河南省南阳市2018-2019学高二上学期期中考试数学文试题(解析版)
16页1、2018-2019学年河南省南阳市高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若,则下列不等式中正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】A,则当a=0或者b=0时,结论就不成立了,故选项不对。B当a=0或者b=0时,结论不成立了;或者当两者都不为0时,不等号不同向,不能直接相加,故不一定有,故选项不对。C当,故结果不对。D由重要不等式得到在R上成立选项正确。故答案为D。2.在等比数列中,则等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,设等比数列an的公比为q,结合等比数列的通项公式可得q3,进而可得a1与a2的值,相加即可得答案【详解】根据题意,设等比数列an的公比为q,又由a36,a418,则q3,则a1,a2,则a1+a22;故选:B【点睛】本题考查等比数列的通项公式,关键是求出q的值,属于基础题3.不等式的解集是()A. (,2 2,+) B. 2,2C. 2,+) D. (,2【答案】B【解析】【分析】根据题意,4x20x24,解可得x的取值范围,即可得答案【详解】根据题意,4x20x2
2、42x2,即不等式4x20的解集2,2;故选:B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,关键是掌握一元二次不等式的解法,属于基础题4.设变量x,y满足,则点P(x,y)所在区域的面积为()A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出约束条件的可行域,求出点的坐标,然后求解区域的面积即可【详解】变量x,y满足表示的可行域如图:则点P(x,y)表示的区域的面积为:故选:C【点睛】利用线性规划求最值的步骤:(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形常见的类型有截距型(型)、斜率型(型)和距离型(型)(3)确定最优解:根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。5.等比数列an的各项均为正数,且a1007a1012+a1008a101118,则+()A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020【答案】B【解析】=,=2=18=2018log33=2018故选:B6.在ABC中,角A,B,C的边长分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列,a6,则此三角形解的情况是()
3、A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 不能确定【答案】B【解析】角A,B,C成等差数列,A+C=2B,又A+B+C=,B=,点C到AB的距离d=asinB=3b=4,dba,三角形有两解故选B7.已知数列满足要求,则()A. 15 B. 16 C. 31 D. 32【答案】C【解析】【分析】由数列an满足a11,an+12an+1,分别令n1,2,3,4,能够依次求出a2,a3,a4,a5【详解】数列an满足a11,an+12an+1,a221+13,a323+17,a427+115,a5215+131故选:C【点睛】本题考查数列的递推公式的性质和应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意递推公式的合理运用8.在ABC中,则A的值是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】已知等式利用正弦定理化简,再利用余弦定理表示出cosA,确定A的度数【详解】已知等式利用正弦定理化简得:a2=b2+c2bc,即b2+c2a2=bc,由余弦定理得:cosA=,A为三角形的内角,A=60,故答案为:B【点睛】此题考查了正弦、余弦定理,熟练掌握定理是解本题的关键9.已知,且,则的最小
4、值为()A. 8 B. 4 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】将代入x+y,展开后应用基本不等式即可【详解】x0,y0且,x+y(x+y)()2+4(当且仅当xy2时取“)故选:B【点睛】本题考查基本不等式,着重考查基本不等式的应用,属于基础题在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.10.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米,测得灯塔A在观察站C北偏东30,灯塔B在观察站C正西方向,则两灯塔A、B间的距离为()A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米【答案】C【解析】在中,由余弦定理得AB2=5002+30022500300cos120=490 000所以AB=700(米)故选C11.设变量x,y满足约束条件目标函数仅在(1,0)处取得最小值,则a的取值范围为()A. (1,2) B. (2,4) C. (4,0 D. (4,2)【答案】D【解析】试题分析:满足的平面区域是图
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