2018年全国高等院校同一招生考试全国Ⅰ理科数学试卷(含答案)
10页1、绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1设,则 1 i 2i 1 i z | z A B C D 0 1 212 2已知集合,则 2 20Ax xx A R A B 12xx 12xx CD |1|2x xx x |1|2x xx x 3某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的 经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后,种植收入减少 B新农村建设后,其他收入增加了
2、一倍以上 C新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4设为等差数列的前项和,若,则 n S n a n324 3SSS 1 2a 5 a A B C D 12101012 5设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 32 ( )(1)f xxaxax( )f x( )yf x(0,0) ABCD 2yx yx 2yxyx 6在中,为边上的中线,为的中点,则 ABCADBCEADEB ABCD 31 44 ABAC 13 44 ABAC 31 44 ABAC 13 44 ABAC 7某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱 MA 表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度 NBMN 为 ABC3D2 17252 8设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过点(2,0)且斜率为的直线与 C 交于 M,N 两点,则 2 3FM FN = A5 B6 C7 D8 9已知函数若 g(x)存在 2 个零点,则 a 的取值范围是 e0 ( ) ln0 x
3、 x f x xx , ,( )( )g xf xxa A1,0) B0,+) C1,+) D1,+) 10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为 直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,ACABC 的三边所围成的区域记为 I,黑色部分记为 II, 其余部分记为 III在整个图形中随机取一点,此点取自 I,II,III 的概率分别记为 p1,p2,p3,则 Ap1=p2Bp1=p3 Cp2=p3Dp1=p2+p3 11已知双曲线 C:,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点 2 2 1 3 x y 分别为 M、N.若OMN 为直角三角形,则|MN|= AB3CD4 3 2 2 3 12已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面 所成的角相等,则 截此正方体所得截面面积的最 大值为 ABC D 3 3 4 2 3 3 3 2 4 3 2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13若,满足约束条件,则的最大值为_xy 220 10 0 xy xy y 32zxy 14记
4、为数列的前项和,若,则_ n S n an21 nn Sa 6 S 15从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有 _种 (用数字填写答案) 16已知函数,则的最小值是_ 2sinsin2f xxx f x 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60 分。 17 (12 分) 在平面四边形中,.ABCD90ADC 45A 2AB 5BD (1)求;cosADB (2)若,求.2 2DC BC 18 (12 分) 如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点ABCD,E F,AD BCDFDFC 到达点的位置,且.CPPFBF (1)证明:平面平面;PEF ABFD (2)求与平面所成角的正弦值.DPABFD 19 (12 分) 设椭圆的右焦点为,过的直线 与交于两点,点的坐标为. 2 2 :1 2 x CyFFlC,A BM(2,0) (1)当 与轴垂直时,求直线的方程;lxAM (
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