宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

1、2018-2019学年宁夏石嘴山三中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()A. 预报变量x轴上，解释变量y轴上B. 解释变量x轴上，预报变量y轴上C. 可以选择两个变量中任意一个变量x轴上D. 可以选择两个变量中任意一个变量y轴上【答案】B【解析】解：通常把自变量称为解析变量，因变量称为预报变量，故解释变量为自变量，预报变量为因变量故选：B因为回归分析的目的是研究解释变量对预报变量影响的大小和关系的，故解释变量为自变量，预报变量为因变量本题主要考查散点图，考查回归分析的目的是研究解释变量对预报变量影响的大小和关系的2.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为()A. 模型的相关指数为0.976B. 模型的相关指数为0.776C. 模型的相关指数为0.076D. 模型的相关指数为0.351【答案】A【解析】解：根据相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好，比较A、B、C、D选项，A的相关指数最大，模型拟合的效果最好故选：A相关指数R2的值越大

2、，模型拟合的效果越好，可得答案本题考查了回归分析思想，在两个变量的回归分析中，相关指数R2的值越大，模型拟合的效果越好3.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为()A. y=1.23x+4B. y=1.23x+5C. y=1.23x+0.08D. y=0.08x+1.23【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D 由线性回归直线方程样本点的中心为(4,5)，将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B 法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心(4,5)分别代入各个选项，只有C满足，故选：C本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点(4,5)的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程4.回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】解：用系数R2的值判

3、断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，由此可知相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小故选：A根据回归分析的公式和性质，可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好本题考查回归分析，属于基础题.解决本题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏5.双曲线x2-y2=1的离心率是()A. 2B. 2C. 12D. 22【答案】B【解析】解：双曲线x2-y2=1的a=1，b=1，c=a2+b2=2，可得e=ca=2故选：B求出双曲线的a=b=1，可得c=a2+b2，再由离心率e=ca，计算即可得到所求本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的基本量的关系和离心率公式，考查运算能力，属于基础题6.平面内到两定点F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于4的点M的轨迹()A. 椭圆B. 线段C. 两条射线D. 双曲线【答案】D【解析】解：根据双曲线的定义，|MF1|-|MF2|=4，且|F1F2|=64，点M的

4、轨迹是焦点在x轴上的双曲线，且焦距为6故选：D根据双曲线的定义，平面内到两定点的距离的差的绝对值等于常数(小于两点间的距离)的点的轨迹是双曲线，即可得出结论本题考查了双曲线的定义与应用问题，是基础题目7.已知函数f(x)=ax+4，若x0limf(1+x)-f(1)x=2，则实数a的值为()A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】解：x0limf(1+x)-f(1)x=2，即f(1)=2，而f(x)=a，所以a=2，故选：A由导数定义可得f(1)=2，从而得到方程，解出即可本题考查导数的定义及其运算，属基础题8.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f(x)的图象可能是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：根据y=f(x)的图象可得，原函数的单调性是：当x0时，单调性变化依次为减、增、减，故当x0；当x0时，f(x)的符号变化依次为-、+、-，结合所给的选项，故选：A先根据函数f(x)的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导

5、函数小于0时原函数单调递减，属于基础题9.已知椭圆x2a+y216=1的焦点在y轴上，且离心率e=34，则a=()A. 9B. 15C. 6D. 7【答案】D【解析】解：椭圆x2a+y216=1的焦点在y轴上，且离心率e=34，可得16-a4=34，解得a=7，故选：D利用椭圆的简单性质，列出方程求解即可本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查10.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A. -3,6B. (-3,6)C. (-,-36,+)D. (-,-3)(6,+)【答案】D【解析】解：函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1，所以f(x)=3x2+2ax+(a+6)，因为函数有极大值和极小值，所以方程f(x)=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+(a+6)=0有两个不相等的实数根，0，(2a)2-43(a+6)0，解得：a6故选：D先求出导数f(x)，由f(x)有极大值、极小值可知f(x)=0有两个不等实根本题以函数的极值为载体，考查导数在求函数极值的应用，将函数有极大值和极小值，转化为方程f(x)=0有两个不相等的实数

6、根是解题的关键11.f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)0，对任意正数a、b，若abf(b)B. bf(a)af(b)C. af(a)f(b)D. bf(b)f(a)【答案】A【解析】解：设g(x)=xf(x)，x(0,+)，f(x)是定义在(0,+)上的非负可导函数，则g(x)=xf(x)+f(x)0，g(x)在区间x(0,+)单调递减或g(x)为常函数，ab，g(a)g(b)，即af(a)bf(b)故选：A先构造函数g(x)=xf(x)，x(0,+)，通过求导利用已知条件即可得出本题主要考查了利用导数来判断函数的单调性，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键12.已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上.若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()A. 95B. 3C. 977D. 94【答案】D【解析】解：设椭圆短轴的一个端点为M由于a=4，b=3，c=7bF1MF290，只能PF1F2=90或PF2F1=90令x=7得y2=9(1-716)=9216，|y|=94即P到x

7、轴的距离为94，故选：D设椭圆短轴的一个端点为M.根据椭圆方程求得c，进而判断出F1MF290，即PF1F2=90或PF2F1=90.令x=7，进而可得点P到x轴的距离本题主要考查了椭圆的基本应用.考查了学生推理和实际运算能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x)=x2+3xf(2)，则f(2)=_【答案】-2【解析】解：由f(x)=x2+3xf(2)，得：f(x)=2x+3f(2)，所以，f(2)=22+3f(2)，所以，f(2)=-2故答案为：-2把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f(2)可求本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f(2)，f(2)就是一个具体数，此题是基础题14.抛物线y=14x2在点(-2,1)处的切线方程为_【答案】x-y-1=0【解析】解：抛物线y=14x2，可得y=12x，当x=2得f(2)=1所以切线方程为y-1=1(x-2)即x-y-1=0，点(-2,1)处的切线方程为：x-y-1=0故答案为：x-y-1=0求出导函数，令x=2求出f(2)得知即为切线的斜率，然后利用点斜式写

8、出直线的方程即为所求的切线方程本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，属于基础题15.抛物线y2=4x上一点到其焦点距离为3，则该点坐标为_【答案】(1,3)【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，抛物线y2=4x上一点到其焦点距离为3，则该点到抛物线的准线的距离为3，所求点的横坐标为2，代入y2=4x，得y=22故答案为：(2,22).根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得点的横坐标x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标本题主要考查了抛物线的简单性质.在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决，是中档题16.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；(1)焦点在y轴上；(2)焦点在x轴上；(3)抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；(4)由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中适合抛物线y2=10x的条件是_(要求填写合适条件的序号)【答案】(2)，(4)【解析】解：由抛物线y2=10x，可知抛物线的焦点在x轴上，且开口向右，故(1)错误，(2)正确；由2p=10，得p=5，结合抛物线的焦半径公式可得：抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于1+52=72，故(3)错误；对于(4)，焦点F(52,0)，则由题意，满足121-02-52=-1，故(4)正确适合抛物线y2=10x的条件是(2)，(4)故答案为：(2)，(4)由抛物线方程可知(1)错误，(2)正确；由焦半径公式求解焦半径可知(3)错误；由两直线垂直与斜率的关系判断(4)正确本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了学生对抛物线的基础知识的掌握和灵活运用，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.有甲、乙两个班，进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后，得到如下的列联表不及格及

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