辽宁省辽南协作校联考2018-2019学年高二上期末考试理科数学试题（解析版）

1、2018-2019 学年辽宁省辽南协作校高二（上）期末数学试卷（理学年辽宁省辽南协作校高二（上）期末数学试卷（理 科）科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.抛物线的准线方程为 2= 4() A. B. C. D. = 2 = 2 = 1 = 1 【答案】D 【解析】解：抛物线的焦点在 x 轴上，且， 2= 4 2 = 1 抛物线的准线方程是 = 1 故选：D 利用抛物线的标准方程，有，可求抛物线的准线方程 2 = 4 2 = 1 本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形 结合思想 属于基础题 . 2.已知数列为等差数列，若，则 4+ 8= 106= ( ) A. 5B. 10C. D. 510 【答案】A 【解析】解：根据题意，等差数列中，有， 4+ 8= 26 若， 4+ 8= 10 则； 6= 5 故选：A 根据题意，由等差数列的性质可得，代入数据计算可得答案 4+ 8= 26 本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的通项，属于基础题 3.如果，那么下列不等式中不正确的是 0() A. B. C. D. 1 1

2、22 【答案】B 【解析】解：， 0 ，即为，因此 A，C，D 正确，而 B 不正确 22 1 1 故选：B 利用不等式的基本性质即可得出 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4.如果存在三个不全为 0 的实数 x、y、z，使得向量，则关于叙述正确的 + + = 0 、 是 () A. 两两互相垂直 、 B. 中只有两个向量互相垂直 、 C. 共面 、 D. 中有两个向量互相平行 、 【答案】C 【解析】解：根据题意得，x，y，z 不全为零，由平面向量基本定理知 ， ， 共面， 故选：C 运用平面向量基本定理可解决此问题 本题考查平面向量基本定理的简单应用 5.平面内到点、的距离之差等于 12 的点的集合是 1(6,0)2( 6,0) () A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线 【答案】C 【解析】解：到两定点、的距离之差的绝对值等于 12， 1(6,0)2( 6,0) 而， |12| = 12 满足条件的点的轨迹为两条射线 故选：C 到两定点、的距离之差的绝对值等于 12，而，即可得出满足条件的点 1(6,0)2( 6,0)|12|

3、 = 12 的轨迹为两条射线 本题考查了双曲线的定义及其注意特殊情况，考查了推理能力，属于基础题 6.“”是“方程表示焦点在 y 轴上的双曲线”的 2 + 2 = 1 () A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件 【答案】B 【解析】解：方程表示焦点在 y 轴上的双曲线， 2 + 2 = 1 0 0 0 是的必要而不充分条件， 0 0 2+ 2 () A. B. ( , 2) (4, + )( , 4) (2, + ) C. D. ( 2,4)( 4,2) 【答案】D 【解析】解：由题意可知， 2+ 2 0) = 2 所以，即，解得 2+ 2 = (2 17)2 ，即， , = 1 2 , = 120 所以二面角的大小为， 60 故选：C 将向量转化成，然后等式两边同时平方表示出向量的模，再根据向量的数量 = + + 积求出向量与的夹角，而向量与的夹角就是二面角的补角 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于 基础题 11. 如图，A，F 分别是双曲线的左顶点、右焦点，过 F 的直线 l 与

4、C 的一条 ： 2 2 2 2 = 1(, 0) 渐近线垂直且与另一条渐近线和 y 轴分别交于 P，Q 两点 若，则 C 的离心率是 . () A. B. C. D. 23 1 + 13 4 1 + 17 4 【答案】D 【解析】解：，F 分别是双曲线的左顶点、右焦点， ： 2 2 2 2 = 1(, 0) ， ( ,0)(,0) 过 F 的直线 l 与 C 的一条渐近线垂直， 且与另一条渐近线和 y 轴分别交于 P，Q 两点， 直线 l 的方程为：， = + 直线 l：与联立： = + = ，解得 P 点 = + = ? ( 2 2 2, 2 2) 将带入直线 l：，得， = 0 = + (0, ) ， = 2 2 2 2 2 + = 1 化简得， 2 2= 2 把代入，得 2= 2 222 22 = 0 同除得， 222 2 = 0 ，或舍 = 1 + 17 4 = 1 17 4 ( ) 故选：D 由已知条件求出直线 l 的方程为：，直线 l：与联立，能求出 P 点坐 = + = + = 标，将带入直线 l，能求出 Q 点坐标，由，知，由此入手能求出双曲线的离 = 0 心率 本题考

5、查双曲线的离心率的求法，计算量较大，解题时要仔细解答，要熟练掌握双曲线的性质，是 中档题 12. 数列满足，对任意的 m，都有，则 1= 1 + = + + 1 1 + 1 2 + + 1 2018 = ( ) A. B. C. D. 2017 2018 2018 2019 4034 2018 4036 2019 【答案】D 【解析】解：根据题意得，数列满足，对任意的 m，都有 1= 1 + = + + + 1 = + 1 = ( 1) + ( 1 2) + + (2 1) + 1 = + 1 + + 2 + 1 = ( + 1) 2 1 = 2(1 1 + 1) 1 1 + 1 2 + + 1 2018 = 2(1 1 2 + 1 2 1 3 + + 1 2018 1 2019) = 2(1 1 2019) = 4036 2019 故选：D 运用数列裂项相消法可求得数列的和 本题考查数列的递推关系式，裂项相消法求和 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 命题：“若，则”的否命题是_命题 填“真”或“假”之一 2= 1 | 1| | | = 1 2 3 = 6 6

6、 与 AC 夹角的余弦值为 1 6 6 【解析】设，则两两夹角为，且模均为 根据向量加法的平行四边形 (1) = = 1 = 60 1. 法则，我们易得我们易根据向量数量积的运算法则，求出的模，即 1 = + 1 = + + . | 1| 的长； 1 我们求出向量，然后代入向量夹角公式，即可求出与 AC 夹角的余弦值 (2) 1 1 本题考查的知识点是空间两点之间的距离运算，用空间向量求直线间的夹角，根据已知条件，构造 向量，将空间两点之间的距离转化为向量模的运算，将异面直线的夹角问题转化为向量夹角问题是 解答本题的关键 19. 已知椭圆的方程为，点 P 的坐标为，求过点 P 且与椭圆相切的直线方程 2 4 + 2 3 = 1 (2,1) 【答案】解：椭圆的方程为，可得， 2 4 + 2 3 = 1 2 2 点 P 的坐标为，过点 P 且与椭圆相切的直线方程之一是， (2,1) = 2 另一条切线为： 1 = ( 2) 由：可得：， = ( 2) + 1 2 4 + 2 3 = 1 ? (3 + 42)2 (82 16) + 162 16 8 = 0 ， = (82 16)2 4(3

7、+ 42)(162 16 8) = 0 解得 = 1 过点 P 且与椭圆相切的直线方程：或 = 1 = 2 【解析】设出切线方程，联立方程组，通过判别式为 0，转化求解即可 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力 20. 已知抛物线 C：，点在 x 轴的正半轴上，过点 M 的直线 l 2= 4(,0) 与抛线 C 相交于 A、B 两点，O 为坐标原点 若，且直线 l 的斜率为 1，求证：以 AB 为直径的圆与抛物线 C 的准线相切； (1) = 1 是否存在定点 M，使得不论直线 l 绕点 M 如何转动，恒为定值？若存在，请求 (2) 1 |2 + 1 |2 出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】解：当时，且直线 l 的斜率为 1 时，直线 l 的方程为，设点、 (1) = 1 = 1 (1,1) ， (2,2) 将直线 l 的方程代入抛物线 C 的方程，消去 y 得， 2 6 + 1 = 0 由韦达定理可得， 1+ 2= 612= 1 由弦长公式可得， | = 1 + 12 |1 2| = 2(1+ 2)2 412 =2(62 4 1)= 8 线段 AB 的中点的横坐标为 3，所以，线段 AB 的中点到抛物线准线的距离为 4， = 1 因此，以 AB 为直径

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