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安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(文)试题(解析版)

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  • 文档编号:87828786
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、2018-20192018-2019 学年度上学期第三次月考学年度上学期第三次月考 高二文科数学试题高二文科数学试题 本试卷满分本试卷满分 150150 分,考试时间分,考试时间 120120 分钟。请在答题卷上作答。分钟。请在答题卷上作答。 第第 I I 卷卷 选择题选择题 (共(共 6060 分)分) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 题,每题题,每题 5 5 分,满分分,满分 6060 分,每小题只有一个正确答案)分,每小题只有一个正确答案) 1.已知命题,命题 q:若恒成立,则,那么( ) A. “”是假命题 B. “”是真命题 C. “”为真命题 D. “”为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】 分别判断命题的真假性,然后再判断每个选项的真假 【详解】 ,即不存在, 命题 是假命题 若恒成立, 时,即符合条件 时,则 解得 ,则命题 为真命题 故是真命题 故选 【点睛】本题考查了含有“或” “且” “非”命题的真假判定,只需将命题的真假进行判定出来即可,需要 解答一元二次不等式,属于基础题。 2.已知, 是 的充分条件,则实数 的取值范围是( ) A. B

      2、. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 p 是 q 的充分条件, ,所以 pq,则 p 是 q 的子集,由此得出集合的包含关系,再解不等式即可。 【详解】由 0,得 0x1,即 p:0x1.由 4x2xm0,得 4x2xm.因为 4x2x(2x)22x, 要使 p 是 q 的充分条件,则当 0x1 时,m 大于等于 4x2x的最大值,又当 x1 时,4x2x有最大值 6,所以 m6.故选 A. 【点睛】在判断充分不必要条件,必要不充分条件,充分必要条件时转化为集合的关系。等价于 是 的子集。 3.已知椭圆的离心率是,过椭圆上一点作直线,分别交椭圆于 , 两点,且 斜率分别为,若点 , 关于原点对称,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】 【解析】 设点,则。 则。 由题意得, , , 又, , 解得, 答案: 点睛:关于点与椭圆的位置关系有以下结论: 点在椭圆内;点在椭圆上;点在椭圆 外特别是根据点在椭圆上,可得点的横纵坐标之间的等量关系,以便进行两坐标间的转化。 4.已知,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:令,则,因此,则根据求导

      3、公式有 考点:导数的求法;换元法; 5.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于 A,B 两点,F 为该双曲线的右焦点若 ,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:由双曲线方程可知其渐近线方程为,将代入上式可得即。因为 ,由图形的对称性可知,即。因为, 所以,即。因为,所以。故 B 正确。 考点:双曲线的简单几何性质。 6.函数的图象大致是 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的解析式,根据定义在 上的奇函数图像关于原点对称可以排除 ,再求出其导函数, 根据函数的单调区间呈周期性变化,分析四个选项即可得到结果 【详解】当时, 故函数图像过原点,排除 又,令 则可以有无数解,所以函数的极值点有很多个,故排除 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项,只有 符合要求 故选 【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状,解决此类问题,主要从函数的定义域, 值域,单调性以及奇偶性,极值等方面考虑,有时也用特殊值代入验证。 7.已知抛物线上一点到其焦点的距离为 5,双曲线的左顶点为 , 若双曲线 的一条渐近线与直线平行,

      4、则实数 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由于到其焦点的距离为,所以,所以(,) ,由题意知, 8.函数的单调减区间是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:令,故选 C. 考点:函数的单调区间. 9.设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时 的值为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题,不妨令,则,令解得,因时, ,当时,所以当时,达到最小。即。 10.设在和处均有极值,则下列点中一定在 轴上的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 计算的导数,可知-1,1 是方程的两根,结合根与系数关系,即可。 【详解】,由题意知-1,1 是方程的两根, 由根与系数的关系知,所以,故选 A. 【点睛】本道题考查了函数导数计算方法,结合根与系数关系,即可。 11.已知 是抛物线的焦点,点 , 在该抛物线上且位于 轴的两侧,(其中 为坐标原点) , 则与面积之和的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:据题意得,设,则,或,因为 位于 轴两侧所以.所以两面积之和为 .

      5、 【考点定位】1、抛物线;2、三角形的面积;3、重要不等式. 12.做一个圆柱形锅炉,容积为 ,两个底面的材料每单位面积的价格为 元,侧面的材料每单位面积的价格 为 元,当造价最低时,锅炉的底面直径与高的比为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设锅炉的高 h 与底面直径 d 的比为 k= ,运用圆柱的表面积公式和体积公式,结合导数,求得极值点且为 最值点,即可得到 【详解】设锅炉的高 h 与底面直径 d 的比为 k= , 由 V=h=kd= kd3, 可得 d=,h=kd=, 设造价为 y,则 y=2( )2a+dhb=+b, 则 y=( )+b, 令 y=0,解得 k= ,可得此时 y 取得最小值 故当造价最低时,锅炉的高与底面直径的比为 故选:A 【点睛】本题考查函数在实际问题中的运用,考查导数的运用:求最值,同时考查圆柱的表面积和体积的 运用,属于中档题 第第卷(非选择题卷(非选择题 9090 分)分) 二、填空题二、填空题( (共共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分) ) 13.若命题“,”是真命题,则实数

      6、的取值范围是_ 【答案】8,0 【解析】 当 a0 时,不等式显然成立; 当 a0 时,由题意知 得8a1,x10, x(x1)1213(当且仅当,即时等号成立) , 由x(1,),xa 恒成立得 因为 p 为真,p 且 q 为假, 所以 q 为假, 则有,解得, 所以 的取值范围为 【点睛】解决该类问题的基本步骤:弄清构成复合命题中简单命题 p 和 q 的真假;明确符合命题的构 成形式;根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假;转化为不等式(组)求解 18.设函数是定义在上的偶函数,当时,( 为实数) (1)当时,求的解析式; (2)若,试判断在上的单调性,并证明你的结论; (3)是否存在 ,使得时,有最大值 1? 【答案】 (1);(2)详见解析;(3). 【解析】 试题分析:(1)根据分段函数的奇偶性可得当时,求的解析式;(2)由于可得恒成 立,得在上为增函数,根据对称性得在上为减函数;(3)讨论时,当时两种 情况,研究单调性并求最值,舍去不合题意的情况,即可得结论. 试题解析: (1)设,则,又是偶函数, . (2),又,即在上为增函数. (3)当时,在上是增函数, (不合题

      7、意,舍去). 当时,令,如下表: 最大值 在处取得最大值,满足条件,当时, 在上单调递减,在无最大值,所以存在,使在上有最大值. 19.设函数,曲线在点处的切线方程为. (1)求的解析式; (2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值,并求此定 值 【答案】(1);(2)证明见解析. 【解析】 解:(1)方程 7x4y120 可化为 y x3, 当 x2 时,y 又 f(x)a, 于是,解得 故 f(x)x (2)证明:设 P(x0,y0)为曲线上任一点,由 f(x)1知,曲线在点 P(x0,y0)处的切线方程为 yy0(1 )(xx0),即 y(x0)(1)(xx0) 令 x0 得,y,从而得切线与直线 x0,交点坐标为(0,) 令 yx,得 yx2x0,从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0) 所以点 P(x0,y0)处的切线与直线 x0,yx 所围成的三角形面积为 |2x0|6 曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值,此定值为 6 20.已知椭圆上的点 到左,右两焦点,的距离之和为,离心率为.

      8、(1)求椭圆的标准方程; (2)过右焦点的直线 交椭圆于 , 两点,若 轴上一点满足,求直线 的斜率 的值 【答案】 (1);(2) 【解析】 试题分析:(1)根据与离心率可求得 a,b,c 的值,从而就得到椭圆的方程;(2)设出直 线的方程,并与椭圆方程联立消去 y 可得到关于 x 的一元二次方程,然后利用中点坐标公式与分 类讨论的思想进行解决 试题解析:(1), , 椭圆的标准方程为 (2)已知,设直线的方程为,-, 联立直线与椭圆的方程,化简得:, , 的中点坐标为 当时,的中垂线方程为, ,点在的中垂线上,将点的坐标代入直线方程得: ,即, 解得或 当时,的中垂线方程为,满足题意, 斜率 的取值为. 考点:1、椭圆的方程及几何性质;2、直线与椭圆的位置关系 21.已知双曲线的中心在原点,焦点,在坐标轴上,离心率为,且过点. (1)求双曲线的方程; (2)若点在双曲线上,求证:; (3)求的面积 【答案】 (1);(2)证明见解析;(3) 【解析】 (1)e, 设双曲线方程为 x2y2 又双曲线过(4,)点, 16106, 双曲线方程为 x2y26 (2)证明:(32,m), (23,m), (32)(32)m23m2 M 在双曲线上,9m26, m23,0 (3)在F1MF2中,|F1F2|4,且|m|, SF1MF2 |F1F2|m| 46 22.已知抛物线:,焦点为,其准线与 轴交于点.椭圆:分别以、为左、右焦点, 其离心率,且抛物线和椭圆的一个交点记为. (1)当时,求椭圆的标准方程; (2)在(1)的条件下,若直线 经过椭圆的右焦点,且与抛物线相交于 , 两点,若弦长等于 的周长,求直线 的方程 【答案】 (1)=1 (2) 【解析】 (1)当时,F (1,0),F (-1,0) 设椭圆的标准方程为(0), =1,=,=2,= 故椭圆的标准方程为=1. (2) ()若直线 的斜率不存在,则 :=1,且 A(1,2),B(1,-2),=4 又的周长等于=2+2=6 直线 的斜率必存在. )设直线 的斜率为,则 :由,得 直线 与抛物线有两个交点 A,B, ,且 设 则可得,. 于是= = = =. 的周长等于=2+2=6. 由=6,解得=. 故所求直线 的方程为

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