辽宁省辽阳市2018-2019学年上学期高二期末数学试题(理科)(解析版)
17页1、2018-20192018-2019 学年辽宁省辽阳市高二(上)期末数学试卷(理科)学年辽宁省辽阳市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 小题,共小题,共 60.060.0 分)分) 1.设命题:,则为( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】B 【解析】 【分析】 全称命题的否定是特称命题,写出即可。 【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以为:,,故选 B. 【点睛】本题考查了全称命题的否定,属于基础题。 2.在等差数列中,若 ,是方程的两个根,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意知 +,再利用等差中项可以求出 . 【详解】由题意知, +,而是等差数列,故+,所以. 故选 D. 【点睛】本题考查了等差中项,以及一元二次方程的根与系数关系,属于基础题。 3.椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由椭圆的方程,求出 a 和 c,进而求出离心率。 【详解】由题意知椭圆中,故离心率. 故选 A. 【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法,属于基础题。 4.不等
2、式的解集为( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 将分式不等式转化为整式不等式且,求解即可。 【详解】不等式等价于,解得. 故不等式的解集为. 故选 C. 【点睛】本题考查了分式不等式的求法,属于基础题。 5.已知双曲线的离心率,且其虚轴长为 8,则双曲线 的方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据虚轴长为 8 可知,又,可知,即可写出双曲线方程. 【详解】因为虚轴长为 8 可知,又,可知, 所以双曲线方程为. 故选 B. 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程和简单性质,属于中档题. 6.在三棱柱中,若,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先将转化为,然后将转化为,由此求得的表达式. 【详解】依题意,故选 B. 【点睛】本小题主要考查空间向量的加法以及减法的运算,考查空间向 量基本定理,属于基础题. 7.若等比数列的前 项和为,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由,代入,可以求出,然后利用等比数列的前 项和公式,可以得到, 进而可以求出答案。 【详解】设等比数列的公比为
3、 , 则, 因为,所以, 故, 则. 故选 A. 【点睛】本题考查了等比数列的性质及前 项和公式,属于基础题。 8.设直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ,则使成立的是( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意,验证,得到,进而得到答案。 【详解】由题意,只有 B 中,所以,故 【点睛】本题主要考查了利用空间向量判定点、线、面的位置关系的应用,其中熟记空间向量与线面位置 关系的判定方法,熟练使用平面的法向量是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。 9.“方程表示的曲线为椭圆”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出方程为椭圆时 的范围,然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可。 【详解】若方程表示的曲线为椭圆, 则,解得且, 则“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件。 【点睛】方程,若,则方程表示的曲线为圆;若,且,则方程表示的曲 线为椭圆;若,则方程表示的曲线为双曲线。 10.已知空间向量,平面 的一个法向量
4、为,则直线与平面 所成角 为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意,根据空间向量的夹角公式,求得,即可得到直线与平面 所成角,得到答案。 【详解】由题意,空间向量,平面 的一个法向量为, 所以根据空间向量的夹角公式,可得, 即则直线与平面 所成角 ,故选 A。 【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解直线与平面所成的角,其中解答中熟记向量法求解线面角的方 法,熟练应用空间向量的夹角公式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。 11.已知,且.若恒成立,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意,利用基本不等式,可得的最小值为 12,得到,即可求解实数 的取值范围,得到 答案。 【详解】由题意,利用基本不等式,可得 ,当且仅当,时,取等号, 得,解得或,故选 C。 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值,以及不等式的恒成立问题的求解,其中解答中利用基本 不等式求得的最小值,合理转化恒成立问题是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力, 属于中档试题。 12.设双曲线(,)的上顶点为 ,直线
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