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陕西省西安市2018届上学期高三数学(文)期末试题(解析版)

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  • 文档编号:87828812
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、数学(文)数学(文) 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 集合, 故选:A 2.复数,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 复数, 故选:D 3.若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 取,则: ,选项 A 错误; ,选项 C 错误; ,选项 D 错误; 对于选项 C:在为减函数, 又 ,选项 B 正确. 本题选择 B 选项. 4.设函数,若,则实数 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 当 m2 时,f(m)=7 为:m22=7, 解得 m=3 或 m=3(舍去) ,则 m=3; 当 m2 时,f(m)=7 为:, 解得 m=272,舍去, 综上可得,实数 m 的值是 3, 故选:D 5.设,则“”是“直线 :与直线 :平行”的( ) A. 充

      2、分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 当 a=1 时,直线 l1:x+2y1=0 与直线 l2:x+2y+4=0, 两条直线的斜率都是 ,截距不相等,得到两条直线平行, 故前者是后者的充分条件, 当两条直线平行时,得到, 解得 a=2,a=1, 后者不能推出前者, 前者是后者的充分不必要条件 故选:C 6.执行如图所示的程序框图,如果运行结果为,那么判断框中应填入( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意可知输出结果为 S=5040, 通过第一次循环得到 S=12=2,k=3, 通过第二次循环得到 S=123=6,k=4, 通过第三次循环得到 S=1234=24,k=5, 通过第四次循环得到 S=12345=120,k=6, 通过第四次循环得到 S=123456=720,k=7, 通过第六次循环得到 S=1234567=5040,k=8, 此时执行输出 S=5040,结束循环,所以判断框中的条件为 k7? 故选:B 点睛:本题的实质是累加满足条件的数据,可利用循环语句来实现数值的累加(乘)常分以下步骤

      3、: (1)观察 S 的表达式分析,确定循环的初值、终值、步长; (2)观察每次累加的值的通项公式; (3)在循环前给累加器和循环变量赋初值,累加器的初值为 0,累乘器的初值为 1,环变量的初值同累加 (乘)第一项的相关初值; (4)在循环体中要先计算累加(乘)值,如果累加(乘)值比较简单可以省略此步,累加(乘) ,给循环 变量加步长; (5)输出累加(乘)值 7.已知公差不为 0 的等差数列满足成等比数列,为数列的前 项和,则 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 所以 ,选 C. 8.三棱锥的三条侧棱,两两垂直,且 ,则该三棱锥的外接球的 体积是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解:三棱锥 PABC 的三条侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求 出长方体的对角线的长:= 以球的直径是,半径为,球的体积:= 故选:A 点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与 圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间

      4、的关系求解 (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PAa,PBb,PCc,一般 把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用 4R2a2b2c2求解 9.等轴双曲线 的中心在原点,焦点在 轴上, 与抛物线的准线交于两点,;则 的 实轴长为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 设 C:1 抛物线 y216x 的准线为 x4,联立1 和 x4 得 A(4,),B(4,), |AB|24, a2,2a4 C 的实轴长为 4 10.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:由三视图可知,该几何体为底面半径为 、高为 的圆锥的 ,所以该几何体的体积 ,故选 D. 考点:三视图. 11.我国古代数学名著九章算术中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:第一步:构 造数列 , , , , .第二步:将数列的各项乘以 ,得数列(记为) , , ,, .则 等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ak= n2 时,ak1ak=n2( )

      5、a1a2+a2a3+an1an=n2(1 )+()+( )=n2(1 )=n(n1) 故选:A 12.已知函数, (,)满足,且,则下列区间 中是的单调减区间的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由可得:,即, , ,函数图象关于对称, , 又, 令, 解得:, 令, 的单调减区间的是 故选:A 点睛:形如yAsin的函数的单调区间的求法 若A0,0,把x看作是一个整体,由2kx 2kkZ Z求得函数的增 区间,由 2kx2kkZ Z求得函数的减区间.,若A0,0,则利用诱导公式 先将的符号化为正,再利用的方法,或根据复合函数的单调性规律进行求解. 第第卷卷 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 , 的夹角为,则_ 【答案】 【解析】 向量 , 的夹角为, 故答案为: 14.设满足约束条件, 则的最大值为_. 【答案】8 【解析】 作可行域,则直线过点 B(5,2)时 取最大值 8. 15. 取一根长度为 3 米的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪出的两段的长都不小于 1

      6、 米(记为事件 A) 的概率为_ 【答案】 【解析】 试题分析:记“两段的长都不小于 1m”为事件 A, 则只能在中间 1m 的绳子上剪断,剪得两段的长都不小于 1m, 所以事件 A 发生的概率 P(A)= 考点:几何概型 16.若对于曲线上任意点处的切线 ,总存在上处的切线 ,使得,则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 f(x)=exx 的导数为 f(x)=ex1, 设(x1,y1)为 f(x)上的任一点, 则过(x1,y1)处的切线 l1的斜率为 k1=ex11, g(x)=2ax+sinx 的导数为 g(x)=2a+cosx, 过 g(x)图象上一点(x2,y2)处的切线 l2的斜率为 k2=2a+cosx2 由 l1l2,可得(ex11)(2a+cosx2)=1, 即 2a+cosx2=, 任意的 x1R,总存在 x2R 使等式成立 则有 y1=2a+cosx2的值域为 A=2a1,2a+1 y2=的值域为 B=(0,1) , 有 BA,即(0,1)2a1,2a+1 即, 解得 0a 故答案为:0, 三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7

      7、070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17.若向量,其中.记函数,若函数的图象上相邻 两个对称轴之间的距离是 . (1)求的表达式; (2)设三内角 、 、 的对应边分别为 、 、 ,若,求的面积. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 试题分析:()由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式 f(x)=,由题意可知 其周期为 ,利用周期公式可求 ,即可得解函数解析式 ()由 f(C)=1,得,结合范围 0C,可得,解得 C= ,结合已知由 余弦定理得 ab 的值,由面积公式即可计算得解 试题解析: (1), 由题意可知其周期为 ,即, . (2)由,得, , ,解得, 又,由余弦定理得, ,即, 由面积公式得面积为. 18.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点. ()证明: BC1/平面 A1CD; ()设 AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C 一 A1DE 的体积. 【答案】 ()见解析() 【解析】 试题分析:()连接 AC1交 A1C 于点 F,则 DF

      8、为三角形 ABC1的中位线,故 DFBC1再根据直线和平 面平行的判定定理证得 BC1平面 A1CD ()由题意可得此直三棱柱的底面 ABC 为等腰直角三角形,由 D 为 AB 的中点可得 CD平面 ABB1A1求得 CD 的值,利用勾股定理求得 A1D、DE 和 A1E 的值,可得 A1DDE进而求得 SA1DE 的值,再根据三棱锥 C-A1DE 的体积为 SA1DECD,运算求得结果 试题解析:(1)证明:连结 AC1交 A1C 于点 F,则 F 为 AC1中点又 D 是 AB 中点, 连结 DF,则 BC1DF 3 分 因为 DF平面 A1CD,BC1不包含于平面 A1CD, 4 分 所以 BC1平面 A1CD 5 分 (2)解:因为 ABCA1B1C1是直三棱柱,所以 AA1CD由已知 AC=CB,D 为 AB 的中点,所以 CDAB又 AA1AB=A,于是 CD平面 ABB1A1 8 分 由 AA1=AC=CB=2,得ACB=90,A1E=3,故 A1D2+DE2=A1E2, 即 DEA1D 10 分 所以三菱锥 CA1DE 的体积为:=1 12 分 考点:直线与平面平行的判

      9、定;棱柱、棱锥、棱台的体积 19.为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的名志愿者进行互联网知识测试,从这 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取人,所得成绩如下: ,. (1)作出抽取的人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这志愿者中成绩不低于分的人数; (2)从抽取的成绩不低于分的志愿者中,随机选 名参加某项活动,求选取的 人恰有一人成绩不低于 分的概率. 【答案】(1);(2) . 【解析】 试题分析:()根据成绩,茎为十位数字 5,6,7,8,9,个数数字为叶,得茎叶图,由样本得成绩在 90 以上 频率为,由此可估计出成绩不低于 90 分的人数;()抽取的成绩不低于 80 分的志愿者有 6 人,从中 选 3 人可有 20 种选法(可用列举法列出各种可能) ,然后再数出恰有一人成绩不低于 90 分的有 12 种,由 概率公式可得概率 试题解析:()抽取的 15 人的成绩茎叶图如图所示, 由样本得成绩在 90 以上频率为,故志愿者测试成绩在 90 分以上(包含 90 分)的人数约为=200 人. ()设抽取的 15 人中,成绩在 80 分以上(包含 80 分)志愿者为 , , , , , ,其中 , 的成绩在 90 分以 上(含 90 分) , 成绩在 80 分以上(包含 80 分)志愿者中随机选 3 名志愿者的不同选法有: , ,

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