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河南省南阳市2018-2019学高二上学期期中考试数学文试卷(解析版)

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    • 1、开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 1 页,共 16 页 2018-2019 学年河南省南阳市六校高二(上)期中数学试学年河南省南阳市六校高二(上)期中数学试 卷(文科)卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知集合 A=0,2,B=0,2,-2,则 AB=( ) A. 0,B. 0,2,C. D. 2,2 2,20,2 2 2.以(-1,0)为圆心,且和 y 轴相切的圆的方程是( ) A. B. C. D. ( + 1)2+ 2= 4( + 1)2+ 2= 1( 1)2+ 2= 4( 1)2+ 2= 1 3.已知平面向量 =(2,m), =(-1,1),若(2) ,则实数 m 的值是( + ) A. 3B. C. 2D. 3 2 4.已知等差数列an的前 n 项之和为 Sn,若 a1=-4,S2=-7,则 a7=( ) A. 2B. 4C. 6D. 8 5.点(a,b)为直线 y=-4x+8 的第一象限上的一点,则 ab 的最大值为( ) A. 1B. 2C. 4D. 8 6.已知等比数列an满足 a3=4,且 =9,则 a1+a19+=( 6

      2、3 2 2 + 3+ 4 2 + 5+ 6 2 20 2 ) A. B. C. D. 220 1 3 221 1 3 220 2 3 221 2 3 7.已知 f(x)=,则 f(x)在区间-1,1上的最大值和最小值之和等于( ( + 1)2 2+ 1 ) A. 0B. 1C. 2D. 3 8.在ABC 中,a,b,c 分别为A,B,C 的对边,若 a=1,b=1,c=,则 3 A,B,C 的度数之比为( ) A. 1:1:5B. 1:1:4C. 1:1:3D. 1:1:2 9.在递增的等比数列an中,前 3 项之和等于 7,若 a1,a2,a3-1 成等差数列,则 an的公比等于( ) A. 2 或 4B. 4 或C. 2 或D. 2 1 2 1 2 10. 若关于 x 的不等式-x2+ax-40 的解集中只有一个元素并且该元素是正数,则实数 a 的值为( ) A. 4B. C. 4 或D. 0 4 4 11. 在非等腰ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,sinA(2cosB-a) =sinB(2cosA-b),则 c=( ) A. B. 1C. 2D. 32

      3、12. 已知数列an的前 n 项之和为 Sn(nN*),且 an=ntan,则 S2018=( ) 3 A. B. C. D. 1345 31345 3 673 3673 3 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 在ABC 中,边 AB,BC 的长为方程 x2-3x+1=0 的两个根,且 cosB= ,则 3 8 AC=_ 14. 如图,向边长为 1 的正方形内随机投掷一点 P,则点 P 落在阴 影区域内的概率是_ 15. 已知实数 x,y 满足不等式组,则目标函数 z=2x-3y 的取值范围是 + 2 0 3 0 + 2 ? _ 16. 在锐角ABC 中,tanB+tanC=2tanBtanC,则 tanAtanBtanC 的最小值为_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知 Sn为数列an的前 n 项之和,且 Sn=n2+3n ()求an的通项公式; ()求的前 n 项和 Tn 1 + 1 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 3 页,共 16 页 18. 某企业近五年里每年的单件产品平均研发费用 x(元)与销售单价增加值 y(元

      4、) 之间的对应关系如表: x2.42.83.23.64.0 y1419242934 已知 x,y 之间线性相关 ()求 x,y 之间的线性回归方程; ()当年单件产品平均研发费用为 6 元时,试估计销售单价增加值 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: b=,a= = 1( )( ) = 1( ) 2 19. 已知向量 =(sinx,cosx), =(cosx,cosx),f(x)= 3 ()求 f(x)的单调递增区间; ()在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f(A)=1,a=1,求 ABC 面积的最大值 20. 已知关于 x 的不等式 x2-(2a+b)x+2a0 的解集是x|1x2,函数 f(x)= 2+ 9 ()求 a,b 的值; ()求证:f(x)在(0,3)上单调递减,在(3,+)上单调递增 21. 设等差数列bn的前 n 项和为 Sn,已知 b2=4,S5=30 ()求bn的通项公式; ()设 an=bncosn,求数列an的前 30 项和 T30 22. 在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,若 a,b,c 成等差数

      5、列,ABC 的周长为 15,且 c2=a2+b2+ab ()求ABC 的面积; ()设 G 为ABC 的重心,求 CG 的长 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 5 页,共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解:集合 A=0,2,B=0,2,-2, AB=-2,0,2 故选:A 利用并集定义直接求解 本题考查并集的求法,考查集合的并集运算等基础知识,考查运算求解能力, 是基础题 2.【答案】B 【解析】 解:以(-1,0)为圆心,且和 y 轴相切的圆的半径为 1, 故它的方程为(x+1)2+y2=1, 故选:B 先确定半径,再根据圆心坐标可得它的标准方程 本题主要考查求圆的标准方程,关键是确定圆心坐标和半径,属于基础题 3.【答案】D 【解析】 解:; ; 3+2m+1=0; m=-2 故选:D 先求出,根据即可得出 3+2m+1=0,解出 m 即 可 考查向量坐标的概念,向量平行时的坐标关系 4.【答案】A 【解析】 解:设等差数列an的公差为 d, a1=-4,S2=-7, -42+d=-7,解得 d=1 则 a7=-4+6=2 故选:A 利用等差数列

      6、的通项公式与求和公式即可得出 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 5.【答案】C 【解析】 解:依题意得:4a+b=8,(a0,b0), 8=4a+b2,ab4,当且仅当 4a=b=4,即 a=1,b=4 时取等), 故选:C 点代入直线后得 4a+b=8,再利用基本不等式可得 本题考查了基本不等式及其应用,属基础题 6.【答案】D 【解析】 解:等比数列an的公比设为 q,a3=4,且=9, 显然 q1,可得 a1q2=4,=9, 解得 a1=1,q=2, a1+a19+=(1+4+218)+(2+8+219) =+= 故选:D 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 7 页,共 16 页 设等比数列的公比为 q,显然不为 1,由通项公式和求和公式,解方程可得首 项和公比,再由数列的分组求和,结合等比数列的求和公式,即可得到所求 和 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的分组求和,考 查方程思想和化简整理的运算能力,属于中档题 7.【答案】C 【解析】 解:f(x)=1+, 设 g(x)=,可得 g(x)在-1,1为奇函数

      7、, 则 g(x)的最大值和最小值之和为 0, 可得 f(x)的最大值和最小值的和为 2 故选:C 由题意可得 f(x)=1+,设 g(x)=,判断 g(x)在-1,1为奇函数, g(x)的最值之和为 0,即可得到所求 f(x)的最值之和 本题考查函数的最值求法,注意运用构造函数和奇函数的性质,考查运算能 力,属于基础题 8.【答案】B 【解析】 解:由余弦定理得 cosC=-, C=120,A=B=30, A:B:C=30:30:120=1:1:4 故选:B 在ABC 中,运用余弦定理:cosC=,代入计算即可 此题考查了余弦定理,熟练掌握余弦定理是解本题的关键 9.【答案】D 【解析】 解:设公比为 q, 由前 3 项之和等于 7,可得 a1+a2+a3=7, 由 a1,a2,a3-1 成等差数列,可得 2a2=a1+a3-1, 则 2a2+1+a2=7, 解得 a2=2, 则+2+2q=7, 即 2q2-5q+2=0, 解得 q=(舍去),q=2, 故选:D 设公比为 q,根据求和公式和等差数列的性质先求出 a2=2,则可得 +2+2q=7,解得即可 本题考查等比数列的通项公式和求

      8、和公式,以及等差数列的性质,属基础 题 10.【答案】A 【解析】 解:根据题意,不等式-x2+ax-40 的解集中只有一个元素并且该元素是正数, 必有=a2-16=0,解可得 a=4, 当 a=4 时,不等式-x2+ax-40 的解集为2,符合题意; 当 a=-4 时,不等式-x2+ax-40 的解集为-2,不符合题意; 故 a=4, 故选:A 根据题意,分析可得=a2-16=0,解可得 a=4,验证不等式的解集即可得答 案 本题考查一元二次不等式的解法,关键是的应用,属于基础题 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 9 页,共 16 页 11.【答案】C 【解析】 解:在非等腰ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, sinA(2cosB-a)=sinB(2cosA-b), 由正弦定理、余弦定理可得 a(2-a)=b(2-b), -a2=-b2, =a2-b2, =a2-b2, 由非等腰ABC,可得 ab, 即有 c=2 故选:C 运用三角形的正弦定理和余弦定理,化简变形,即可得到所求值 本题考查三角形的正弦定理、余弦定理的运用,考查化简整理的运算能力, 属于基础题 12.【答案】C 【解析】 解:a1=tan=,a2=2tan=-2,a3=3tan=0, a4=4tan=4,a5=5tan=-5,a6=6tan2=0, a1+a2+a3+a4+a5+a6=-2, 2018=6336+2, S2018=-2336-=-673 故选:C 由正切函数的周期性得 S2018=336S6+a1+a2,求出 S6,a1,a2可得结果 本题考查了数列前 n 项和,正切函数的周期性,考查了推理能力与计算能 力 13.【答案】 5 2 【解析】 解:AB,BC 的长为方程 x2-3x+1=0 的两个根, ABBC=1,AB+BC=3, cosB=, 由余弦定理可得:AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=(AB+BC)2-2ABBC- ABBC=32-21-=, AC= 故答案为: 由已知利用韦达定理可得 ABBC=1,AB+BC=3,进而根据余弦定理即可解 得 AC 的值 本题主要考查了韦达定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查了运算求解 能力和方程思想,

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