2018届高三下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
16页1、20182018 年重庆一中高年重庆一中高 20182018 级高三下期第一次月考级高三下期第一次月考 数数 学学 试试 题题 卷(理科)卷(理科) 一、选择题一、选择题. .(共(共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分)分) 1.集合,以下正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意,集合,表示实数集,集合表示二次函数图象上 的点作为元素构成的点集,所以,故选 C. 2.二项式的展开式的各项系数和为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意,对于二项式中, 令,则, 即二项式的展开式的各项系数的和为,故选 A. 3.复数的模是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由复数的四则运算,可知, 所以的模为,故选 B. 4.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 执行如图所示的程序框图,可知: 第一次循环:,满足,; 第二次循环:,满足,; 第三次循环:,满足,; 第四次循环:,满足,; 第五次循环:,步满足,输出,故选 D. 5.已知一个四棱柱的
2、侧棱垂直于底面,条件 “该棱柱是正四棱柱” ,条件 “该棱柱底面是菱形” ,那么 是 的( )条件 A. 既不充分也不必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 充要 【答案】B 【解析】 由一个四棱柱的侧棱垂直于底面,若条件 “该棱柱是正四棱柱”成立,则四棱柱的底面为一个正方形, 所以命题 “该棱柱底面是菱形”是成立的; 由一个四棱柱的侧棱垂直于底面,若命题 “该棱柱底面是菱形”是成立,则该四棱柱不一定是正四棱柱, 所以条件 “该棱柱是正四棱柱”不一定成立, 所以命题 是命题 的充分不必要条件,故选 B. 6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨)的几组 对应数据: 根据上表提供的数据,若求出 关于 的线性回归方程为,那么表中 的值为( ) A BCD 【答案】A 【解析】 由题意, 因为 关于 的回归直线方程是, 所以,解得,故选 A. 7.平面上三个单位向量两两夹角都是,则与夹角是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意得,向量为单位向量,且两两夹角为, 则, 且, 所以与的夹角为,且, 所以与的夹角为
3、 ,故选 D. 8.年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目,比赛的规则是:每个参赛国 家派出 2 男 2 女共计 4 名运动员比赛,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序,每种泳姿米且由一 名运动员完成, 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的 4 名运动员名单,其中女运动员甲 只能承担仰泳或者自由泳,男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳,剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可 以上,那么中国队共有( )种兵布阵的方式. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意,若甲承担仰泳,则乙运动员有种安排方法,其他两名运动员有种安排方法,共计 种方法; 若甲运动员承担自由泳,则乙运动员只能安排蝶泳,其他两名运动员有种安排方法,共计 种方法, 所以中国队共有种不同的安排方法,故选 A. 9.已知直线 ,圆,那么圆 上到 的距离为的点一共有( )个. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由圆,可得圆心,半径, 又圆心到直线的距离, 如图所示,由图象可知,点到直线的距离都为, 所以圆 上到 的距离为的点一共 个,故选 C. 10.已知则的大小关系是( ) A. B.
4、 C. D. 【答案】B 【解析】 由题意,令,则, 当时, 所以, 所以函数在区间上点掉递减, 所以,即,即, 又由三角函数的性质可知,所以,即, 综上可得,故选 B. 11.双曲线,曲线经过双曲线的焦点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由曲线,可得令,得, 即,则, 所以双曲线的离心率为,故选 C. 点睛:本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见 有两种方法:求出 ,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次 式,然后转化为关于 的方程(不等式),解方程(不等式),即可得 ( 的取值范围) 12.不等式对于任意正实数 恒成立,则实数 的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意,设, 则 , 因为, 所以在单调递增,且最小值为, 要使得对恒成立, 当且仅当,即时成立,所示实数 的最大值为 ,故选 B. 点睛:本题主要考查导数在函数中的应用,不等式的恒成立问题,考查了转化与化归思想、逻辑推理能力 与计算能力,解答中涉及到基本不等式的应用,利用基本不等式确定函数
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