湖南省浏阳市六校联考2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 18 页 2018-2019 学年湖南省长沙市浏阳市六校联考高二（上）学年湖南省长沙市浏阳市六校联考高二（上） 期中数学试卷（理科）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.集合 A=x|（x-1）（x+2）0，B=x|x0，则 AB=（ ） A. B. C. D. ( ,0( ,11,21, + ) 2.等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，a3=4，则公差 d 等于（ ） A. 1B. C. 2D. 3 5 3 3.已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则 a1+a10=（ ） A. 7B. 5C. D. 5 7 4.下列关于命题的说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则” 2= 1 = 12= 1 1 B. “”是“”的必要不充分条件 = 12 5 6 = 0 C. 命题“a、b 都是有理数”的否定是“a、b 都不是有理数” D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 = = 5.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F（1，0），离心率等于 ，则

2、 C 的方程是（ 1 2 ） A. B. C. D. 2 3 + 2 4 = 1 2 4 + 2 3 = 1 2 4 + 2 2 = 1 2 4 + 2 3 = 1 6.双曲线 -y2=1 的顶点到其渐近线的距离等于（ ） 2 4 A. B. C. D. 2 5 4 5 2 5 5 4 5 5 7.在ABC 中，已知 A=30，a=8，b=，则ABC 的面积为（ ） 8 3 A. B. 16C. 或 16D. 或 32 332 332 316 3 8.设an是公差不为零的等差数列，a2=2，且 a1，a3，a9成等比数列，则数列an的 前 n 项和 Sn=（ ） A. B. C. D. 2 4 + 7 4 2 2 + 3 2 2 4 + 3 4 2 2 + 2 9.设 aR，则“a=1”是“直线 l1：ax+2y-1=0 与直线 l2：x+（a+1）y+4=0 平行”的 （ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 10. 设 a0，b0若是 3a与 3b的等比中项，则的最小值为（ ） 3 1 + 1 A. 8B. 4C. 1D. 1

3、4 11. 已知 x，y 满足约束条件，若 ax+y 取得最大值的最优解不唯一，则 2 2 0 2 + 2 0 + 2 0 ? 实数 a 的值为（ ） A. 或B. 2 或C. 或 1D. 2 或 1 2 1 1 2 2 1 12. 如图 F1、F2是椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2的公共焦点，A、B 分别是 C1、C2在 2 4 第二、四象限的公共点，若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是（ ） A. B. C. D. 23 3 2 6 2 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知实数 x，y 满足，则 z=2x+y 的最小值为_ 2 0 4 + 4 3 0 ? 14. 已知命题 p：xR，ax2+2x+30，如果命题p 是真命题，那么实数 a 的取值范 围是_ 15. 等比数列an前 n 项和，则 r=_ = 3+ 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 3 页，共 18 页 16. 现给出如下四个不等式： 1 ，1+ + 1，1+ + + ，1+ + + 2， 1 2 1 2 1 3 1 2 1 3 1 7 3 2 1 2 1 3 1

4、15 1 + 1 2 + 1 3 + ，请你根据以上不等式的特点和规律，写出第 n 不等式（即一般形式）： + 1 31 5 2 +_ 1 + 1 2 + 1 3 + 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 设 p：方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根；q：方程 x2+2（m-2）x-3m+10=0 无 实根，则使 pq 为真，pq 为假的实数 m 的取值范围 18. 已知 p：xA=x|x2-2x-30，xR，q：xB=x|x2-2mx+m2-90，xR，mR （1）若 AB=2，3，求实数 m 的值； （2）若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围 19. 已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acosC+asinC-b-c=0 3 （1）求 A； （2）若 a=2，ABC 的面积为；求 b，c 3 20. 某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池，其容积为 4800m3，深为 3m，如果池底 造价为每平方米 150 元，池壁每平方米造价为 120 元，怎么设计水池能使总造价 最低？最低造价是多少？ 21. 已知数列an的前

5、n 项和是 Sn，且 Sn+ an=1（nN*） 1 2 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn=log3（1-Sn+1）（nN*），求适合方程+= 的 n 的值 1 12 1 23 1 + 1 25 51 22. 设椭圆的左焦点为 F，离心率为 ，过点 F 且与 x 轴垂直的直 2 2 + 2 2 = 1(0) 3 3 线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 （1）求椭圆的方程； （2）设 A，B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C，D 两点，若+=8，求 k 的值 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 5 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：因为集合 A=x|（x-1）（x+2）0=x|1x-2， 所以 B=x|x0 所以 AB=x|x1， 故选：B 通过解二次不等式求出集合 A，求出 B 的补集，然后求解它们的并集 本题考查二次不等式的解法，集合的基本运算，考查计算能力 2.【答案】C 【解析】 解：设an的公差为 d，首项为 a1，由题意得 ，解得， 故选：C 用等差数列的通项公式和前 n 项和公式，结合已知

6、条件列出关于 a1，d 的方 程组，解方程即可 本题考查了等差数列的通项公式、前 n 项和公式，熟练应用公式是解题的关 键 3.【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算 的能力 由 a4+a7=2，及 a5a6=a4a7=-8 可求 a4，a7，进而可求公比 q，代入等比数列的通 项可求 a1，a10，即可 【解答】 解：a4+a7=2， 由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=-8 a4=4，a7=-2 或 a4=-2，a7=4 当 a4=4，a7=-2 时， a1=-8，a10=1， a1+a10=-7 当 a4=-2，a7=4 时，q3=-2，则 a10=-8，a1=1 a1+a10=-7 综上可得，a1+a10=-7 故选 D 4.【答案】D 【解析】 解：对于 A，命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x21，则 x1”，A 错误； 对于 B，x=-1 时，x2-5x-6=0；x2-5x-6=0 时，x=-1 或 x=6，应是充分不必要条 件；B 错误； 对于 C，命题“a、b 都是有理数”的否定是“a、b 不都

7、是有理数”，C 错误； 对于 D，命题“若 x=y，则 sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也是真命题， D 正确 故选：D A 中，由原命题若 p，则 q 的否命题为若p，则q，判定 A 错误； B 中，由 x=-1 时，x2-5x-6=0 成立；x2-5x-6=0 时，x=-1 不一定成立，判定 B 错 误； C 中，命题 p 的否定是p，判定 C 错误； 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 7 页，共 18 页 D 中，原命题是真命题，判定它的逆否命题也是真命题，得出 D 正确 本题通过命题真假的判定，考查了四种命题之间的关系，命题的否定以及充 分与必要条件的问题，解题时应对每一个命题认真分析，以便做出正确的选 择，是基础题 5.【答案】D 【解析】 解：由题意设椭圆的方程为 因为椭圆 C 的右焦点为 F（1，0），所以 c=1，又离心率等于， 即，所以 a=2，则 b2=a2-c2=3 所以椭圆的方程为 故选：D 由已知可知椭圆的焦点在 x 轴上，由焦点坐标得到 c，再由离心率求出 a，由 b2=a2-c2求出 b2，则椭圆的方程可求 本题考查了椭圆的标准方程，考查

8、了椭圆的简单性质，属中档题 6.【答案】C 【解析】 解：根据题意，双曲线的方程为-y=1， 顶点坐标为（2，0），渐近线方程为 y=x，即 x2y=0， 则该双曲线的顶点到其渐近线的距离 d=； 故选：C 根据题意，由双曲线的方程可得双曲线的顶点坐标和渐近线方程，由点到直 线的距离公式计算可得答案 本题考查双曲线的标准方程，关键是由双曲线的标准方程求出双曲线的焦点 坐标以及渐近线方程 7.【答案】D 【解析】 解：在ABC 中，已知 A=30，a=8，b=， 由余弦定理 cosA=得： cos30= 解得：c=16 或 c=8 又SABC=bcsinA SABC=32，或 SABC=16 故选：D 由已知中，在ABC 中，已知 A=30，a=8，b=，由余弦定理，我们可以求 出 c 的值，代入 SABC=bcsinA，即可求出ABC 的面积 本题考查的知识点是三角形中的几何计算，余弦定理，三角形面积公式，其 中根据已知利用余弦定理求出 c 的值，是解答本题的关键 8.【答案】D 【解析】 解：设等差数列an的公差为 d（d0）， 由 a2=2，且 a1，a3，a9成等比数列，得 （2+d）2=（2-d）（2+7d），解得 d=1 a1=a2-d=2-1=1 = 故选：D 设出等差数列的公差，由已知结合 a1，a3，a9成等比数列求得公差，进一步求 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 9 页，共 18 页 得首项，代入等差数列的前 n 项和得答案 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项和，考查了等比 数列的性质，是基础题 9.【答案】A 【解析】 解：当 a=1 时，直线 l1：x+2y-1=0 与直线 l2：x+2y+4=0， 两条直线的斜率都是-，截距不相等，得到两条直线平行， 故前者是后者的充分条件， 当两条直线平行时，得到， 解得 a=-2，a=1， 后者不能推出前者， 前者是后者的充分不必要条件 故选：A 运用两直线平行的充要条件得出 l1与 l2平行时 a 的值，而后运用充分必要条 件的知识来解决即可 本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足 的条件，本题解题的关键是根据两条直线平行列出关系式，不要漏掉截距不 等的条件，本题是一个基础题

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