贵州省2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
20页1、2018-2019 学年贵州省遵义市航天高中高二(上)期中数学年贵州省遵义市航天高中高二(上)期中数 学试卷(理科)学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.点 P(a,b,c)到坐标平面 xOy 的距离是( ) A. B. C. D. 2 + 2| 2.过两点 A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为 45,则 y=( ) A. B. C. D. 1 3 2 3 2 1 3.直线 3x+4y=b 与圆 x2+y2-2x-2y+1=0 相切,则 b=( ) A. 或 12B. 2 或C. 或D. 2 或 12 2 12 2 12 4.已知 m,n 为两条不同的直线, 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( ) A. , / B. , / / C. , / D. , / 5.等差数列an中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列an前 9 项的和 S9等于( ) A. 99B. 66C. 144D. 297 6.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0 与(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直,则 a 的值为 ( ) A. B
2、. 1C. D. 1 1 3 2 7.如图,一只蚂蚁在边长分别为 3,4,5 的三角形区域内随 机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的概率 为( ) A. 12 B. 1 3 第 2 页,共 20 页 C. 1 6 D. 1 12 8.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如 图所示,则该几何体的体积为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 23 2 9.已知 =sin150,b=tan60,c=cos(-120),则 a、b、c 的大小关系是( ) A. B. C. D. 10. 如图,在正四面体 ABCD 中,E 为 AB 的中点,F 为 CD 的 中点,则异面直线 EF 与 AC 所成的角为( ) A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 11. 已知 P,Q 分别是直线 l:x-y-2=0 和圆 C:x2+y2=1 上的动点,圆 C 与 x 轴正半轴 交于点 A(1,0),则|PA|+|PQ|的最小值为( ) A. B. 2C. D. 25 1 2 + 10 2 1 12. 设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使
3、得OMN=45,则 x0的取值 范围是( ) A. B. C. D. 1,1 1 2, 1 2 2, 2 2 2, 2 2 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 若 x,y 满足约束条件,则 z=3x-4y 的最小值为_ 0 + 2 0 0 ? 14. 若曲线与直线始终有两个交点,则 的取值范围是_ = 1 2 = + 15. 三棱锥 P-ABC 中,PA=AB=BC=2,PB=AC=2,PC=2,则三棱锥 P-ABC 的外 23 接球的表面积为_ 16. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别为棱 DD1,AB 上的点已知下列判断: A1C平面 B1EF; B1EF 在侧面 BCC1B1上的正投影是面积为定值 的三角形; 在平面 A1B1C1D1内总存在与平面 B1EF 平行的直 线; 平面 B1EF 与平面 ABCD 所成的二面角(锐角)的大小与点 E 的位置有关,与 点 F 的位置无关 其中正确结论的序号为_(写出所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知圆 x2+y2=9 内有一点 P(-1,2
4、),AB 为过点 P 的弦且倾斜角为 (1)若 =135,求弦 AB 的长; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,求出直线 AB 的方程 18. 在等差数列an中,a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列bn的各项均为正数, b1=1,公比为 q,且 b2+S2=12, = 2 2 (1)求 an与 bn; (2)设数列cn满足,求cn的前 n 项和 Tn = 1 第 4 页,共 20 页 19. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a,M、N 分别为 A1B 和 AC 上的点,A1M=AN= a,如图 2 3 (1)求证:MN面 BB1C1C; (2)求 MN 的长 20. 在ABC 中,D 为 BC 上一点,AD=CD,BA=7,BC=8 (1)若 B=60,求ABC 外接圆的半径 R; (2)设CAB=ACB=,若,求ABC 面积 = 3 3 14 21. 如图,在三棱锥 P-ABC 中,PAAC,PCBC,M 为 PB 的 中点,且AMB 为正三角形 (I)求证:BC平面 PAC; (II)若 PA=2BC,求二面角 A-BC-P 的余弦值 22. 已知直线 l:
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