江苏常州市2019届高三数学上学期期末试卷及答案解析
24页1、常州市2019届高三上学期期末 数学试卷 201901参考公式:样本数据的方差,其中.柱体的体积,其中为柱体的底面积,为高一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知集合,则_.2.已知复数满足(是虚数单位),则复数_.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数为,且这5个分数的平均数为,则实数_.4. 一个算法的伪代码如右图所示,执行此算法,若输出的值为,则输入的实数的值为_.5.函数的定义域为_.6.某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中选修2门课程,则该同学恰好选中1文1理的概率为_.(第8题)7.已知双曲线的离心率为2,直线经过双的焦点,则双曲线的渐近线方程为_.8. 已知圆锥,过的中点作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆柱,圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图),则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为_.9.已知正数满足,则的最小值为_.10. 若直线与曲线(是自然对数的底数)相切,则实数_.11. 已知函数是偶函数,点是函数图象的对称中心,则最小值为_.12. 平面内不共线的三点,满足,点为线段的中点,的
2、平分线交线段于,若|,则_.13. 过原点的直线与圆交于两点,点是该圆与轴负半轴的交点,以为直径的圆与直线有异于的交点,且直线与直线的斜率之积等于,那么直线的方程为_.14. 数列满足,且数列的前项和为,已知数列的前项和为1,那么数列的首项_.二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图,正三棱柱中,点分别是棱的中点.求证:(1)/平面;(2) 平面平面.16. (本小题满分14分)已知中,分别为三个内角的对边,且.(1) 求角;(2) 若,且,求的周长.17.(本小题满分14分)已知,在平面直角坐标系中,椭圆的焦点在椭圆上,其中,且点是椭圆位于第一象限的交点.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 过轴上一点的直线与椭圆相切,与椭圆交于点,已知,求直线的斜率.18. (本小题满分16分)某公园要设计如图所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得,如图二中所示多边形),整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴米,两根竖轴米,记景观窗格的外框(如图二实线部分,轴和边框的
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