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贵州省2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

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    • 1、2018-2019 学年贵州省遵义市航天高中高二(上)期中数学年贵州省遵义市航天高中高二(上)期中数 学试卷(理科)学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.点 P(a,b,c)到坐标平面 xOy 的距离是( ) A. B. C. D. 2 + 2| 2.过两点 A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为 45,则 y=( ) A. B. C. D. 1 3 2 3 2 1 3.直线 3x+4y=b 与圆 x2+y2-2x-2y+1=0 相切,则 b=( ) A. 或 12B. 2 或C. 或D. 2 或 12 2 12 2 12 4.已知 m,n 为两条不同的直线, 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( ) A. , / B. , / / C. , / D. , / 5.等差数列an中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列an前 9 项的和 S9等于( ) A. 99B. 66C. 144D. 297 6.直线(a+2)x+(1-a)y-3=0 与(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直,则 a 的值为 ( ) A. B

      2、. 1C. D. 1 1 3 2 7.如图,一只蚂蚁在边长分别为 3,4,5 的三角形区域内随 机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的概率 为( ) A. 12 B. 1 3 第 2 页,共 20 页 C. 1 6 D. 1 12 8.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如 图所示,则该几何体的体积为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 23 2 9.已知 =sin150,b=tan60,c=cos(-120),则 a、b、c 的大小关系是( ) A. B. C. D. 10. 如图,在正四面体 ABCD 中,E 为 AB 的中点,F 为 CD 的 中点,则异面直线 EF 与 AC 所成的角为( ) A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 11. 已知 P,Q 分别是直线 l:x-y-2=0 和圆 C:x2+y2=1 上的动点,圆 C 与 x 轴正半轴 交于点 A(1,0),则|PA|+|PQ|的最小值为( ) A. B. 2C. D. 25 1 2 + 10 2 1 12. 设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使

      3、得OMN=45,则 x0的取值 范围是( ) A. B. C. D. 1,1 1 2, 1 2 2, 2 2 2, 2 2 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 若 x,y 满足约束条件,则 z=3x-4y 的最小值为_ 0 + 2 0 0 ? 14. 若曲线与直线始终有两个交点,则 的取值范围是_ = 1 2 = + 15. 三棱锥 P-ABC 中,PA=AB=BC=2,PB=AC=2,PC=2,则三棱锥 P-ABC 的外 23 接球的表面积为_ 16. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别为棱 DD1,AB 上的点已知下列判断: A1C平面 B1EF; B1EF 在侧面 BCC1B1上的正投影是面积为定值 的三角形; 在平面 A1B1C1D1内总存在与平面 B1EF 平行的直 线; 平面 B1EF 与平面 ABCD 所成的二面角(锐角)的大小与点 E 的位置有关,与 点 F 的位置无关 其中正确结论的序号为_(写出所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知圆 x2+y2=9 内有一点 P(-1,2

      4、),AB 为过点 P 的弦且倾斜角为 (1)若 =135,求弦 AB 的长; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,求出直线 AB 的方程 18. 在等差数列an中,a1=3,其前 n 项和为 Sn,等比数列bn的各项均为正数, b1=1,公比为 q,且 b2+S2=12, = 2 2 (1)求 an与 bn; (2)设数列cn满足,求cn的前 n 项和 Tn = 1 第 4 页,共 20 页 19. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 a,M、N 分别为 A1B 和 AC 上的点,A1M=AN= a,如图 2 3 (1)求证:MN面 BB1C1C; (2)求 MN 的长 20. 在ABC 中,D 为 BC 上一点,AD=CD,BA=7,BC=8 (1)若 B=60,求ABC 外接圆的半径 R; (2)设CAB=ACB=,若,求ABC 面积 = 3 3 14 21. 如图,在三棱锥 P-ABC 中,PAAC,PCBC,M 为 PB 的 中点,且AMB 为正三角形 (I)求证:BC平面 PAC; (II)若 PA=2BC,求二面角 A-BC-P 的余弦值 22. 已知直线 l:

      5、4x+3y+10=0,半径为 2 的圆 C 与 l 相切,圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方 (1)求圆 C 的方程; (2)过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A,B 两点(A 在 x 轴上方),问在 x 轴 正半轴上是否存在定点 N,使得 x 轴平分ANB?若存在,请求出点 N 的坐标;若 不存在,请说明理由 第 6 页,共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解:点 P 在 XOY 平面的投影点的坐标是 P(a,b,0), 所以|PP|2=(a-a)2+(b-b)2+(c-0)2=c2, 点 P(a,b,c)到坐标平面 xOy 的距离是|c|, 故选:D 先求出点 P 在 XOY 平面的投影点的坐标,然后利用空间任意两点的距离公 式进行求解即可 本题主要考查了空间一点点到平面的距离,同时考查了计算能力,属于基础 题 2.【答案】C 【解析】 解:经过两点 A(4,y),B(2,-3)的直线的斜率为 k= 又直线的倾斜角为 45, =tan45=1,即 y=-1 故选:C 由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得 y 的 值

      6、本题考查直线的倾斜角,考查了直线倾斜角与斜率的关系,是基础题 3.【答案】D 【解析】 解:由圆 x2+y2-2x-2y+1=0,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1, 圆心坐标为(1,1),半径为 1, 直线 3x+4y=b 与圆 x2+y2-2x-2y+1=0 相切, 圆心(1,1)到直线 3x+4y-b=0 的距离等于圆的半径, 即,解得:b=2 或 b=12 故选:D 化圆的一般式方程为标准式,求出圆心坐标和半径,由圆心到直线的距离等 于圆的半径列式求得 b 值 本题考查圆的切线方程,考查了点到直线的距离公式的应用,是基础题 4.【答案】D 【解析】 解:在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, A、若平面 AC 是平面 ,平面 BC1是平面 , 直线 AD 是直线 m,点 E,F 分别是 AB,CD 的中 点,则 EFAD,EF 是直线 n, 显然满足 ,m,n,但是 m 与 n 异面; B、若平面 AC 是平面 ,平面 A1C1是平面 , 直线 AD 是直线 m,A1B1是直线 n, 显然满足 m,n,m,n,但是 与 相交; C、若平面 AC 是平面 ,直线 AD

      7、 是直线 n,AA1是直线 m, 显然满足 m,mn,但是 n; 故选:D 根据 m,n 为两条不同的直线, 为两个不同的平面,可得该直线与直线可 以平行,相交或异面,平面与平面平行或相交,把平面和直线放在长方体中, 逐个排除易寻到答案 第 8 页,共 20 页 此题是个基础题考查直线与平面的位置关系,属于探究性的题目,要求学 生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用,解决此题问题,可以把图形放入 长方体中分析,体现了数形结合的思想和分类讨论的思想 5.【答案】A 【解析】 解:由等差数列的性质可得 a1+a7=2a4,a3+a9=2a6, 又a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27, a1+a4+a7=3a4=39,a3+a6+a9=3a6=27, a4=13,a6=9,a4+a6=22, 数列an前 9 项的和 S9=99 故选:A 由等差数列的性质可得 a4=13,a6=9,可得 a4+a6=22,再由等差数列的求和公 式和性质可得 S9=,代值计算可得 本题考查等差数列的求和公式和性质,属基础题 6.【答案】C 【解析】 解:由题意,直线(a+2)x+(1-a)y-3=0 与

      8、(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直 (a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0 (a-1)(a+2-2a-3)=0 (a-1)(a+1)=0 a=1,或 a=-1 故选:C 根据两条直线垂直的充要条件可得:(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,从而可求 a 的值 本题以直线为载体,考查两条直线的垂直关系,解题的关键是利用两条直线 垂直的充要条件 7.【答案】D 【解析】 解:三角形 ABC 的面积为 离三个顶点距离都不大于 1 的地方的面积为 所以其恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的概率为 P=1- 故选:D 求出三角形的面积;再求出据三角形的三顶点距离小于等于 1 的区域为三个 扇形,三个扇形的和是半圆,求出半圆的面积;利用对理事件的概率公式及几 何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的概率 本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形 的面积公式 8.【答案】C 【解析】 解:由三视图可知该几何体是在底面为边长是 2 的正方形、高是 3 的直四棱 柱的基础上, 截去一个底面积为21=1、高为 3 的三棱锥形成的

      9、,V三棱锥=1, 所以 V=43-1=11 故选:C 根据得出该几何体是在底面为边长是 2 的正方形、高是 3 的直四棱柱的基础 上, 截去一个底面积为21=1、高为 3 的三棱锥形成的,运用直棱柱减去三棱 锥即可得出答案 本题考查了空间几何体的性质,求解体积,属于计算题,关键是求解底面积, 高,运用体积公式 第 10 页,共 20 页 9.【答案】B 【解析】 解:=sin150=sin(180-30)=sin30=, b=tan60=, c=cos(-120)=cos(90+30)=-sin30=- bac, 故选:B 利用诱导公式化简在同一象限,即可比较 本题考查了诱导公式的化简能力属于基础题 10.【答案】C 【解析】 解:取 BC 的中点 G,连接 EG,FG, E,G 分别为 AB,BC 的中点, EGAC,FGBD,EG=,FG= FEG 为异面直线 EF 与 AC 所成的角 四面体 ABCD 为正四面体, AC=BD, EG=FG 过点 A 作 AO平面 BCD,垂足为 O,则 O 为BCD 的重心,AOBD COBD,AOCO=O BD平面 AOC AC平面 AOC BDAC

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