湖南省浏阳市六校联考2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

1、2018-2019 学年湖南省长沙市浏阳市六校联考高二（上）学年湖南省长沙市浏阳市六校联考高二（上） 期中数学试卷（文科）期中数学试卷（文科） 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 请点击修改第 I 卷的文字说明 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.当 mN*，命题“若 m0，则方程 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题是（ ） A. 若方程有实根，则 2+ = 0 0 B. 若方程有实根，则 2+ = 0 0 C. 若方程没有实根，则 2+ = 0 0 D. 若方程没有实根，则 2+ = 0 0 2.设 xR，则“x ”是“2x2+x-10”的（ ） 1 2 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.已知命题 p：xR，x2-x+10命题 q：若 a2b2，则 ab，下列命题为真命题的 是（ ） A. B. C. D. 4.设命题 p：nN，n22n，则p 为（ ） A. ，B. ， 2 2 2 2 C. ，D. ， 2 2 2= 2 5.在等差数列an中，已知 a2=-8，公差 d=2，则 a12=（ ） A.

2、 10B. 12C. 14D. 16 6.已知等比数列an满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a5=（ ） A. 1B. C. D. 4 1 2 1 4 第 2 页，共 18 页 7.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健 步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相 还”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼 每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了？”根 据此规律，求后 3 天一共走多少里（ ） A. 156 里B. 84 里C. 66 里D. 42 里 8.实数集 R，设集合 P=x|x2-4x+30，Q=x|x2-40，则 P（RQ）=（ ） A. B. 2,3(1,3) C. D. (2,3( , 2 1, + ) 9.设 x，y 满足约束条件，则 z=x+y 的最大值为（ ） + 3 3 1 0 ? A. 0B. 1C. 2D. 3 10. 已知两个正数 a，b 满足 3a+2b=1，则 + 的最小值是（ ） 3 2 A. 23B. 24C. 25D.

3、26 11. 设，是椭圆的左、右焦点，过的直线 l 交椭圆于 12 2 4 + 2 2 = 1(0 0, 0) 在一点 P，使为坐标原点 ，且，则双曲线的 ( + 2) 2 = 0( ) |1| = 3|2| 离心率为 () A. B. C. D. 2 + 1 2 2 + 1 3 + 1 2 3 + 1 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 不等式（x-1）（2-x）0 的解集是_ 14. 已知数列an的前 n 项和 Sn=n2+2n+3，则 a4=_ 15. 点 P 是椭圆 + =1 上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|PF2|=12， 2 16 2 9 则F1PF2的大小_ 16. 若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为 ，则称该三角形为“完美三角形” 3 有关“完美三角形”有以下命题： （1）存在直角三角形是“完美三角形； （2）不存在面积是整数的“完美三角形”； （3）周长为 12 的“完美三角”中面积最大为 4； 3 （4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且面积相等，则这两个“完美三角 形“全等

4、以上真命题有_（写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知命题 p：方程 x2-2x+m=0 有两个不相等的实数根；命题 q：2m+14 2 （1）若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 m 的取值范围 18. 已知等差数列an满足 a32，前 3 项和为 S3 . 9 2 (1)求an的通项公式； (2)设等比数列bn满足 b1a1，b4a15，求bn的前 n 项和 Tn. 19. 已知an是公差不为零的等差数列，bn是等比数列，且 a2=b2=1，a3-1=b3，a4- 1=b4 （1）求数列an，bn的通项公式； （2）记 cn=anbn，求数列cn的前 n 项和 Sn； 第 4 页，共 18 页 20. 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播 放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万） 甲70560 乙60525 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于

5、 600 分钟，广告的总播 放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 （I）用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 21. （）若 x0，求 f（x）=的最小值 12 + 3 （）已知 0x ，求 f（x）=x（1-3x）的最大值 1 3 22. 已知椭圆 E： + =1（ab0）的离心率为 ，右焦点为 F（1，0） 2 2 2 2 2 2 （1）求椭圆的方程； （2）设点 O 为坐标原点，过点 F 作直线 l 与椭圆 E 交于 M，N 两点，若 OMON，求直线 l 的方程 第 6 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用 直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可 【解答】 解：由逆否命题的定义可知：当 mN*，命题“若 m0，则方程 x2+x-m=0 有实 根”的逆否命题是：若方程 x2+x-m=0 没有实根

6、，则 m0 故选 D 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查 计算能力 求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可 解：由 2x2+x-10，可知 x-1 或 x； 所以当“x”“2x2+x-10”； 但是“2x2+x-10”推不出“x” 所以“x”是“2x2+x-10”的充分而不必要条件 故选 A 3.【答案】B 【解析】 解：命题 p：x=0R，使 x2-x+10 成立 故命题 p 为真命题； 当 a=1，b=-2 时，a2b2成立，但 ab 不成立， 故命题 q 为假命题， 故命题 pq，pq，pq 均为假命题； 命题 pq 为真命题， 故选：B 先判断命题 p，q 的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式 与不等关系，难度中档 4.【答案】C 【解析】 解：命题的否定是：nN，n22n， 故选：C 根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础 5.【答案】B 【解析】 解：等差数列an，

7、a2=-8，公差 d=2， a12=a2+10d=-8+102=12 故选：B 利用等差数列通项公式求解 第 8 页，共 18 页 本题考查等差数列的第 12 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等 差数列的性质的合理运用 6.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查等比数列中第 5 项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等 比数列的性质的合理运用 利用等比数列通项公式求出首项和公比，由此能求出 a5的值 【解答】 解：等比数列an满足 a1+a3=10，a2+a4=5， ， 解得 a1=8，q=， a5=a1q4=8= 故选 B. 7.【答案】D 【解析】 解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列an，其中 q=，S6=378 则=378，解得 a1=192 后 3 天一共走了 a4+a5+a6=192=42 故选：D 由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列an，其中 q=，S6=378利用 等比数列的通项公式与求和公式即可得出 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 8.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查解不等式与集合的

8、运算问题,解不等式求得集合 P、Q，再根据补集 与并集的定义计算即可 【解答】 解: 实数集 R，集合 P=x|x2-4x+30=x|1x3， Q=x|x2-40=x|-2x2， RQ=x|x-2 或 x2， P（RQ）=x|x-2 或 x1=（-，-21，+） 故选 D. 9.【答案】D 【解析】 解：x，y 满足约束条件的可行域如图： ，则 z=x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最大 值， 由解得 A（3，0）， 所以 z=x+y 的最大值为：3 故选：D 画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即 可 本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域，判断目标函数的最 优解是解题的关键 第 10 页，共 18 页 10.【答案】C 【解析】 解：根据题意，正数 a，b 满足 3a+2b=1， 则+=（3a+2b）（+）=13+（+）13+2=25； 即+的最小值是 25； 故选：C 根据题意，分析可得+=（3a+2b）（+），对其变形可得+=13+（+ ），由基本不等式分析可得答案 本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式应用的条件 11.【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知椭圆是焦点在 x 轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8- |AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当 AB 垂直于 x 轴时|AB|最 小，把|AB|的最小值 b2代入|BF2|+|AF2|=8-|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于 5, 列式求 b 的值，根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率 本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式， 考查计算能力，属于中档题 【解答】 解：由 0b2 可知，焦点在 x 轴上， 过 F1的直线 l 交椭圆于 A，B 两点， 则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8 |BF2|+|AF2|=8-|AB| 当 AB 垂直 x 轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大， 此时|AB|=b2，则 5=8-b2， 解得 b=， 则椭圆的离心率 e=， 故选 A 12.【答案】D 【解析】 【分析】 取 PF2的中点 A，利用=2，可得，从而可得 PF1PF2， 利用双曲线的定义及勾股定理，

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