,f(x)4x+x, 则 f( )1, 又由函数为奇函数, 则 f()f( )1; 故选:A 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用,涉及函数的求值,属于基础题 7.函数,的值域为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 可令,根据 x 的范围,可求出,并求出 xt21,原函数变成 y2(t21)3t,配方即可 求出该函数的最值,从而得出 f(x)的值域 【详解】令; ; ; xt21; ; 时,f(x)取最小值;t2 时,f(x)取最大值 0,但是取不到; f(x)的值域为: 故选:C 【点睛】考查函数值域的概念及求法,换元法求函数的值域以及配方求二次函数值域的方法 8.已知是奇函数且在R上的单调递减,若方程只有一个实数解,则实数m的值是 A. B. C
4、. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知函数的奇偶性与单调性把方程 f(x2+1)+f(mx)0 只有一个实数解转化为方程 x2x+m+10 只有 一个实数解,再由判别式等于 0 求得 m 值 【详解】f(x)是奇函数, 由 f(x2+1)+f(mx)0,得 f(x2+1)f(mx)f(xm), 又 f(x)在 R 上的单调递减, x2+1xm,即 x2x+m+10 则(1)24(m+1)0,解得 m 故选:B 【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系,考查数学转化思想方法,是基础题 9.已知开口向上的二次函数对任意都满足,若在区间上单调递减,则实数a 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出函数的对称轴,根据函数的单调性得到关于 a 的不等式,解出即可 【详解】由题意函数的对称轴是 x,图象开口向上, 若 f(x)在区间(a,2a1)上单调递减, 则只需2a1,解得:a, 而 a2a1,解得:a1, 故选:B 【点睛】本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性问题,是一道基础题 10.已知是定义在上的偶函数,若对任意的,都满足,则 不等式的解
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