内蒙古2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题（解析版）

1、集宁一中集宁一中 2018201820192019 学年第一学期第二次阶段性考试学年第一学期第二次阶段性考试 高二年级理科数学试题高二年级理科数学试题 第一卷（选择题，共第一卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是最符合题意的）有一项是最符合题意的） 1.设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40 平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：运用两直线平行的充要条件得出 l1与 l2平行时 a 的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即 可 解：当 a=1 时，直线 l1：x+2y1=0 与直线 l2：x+2y+4=0， 两条直线的斜率都是 ，截距不相等，得到两条直线平行， 故前者是后者的充分条件， 当两条直线平行时，得到， 解得 a=2，a=1， 后者不能推出前者， 前者是后者的

2、充分不必要条件 故选 A 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系 2.双曲线的焦距是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由双曲线的方程可先根据公式 c2a2+b2求出 c 的值，进而可求焦距 2c. 【详解】由题意可得，c2a2+b2m2+12+4m216 c4 焦距 2c8 故选：C 【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，解题的关键熟练掌握基本结论：c2a2+b2，属于基础试 题 3.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：由知，所以，双曲线焦点为， 顶点为，因此椭圆的顶点是，焦点是，所以，椭圆的标准方 程为，故选 B 考点：1双曲线的简单几何性质；2椭圆的的标准方程 【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，椭圆的标准方程，属于中档题解决问题 时首先分析出双曲线的焦点坐标、顶点坐标，然后得到椭圆的的焦点和顶点，写出长半轴和半焦距的长， 再根据椭圆的简单几何性质求出椭圆的半长轴的长，利用焦点坐标分析出椭圆的方程形式，写出所求椭

3、 圆 4.已知向量，则 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两个向量的数量积的定义求出两个向量数量积的值，从而求得 与 的夹角 【详解】（0，2，1）（1，1，2）0（1）+21+1（2）0， ， 与 的夹角： ， 故选：C 【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，向量垂直的充要条件，属 于中档题 5.已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则 与 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 等比数列的各项均为正数，公比， , 故选 A 6.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A. -5 B. -4 C. -2 D. 3 【答案】B 【解析】 试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系，直线系在可行 域内的两个临界点分别为和，当直线过点时，当直线过点时， ，即 的取值范围为，所以的最小值为.故本题正确答案为 B. 考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 7.若命题“，使”是假命题，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B

4、 【解析】 【分析】 由命题“，使”是假命题，知xR，使 x2+（a1）x+10，由此能求出实数 a 的 取值范围 【详解】命题“，使”是假命题， xR，使 x2+（a1）x+10， （a1）240， 1a3 故选：B 【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“，使”是假 命题，知xR，使 x2+（a1）x+10，由此进行等价转化，能求出结果 8.以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意知抛物线的顶点为（0，0） ，焦点为（3，0） ，即可得到抛物线方程 【详解】双曲线1 的中心为 O（0，0）， 该双曲线的右焦点为 F（3，0）， 抛物线的顶点为（0，0） ， 焦点为（3，0） ， p6， 抛物线方程是 y212x 故选：A 【点睛】本题考查圆锥曲线的基本性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用 9.已知是椭圆的两个焦点，点 在椭圆上，,当时，的面积最 大，则的值是（ ） A. 41 B. 15 C. 9 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 由当 时，F1PF2面积最大，可

5、得此时点 P 为椭圆的一个短轴的端点，F1PO可 得a，又 c3，a2b2+c2，联立解出即可 【详解】当 时，F1PF2面积最大， 此时点 P 为椭圆的一个短轴的端点，F1PO a，又 c3，a2b2+c2， 联立解得 b23，a212 m+na2+b215 故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式、直角三角形的边角关系，考查了推 理能力与计算能力，属于中档题 10.已知，点 在直线上运动，则当取得最小值时，点 的坐标 为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由点 Q 在直线 OP 上运动，可得存在实数 使得（，2） ，利用数量积可得，再利用 二次函数的单调性即可得出 【详解】点 Q 在直线 OP 上运动，存在实数 使得（，2）， ， （1）（2）+（2）（1）+（32）（22） 6216+106， 当且仅当时，上式取得最小值， Q 故选：C 【点睛】熟练掌握向量共线定理、数量积运算及二次函数的最值等是解题的关键，考查学生推理能力与计 算能力 11. 已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三

6、角形，且顶角为 120，则 E 的离心 率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 设双曲线方程为，如图所示，过点作轴，垂足 为 ，在中，故点的坐标为，代入双曲线方程得， 即，所以，故选 D 考点：双曲线的标准方程和简单几何性质 12.已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为 ，若双曲线上一点 使 ，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：双曲线的左、右焦点分别为，可得，在中，由正弦定理得 ，又结合这两个条件得，由余弦定理可得 ,故选 B. 考点：1、双曲线的定义；2、正弦定理、余弦定理及平面向量数量积公式. 第二卷（非选择题）第二卷（非选择题） （共（共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请将正确答案写在答题纸指定位置分，请将正确答案写在答题纸指定位置 上上） ） 13.若命题 一元一次不等式的解集为，命题 关于 的不等式的解集为 ，则“” “”及“”中真命题是_ 【答案】 【解析】 【分析】 命题 p 中不确定 a 的正负

7、性，所以命题 p 是假命题；命题 q 中不知 a、b 的大小关系，所以命题 q 是假命 题然后按照复合命题的真假表判断即可 【详解】因为命题 p 是假命题，命题 q 是假命题 所以命题“”是假命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题 故只有“”是真命题 故答案为： 【点睛】本题主要考查复合命题的真假情况；同时也考查了一元一次不等式及一元二次不等式的解法，属 于基础题 14.已知 是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且 ，则_. 【答案】-1 【解析】 【分析】 利用空间向量基本定理，及向量共面的条件，即可得到结论 【详解】2x3y4z， 2x3y4z， O 是空间任意一点，A、B、C、D 四点满足任三点均不共线，但四点共面 2x3y4z1 2x+3y+4z1 故答案为：1 【点睛】本题考查空间向量基本定理，考查向量共面的条件，属于基础题 15.椭圆的焦点为，点 P 在椭圆上，若，则的大小为 _. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，由椭圆的标准方程可得的值，由椭圆的几何性质可得 的值，由椭圆的定义，得 ，在中利用余弦定理，即可求解. 【详解】根据题意，椭圆的标准方程，

8、可得，则， 则有, 由椭圆的定义，可得， 又由，则， 则. 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆的定义，三 角形的余弦定理等知识点的综合应用，同时利用椭圆的定义求出的值是解答的关键，着重考查了推理 与运算能力. 16.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论： ； 是等边三角形； 与平面所成的角为； 与所成的角为. 其中错误的结论是_. 【答案】 【解析】 【分析】 作出此直二面角的图象，由图形中所给的线面位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论 【详解】 作出如图的图象，其中 ABDC90，E 是 BD 的中点，可以证明出AED90即为此直二面角的平面 角 对于命题，由于 BD面 AEC，故 ACBD，此命题正确； 对于命题，在等腰直角三角形 AEC 中可以解出 AC 等于正方形的边长，故ACD 是等边三角形，此命 题正确； 对于命题AB 与平面 BCD 所成的线面角的平面角是ABE45，故 AB 与平面 BCD 成 60的角不正 确； 对于命题可取 AD 中点 F，AC 的中点 H，连接 EF，EH，FH，由于 EF，FH 是中

9、位线，可证得其长度为正 方形边长的一半，而 EH 是直角三角形的中线，其长度是 AC 的一半即正方形边长的一半，故EFH 是等 边三角形，由此即可证得 AB 与 CD 所成的角为 60； 综上知是正确的 故答案为： 【点睛】本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位 置关系的证明方法综合性较强，对空间立体感要求较高 三三、 、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 个小题共个小题共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ） 17.已知 “直线与圆相交” ； “有一正根和一负根” ，若为 真， 为真，求 的取值范围 【答案】 【解析】 【分析】 先求出命题 p，q 的等价条件，然后利用若 pq 为真，非 p 为真，求实数 m 的取值范围 【详解】直线 x+ym0 与圆（x1）2+y21 相交，则1， 1m1，即 p：1m1 mx2x+m40 有一正根和一负根， 设 f（x）mx2x+m4， 若 m0，则满足 f（0）0，即，解得 0m4 若 m0，则满足 f（0）0，即，此时无解 综上 0m4即 q：0m4 又pq 为真，非 p 为真， p 假，q 真，即，即 m1，4） 【点睛】本题主要考查复合命题的与简单命题的真假应用，将命题进行等价化简是解决此类问题的关键 18.在中，角的对边分别为. (1) 若，求 的值； (2) 若，求的值 【答案】

《内蒙古2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题（解析版）》由会员【****分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题（解析版）》请在金锄头文库上搜索。