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湖北省随州市第二高级中学、郧阳中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学(文)试题(解析版)

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    • 1、2018-2019 学年湖北省随州二中、郧阳中学联考高二(上)学年湖北省随州二中、郧阳中学联考高二(上) 期中数学试卷(文科)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.现要完成下列 3 项抽样调查:我校共有 320 名教职工,其中教师 270 名,行政 人员 20 名,后勤人员 30 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟 抽取一个容量为 32 的样本学术报告厅有 16 排,每排有 22 个座位,有一次报告 会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请 16 名听众进行座谈 从高二年级 24 个班级中抽取 3 个班进行卫生检查较为合理的抽样方法是( ) A. 简单随机抽样系统抽样分层抽样 B. 简单随机抽样分层抽样系统抽样 C. 系统抽样简单随机抽样分层抽样 D. 分层抽样系统抽样简单随机抽样 2.某公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用 x 与销售利润 y 的统计数据如表,由表中数据得线性回归方程 = x+ ,则下列结论中错误的是( ) 广告费用 x(万元)2356 销售利润 y(万元)57911 A. B. y

      2、 与 x 正相关 0 C. 回归直线过点D. (4,8) 0 3.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是( ) A. 42,42B. 45,46C. 35,42D. 47,48 第 2 页,共 20 页 4.在一个袋子中装有分别标注着数字 1,2,3,4 的四个小球,这些小球除标注的数 字外完全相同,现从中随机地一次取出两个小球,则取出的小球标注的数字之和 等于 6 的概率是( ) A. B. C. D. 1 3 1 4 1 6 1 12 5.直线 mx+ny+3=0 在 y 轴上的截距为-3,而且它的倾斜角是直线x-y=3倾斜角的 33 2 倍,则( ) A. B. C. D. = 3, = 1 = 3, = 3 = 3, = 3 = 3, = 1 6.已知两组样本数据 x1,x2,xn的平均数为 h,y1,y2,ym的平均数为 k,则把 两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为( ) A. B. C. D. + 2 + + + + + + 7.已知圆 C 经过 A(5,2),B(-1,4)两点,圆心在 x 轴上,则圆 C 的方程是( ) A. B. C. ( 2)2+

      3、 2= 13( + 2)2+ 2= 17 D. ( + 1)2+ 2= 40( 1)2+ 2= 20 8.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为( ) A. 16B. 8C. 4D. 2 9.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,则直线 AB 的方 程为( ) A. B. C. D. 2 + 3 = 02 3 = 04 3 = 04 + 3 = 0 10. 实数 x,y 满足不等式组,则目标函数 z=2y-x 的最大值是( 0, 0 3 + 6 0 + 3 2 3 0 ? ) A. 12B. 4C. 0D. 2 3 11. 已知圆 M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2,则圆 M 与 2 圆 N:(x-1)2+(y-1)2=1 的位置关系是( ) A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离 12. 设不等式组所表示的区域为 M,函数 y=的图象与 x 轴所围成的 + 2 2 0 ? 1 2 区域为 N,向 M 内随机投一个点,则该点落在 N 内的概率为( ) A. B. C. D. 2 4

      4、 8 16 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 第 4 页,共 20 页 13. 空间直角坐标系 O-xyz 中,在 z 轴上与点 A(-4,1,7)和点 B(3,5,-2)等距 离的点 C 的坐标为_ 14. 将 389 化成四进位制数的末位是_ 15. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01,02,33 的 33 个个体组成, 某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号(编号互不相同), 选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则 选出来的第 6 个红色球的编号为_ 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 16. 将 n 表示为 k=k+1(nN*),当 i=0 时,ai=1;当 1ik 时,ai为 0 或 1记 f(n)为上述表示中 ai为 1 的个数,例如:1=120,4=122+021+020,故 f

      5、(1)=1,f(4)=1,则 f(20)=_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知向量 = (1,2), = (, ) ()若 x,y 分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出 现的点数,求满足的概率; = 0 ()若 x,y1,6,求满足的概率 0 18. 为了了解高二学生的体能情况,学校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将 所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积 之比为 2:4:17:15:9:3,且第二小组频数为 12 ()第二小组的频率是多少?样本容量是多少? ()在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由 ()试估算学生跳绳次数的平均数 19. 已知圆 C:x2+(y-1)2=8,直线 l:mx-y+2-2m=0 ()求证:对任意实数 m,直线 l 过定点 P,求 P 的坐标; ()若直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,求以线段 AB 为直径的圆中面积最小的圆 的方程 20. 东风汽车公司生产的“风神”系列轿车有 A,B,C 三类,每类轿车均有舒适型和 标准型两种型号某周产量

      6、如下表: 车型ABC 舒适100150x 标准300y600 若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取 50 辆进行检测,则必须抽取 A 轿 车 10 辆,B 轿车 15 辆 ()求 x,y 的值; ()在年终促销活动中,奖给某优秀销售公司 2 辆舒适型和 3 辆标准型 C 类轿 第 6 页,共 20 页 车,该销售公司又从中随机抽取 2 辆作为奖品回馈消费者,求抽取的这 2 辆轿车 中至少有一辆是舒适型轿车的概率; ()现从 A 类轿车中抽取 8 辆,进行能耗等各项指标综合评价,并打分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,求这 8 个数据的方差 21. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象 局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数, 得到如下数据资料: 日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日 昼夜温差 x() 1011131286 就诊人数 y(个) 222529261612 该兴趣小组确定的研究方

      7、案是:先从这 6 组(每个有序数对(x,y)叫作一组) 数据中随机选取 2 组作为检验数据,用剩下的 4 组数据求线性回归方程 ()求选取的 2 组数据恰好来自相邻两个月的概率; ()若选取的是 1 月和 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关 于 x 的线性回归方程;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数 据的误差均不超过 2 人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问()中所 得到的线性回归方程是否是理想的? 参考公式: = = 1( )( ) = 1( ) 2 = = 1 = 1 2 2 = ? 22. 已知三条直线 l1:2x-y+a=0(a0),直线 l2:-4x+2y+1=0 和直线 l3:x+y-1=0, 且 l1与 l2的距离是 7 10 5 (1)求 a 的值; (2)求 l3到 l1的角 ; (3)能否找到一点 P,使得 P 点同时满足下列三个条件:P 是第一象限的点; P 点到 l1的距离是 P 点到 l2的距离的 ;P 点到 l1的距离与 P 点到 l3的距离之 1 2 比是:?若能,求 P 点坐标;若不能,请说明理由 25

      8、 第 8 页,共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解:在中,我校共有 320 名教职工,其中教师 270 名,行政人员 20 名,后勤 人员 30 名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 32 的样 本, 三个不同层次的人员差异明显,应该用分导抽样; 在中,学术报告厅有 16 排,每排有 22 个座位,有一次报告会恰好坐满了 听众, 报告会结束后,为了听取意见,需要请 16 名听众进行座谈, 应该按排为分组依据,应该用系统抽样; 在中,从高二年级 24 个班级中抽取 3 个班进行卫生检查 数量较少,应该用简单随机抽样 故选:D 利用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义、性质直接求解 本题考查随机抽样、系统抽样、分层抽样的判断,考查随机抽样、系统抽样、 分层抽样的定义等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基 础题 2.【答案】D 【解析】 解:由表中数据,计算 =(2+3+5+6)=4, =(5+7+9+11)=8, 回归直线 l 经过点(4,8),C 正确; xiyi-4=25+37+59+611-448=14, -4=2

      9、2+32+52+62-442=10, =1.40,A 正确,是正相关,B 正确; 又 =8-1.44=2.40,D 错误 故选:D 由表中数据计算 、 ,得出回归直线 l 经过样本中心点; 计算回归系数,判断 y、x 的相关性 本题考查了线性回归方程的应用问题,是基础题 3.【答案】B 【解析】 解:甲、乙两组数据的中位数分别是:45,46; 故选:B 将茎叶图中的数据从小到大排列,取中间的数,后得到中位数 本题考查了茎叶图中得到数字特征的方法,属于基础题 4.【答案】C 【解析】 解:在一个袋子中装有分别标注着数字 1,2,3,4 的四个小球, 这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机地一次取出两个小球, 基本事件总数 n=6, 取出的小球标注的数字之和等于 6 包含的基本事件有:(2,4),只有 1 个, 则取出的小球标注的数字之和等于 6 的概率是 p= 故选:C 基本事件总数 n=6,取出的小球标注的数字之和等于 6 包含的基本事件 第 10 页,共 20 页 只有 1 个,由此能求出取出的小球标注的数字之和等于 6 的概率 本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,是基

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