2019届高三12月月考数学(理)试题(解析版)
19页1、20182018 年重庆一中高年重庆一中高 20192019 级高三上期级高三上期 1212 月月考数学试题卷(理科)月月考数学试题卷(理科) 一、选择题一、选择题. .(本大题共(本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每小题列出的四个选项中,选出在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项)符合题目要求的一项) 1.已知,则=( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求得集合 A,B,然后结合集合的运算法则求解集合运算即可. 【详解】求解函数的定义域可得:,即 求解函数的值域可得,则, 据此可得=. 本题选择 B 选项. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法,集合的混合运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能 力. 2.若且,则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合不等式的性质逐一考查所给的不等式是否正确即可. 【详解】逐一考查所给的选项: 当时,选项 A 错误; 当时,选项 B 错误, 当时,且,选项 C 错误; 由不等式的性质可知,选
2、项 D 正确. 本题选择 D 选项. 【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.已知随机变量 服从正态分布,若,则=( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意结合正态分布的对称性求解的值即可. 【详解】由正态分布的性质可知正态分布的对称轴为, 则,故 . 本题选择 C 选项. 【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法 熟记 P(X),P(2X2),P(3X3)的值 充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间面积为 1. 4.已知且,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系求解的值即可. 【详解】由题意可得:, 由于,故, 据此可知. 本题选择 A 选项. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用,同角三角函数基本关系及其应用等知识,意在考查学生的转化能 力和计算求解能力. 5.下列函数中是奇函数且在区间上单调的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可. 【详解】逐一考查所给函数
3、的性质: A.,函数为奇函数且时,当时,当时,据此 可知函数在区间不具有单调性,不合题意; B.,函数为奇函数,由于函数为周期函数,故函数在上不具有单调性; C.,易知函数的定义域为 , 且, 故函数为奇函数, 由于函数在上为增函数,由复合函数的单调性可知函数在区间 上单调递增,满足题意; D. ,该函数为偶函数,不合题意; 本题选择 C 选项. 【点睛】本题主要考查函数的单调性,函数的奇偶性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6.下列说法中错误的是( ) A. 在分层抽样中也可能用到简单随机抽样与系统抽样; B. 从茎叶图中可以看到原始数据,没有任何信息损失; C. 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 的值越接近于 1; D. 若随机变量,则 【答案】C 【解析】 【分析】 逐一考查所给的说法是否正确即可. 【详解】逐一考查所给的说法: A. 在分层抽样中对每层的抽样可能用到简单随机抽样与系统抽样,原命题正确; B. 从茎叶图中可以看到所有的原始数据,没有任何信息损失,原命题正确; C. 若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 的绝对值越接近于 1,原命题错误
4、; D. 若随机变量,则, 据此可得:,原命题正确 本题选择 C 选项. 【点睛】本题主要考查分层抽样的方法,茎叶图的理解,随机变量的相关性,二项分布的均值方差公式等 知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7.已知直线与圆 :相交于两点,若三角形为等腰直角三角形,则 ( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合几何性质首先确定圆心到直线的距离,据此得到关于 m 的方程,解方程即可求得实数 m 的值. 【详解】圆 C 的方程即:,则圆心坐标为,圆的半径为, 易知等腰直角三角形 ABC 的直角顶点为点 C,故圆心到直线的距离为, 结合点到直线距离公式有:,解得:或 . 本题选择 B 选项. 【点睛】处理直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中 含有参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法 8.已知二项式的展开式中的系数是,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先确定展开式的通项公式,然后结合题意得到关于 a 的方程,求解方程即可求得最终结果. 【详解】展开式的
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