黑龙江省校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
20页1、2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨三中高二(上)期中数学学年黑龙江省哈尔滨三中高二(上)期中数学 试卷(理科)试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.抛物线 y2=-8x 的准线方程为( ) A. B. C. D. = 2 = 1 = 1 = 2 2.已知ABC 的顶点 B,C 在椭圆上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆 2 16 + 2 9 = 1 的另一个焦点在 BC 上,则ABC 的周长是( ) A. 8B. C. 16D. 24 8 3 3.从标号分别为 1、2、3、4 的四个红球和标号分别为 1、2、3 的三个黑球及标号分 别为 1、2 的两个白球中取出不同颜色的两个小球,不同的取法种数共有( ) A. 24 种B. 9 种C. 10 种D. 26 种 4.如果椭圆 + =1 的弦被点(1,1)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) 2 4 2 2 A. B. C. D. + 2 3 = 02 3 = 02 + 3 = 0 + 2 + 3 = 0 5.已知直线 l1:x+2ay-1=0,与 l2:(2a-1)x-ay-1=0 平行,则 a
2、的值是( ) A. 0 或 1B. 1 或C. 0 或D. 1 4 1 4 1 4 6.过抛物线 x2=y 的焦点 F 的直线交抛物线于不同的两点 A、B,则的值为 1 | + 1 | ( ) A. 2B. 1C. D. 4 1 4 7.已知直线 y=kx-1 与双曲线 x2-y2=4 的右支有两个交点,则 k 的取值范围为( ) A. B. C. D. (0, 5 2) 1, 5 2 ( 5 2, 5 2) (1, 5 2) 8.直线 4x+3y+12=0 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,点 P 在圆(x-2)2+y2=4 上, 则ABP 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 10,3010,155,155,10 第 2 页,共 20 页 9.正ABC 中,AC、BC 边上的高分别为 BD、AE,则以 A、B 为焦点,且过 D、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( ) A. B. 1C. D. 2 32 3 10. 已知椭圆 +x2=1 与抛物线 x2=ay 有相同的焦点 F,O 为原点,点 P 是抛物线准线 2 5 上一动点,点 A 在抛物线上,且|AF|=4
3、,则|PA|+|PO|的最小值为( ) A. B. C. D. 2 134 23 134 6 11. 已知 a,b(-1,0,1,2),关于 x 的方程 ax2+2x+b=0=0 有实数解的有序实数对 (a,b)的个数为( ) A. 12B. 13C. 11D. 14 12. 已知直线 l 与椭圆相切于第一象限的点 P(x0,y0),且 :2+ 2 2 = 1(01) 直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,当AOB(O 为坐标原点)的面积最小时, (F1、F2是椭圆的两个焦点),则此时F1PF2中F1PF2的平分线的 12= 3 长度为( ) A. B. C. D. 2 3 5 4 3 5 2 3 15 4 3 15 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知实数 x、y 满足,若 z=2x+3y,则 z 的最大值是_ 1 2 0 2 + 2 ? 14. 与双曲线有相同的渐近线,并且过点(2,3)的双曲线的标准方程是 2 2 2= 1 _ 15. 若直线 y=x+b 与曲线 y=3-有公共点,则 b 的取值范围是_ 4 2 16. 已知双曲线的左、右顶点
4、分别为 A、B,M 是 E 上一点, : 2 2 2 2 = 1(0,0) ABM 为等腰三角形,且外接圆面积为 4a2,则双曲线 E 的离心率为_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知 A(-2,0),P(1,3),直线 x+2y=5 交 x 轴于点 B (1)求过点 B 且与直线 AP 垂直的直线方程; (2)经过点 P 的直线 l 把PAB 的面积分割成 3:4 两部分,求直线 l 的方程 18. 已知圆 C 过点 P(2,1),圆心为 C(5,-3) (1)求圆 C 的标准方程; (2)如果过点 A(O,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C 没有公共点,求实数 k 的取 值范围 19. 已知椭圆的焦点是双曲线的顶点,椭圆 C1 1: 2 2 + 2 2 = 1(0) 2 : 2 2 3 = 1 的顶点是双曲线 C2的焦点 (1)求椭圆 C1的离心率; (2)若 A、B 分别是椭圆 C1的左、右顶点,P 为椭圆 C1上异于 A、B 的一点 求证:直线 PA 和直线 PB 的斜率之积为定值 20. 已知抛物线 C 的顶点是坐标原点 O,焦点 F 在 y
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