福建省惠安惠南中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题

1、2019 届高三年届高三年 12 月阶段测试卷月阶段测试卷 数学（理科） 考试时间：120 分钟 满分： 150 分 2018.12.15 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 A=1,则 ( ) 183| 2 xxx 1 2| x xBA A. (1,3) B.(1,6)C.(2,3) D.(2,6) 2.已知复数 z 满足，则其共轭复数的虚部为( )i i zi 21 1 1 z A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.设向量，则下列结论中正确的是( ) 2 1 , 2 1 (),1, 0(ba A.a/b B.(a+b)丄b C.(a-b)丄b D.|a-b|=|b| 4.函数的图像大致为( ) 2 |ln| )( x xx xf 5.“”是“函数为奇函数”的（ ）2a)21lg()( 2 axxxf A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体的体积为（ ） A.

2、8 B. 24 C.16 D.48 7.设,则（ ）2ln 2 1 ,)1 ( 4 3 ,3 1 0 2 2 1 cdxxba A. ab0)的一个焦点 F 向其一条渐近线引垂线，垂足为 E，0 为坐标原点，若1 2 2 2 2 b y a x OEF 的面积为 1，其外接圆面积为，则 C 的离心率为（ ） 4 5 A. B. C.2 D. 2 5 35 10.将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变），再把得到) 2 0)上纵坐标为 4 的点 A 到其焦点 F 的距离为 5,则点 A 到原点的距离为 .pyx2 2 16.已知是以为周期的上的奇函数，当，若在区间，关于的( )f x2eR(0, )xe( )lnf xx,3 eex 方程恰好有个不同的解，则的取值范围是 .( )f xkx4k 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 12 分） 在等比数列中，首项，数列满足，且. n a8 1 a n b nn ab 2 log15 321 bbb （1）求数列的通项公式； n a （2）记数列的前项和为，又设数列的前项和为

3、，求证：. n bn n S 1 n S n n T 4 3 n T 18. （本小题满分 12 分） 已知锐角的内角，所对的边分别为，且，.ABCABCabc3a sinsin sin BAbc Cab （1）求角的大小；A （2）求的取值范围.bc 19. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，PABCDABCD2PAAC ，于.60PADDAC CEADE （1）求证：；ADPC （2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.PAD ABCD3AD CPDA 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆：. C 22 22 1(0) xy ab ab （1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为，求椭圆的标准方程； 1 2 3C （2）点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线 交椭圆于，两点，试( ,0)P mP b a lCAB 判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因. 22 PAPB 21. （本小题满分 12 分） 已知函数.( )lnf xxxax （1）求函数的单调区间；( )f x （2）设函数，为自然对数的底数.

4、当时，若( )() x g xxk ekkZ2.71828e 1a ，不等式成立，求的最大值. 1 (0,)x 2 (0,)x 21 ()5 ( )0g xf xk 请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在直角坐标系中，直线 过点，且倾斜角为，.以直角坐标系的原点为极l)2 , 1 (P) 2 , 0( O 点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.xC12)sin3( 22 （1）求直线 的参数方程和曲线的直角坐标方程，并判断曲线是什么曲线； lCC （2）设直线 与曲线相交与两点，当，求的值.lCNM,2| PNPM 23.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知函数，.( )221f xxxxR （1）求的解集；( )1f x （2）若有两个不同的解，求的取值范围.( )f xxaa 2019 9 届高三年届高三年 1212 月月阶段测试卷阶段测试卷 数学（理科）参考答案 2018.12.1

5、5 一、选择题：(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.B 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 14. 18 15. 16. 3 2 4 2 11 1 , 3ee e U 三、解答题：共 70 分 17. （本小题满分 12 分） 解：（）由和得，所以， 2 log nn ba 123 15bbb 2123 log15a a a 15 123 2a a a 设等比数列的公比为， ， n aq 1 8a 1 8 n n aq 解得 （舍去）， 215 8 882qq4q 4q 即6 分 1 8 4n n a 21 2 n n a （）由（）得，易知为等差数列，,则21 n bn n b 2 35212 n Snnn L ， 111 11 222 n Sn nnn ， 1111111 311 1 232422 212 n T nnnn L 12 分 3 4 n T 18. （本小题满分 12 分） 解：（1）由及正弦定理得， sinsin si

6、n BAba Cab bababc c 所以， 6 分 222 1 cos 2 abcbcA 3 A （2），所以，7 分3a 3 A 3 2 sinsinsin sin 3 abc ABC ，10 分 2 2 sinsin2 sinsin2 3cos 33 bcBCBBB 为锐角三角形，的范围为，则，11 分ABCB, 6 2 , 36 6 B 的取值范围是，.12 分cos 3 B 3 ,1 2 3,2 3 bc 19. （本小题满分 12 分） 解：（1）连接，PE ，是公共边，PAACPADCAD AE ，PAECAE ，PEACEA ，2 分CEADPEAD 又平面，平面，3 分PE PCECE PCEPECEEI 平面，4 分AD PCE 又平面，PC PCE .5 分ADPC （2）由平面，平面平面，AD PECPAD ABCD 所以，两两垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴建立空EPEAECEEAECEPxyz 间直角坐标系，如图所示 . 因为，2PAAC60PADCAD 3AD 所以，7 分 1AE 3PECE2DE 则，.0,0,0E2,0,0D 0, 3,0C 0,0

7、, 3P 2,0, 3DP uuu r 2, 3,0DC uuu r 设平面的法向量为，PCD, ,nx y z r 则，即，令，则，9 分 0 0 n DP n DC uuu r r uuu r r 230 230 xz xy 3x 3,2,2n r 又平面的一个法向量为，10 分 PAD 0, 3,0EC uu u r 设二面角所成的平面角为，CPDA 则，11 分 2 32 11 cos 11311 EC n EC n uu u r r uu u r r 显然二面角是锐角，故二面角的余弦值为.12 分 CPDACPDA 2 11 11 20. （本小题满分 12 分） 解:（1），即，1 分 1 2 e 1 2 c a 2ac 不妨令椭圆方程为，2 分 22 22 1 43 xy cc 当时，得出，3 分 xc 3 2 y 1c 所以椭圆的方程为.4 分 22 1 43 xy （2）令直线方程为与椭圆交于，两点，5 分 b yxm a 11 ,A x y 22 ,B xy 联立方程得， 22 22 1 b yxm a xy ab 2222222 22b xb mxb ma b 即， 222 220xmxma ，8 分 12 xxm 22 12 2 ma x x 2222 22 1122 PAPBxmyxmy 22 22 12 22 11 bb xmxm aa 222 22 22 1212 22 1 bab xmxmxx aa 为定值. 12 分 22 2 22 1212 2 2 ab xxx xab a 21.（本小题满分 12 分） 解:（1）对函数求导得，1 分 ln10fxxa x 令，得， 0fx 1a xe 当时，此时函数单调递减； 1 0 a xe 0fx f x 当时，此时函数单调递增，3 分 1a xe 0fx f x 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.4 分 f x 1 0, a e 1,a e （2）当时，由（1）可知，5 分 1a 1 11 a f xf ef ，不等式成立等价于当时， 1 0,x 2 0,x 12 50f xg x0,x 恒成立，50 x xk ek 即对恒成立，6 分51 xx xek e0,x 因为时，0,x10 x e 所以对恒成立， 5 1 x x xe k

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