安徽省定远重点中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
17页1、2018-20192018-2019 学年度上学期第三次月考学年度上学期第三次月考 高二理科数学试题高二理科数学试题 本试卷满分本试卷满分 150150 分,考试时间分,考试时间 120120 分钟。请在答题卷上作答。分钟。请在答题卷上作答。 第第 I I 卷卷 选择题选择题 (共(共 6060 分)分) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1212 题,每题题,每题 5 5 分,满分分,满分 6060 分,每小题只有一个正确答案)分,每小题只有一个正确答案) 1.“”是“方程表示的曲线为焦点在 轴上的椭圆”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 方程为表示圆;方程表示椭圆,则必有即 故选 B 2.下列有关命题的说法正确的是( ) A. 命题“若,则”的否命题为“若,则” B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“,”的否定是“,” D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题 【答案】D 【解析】 试题分析:根据否命题的概念可知选项 A 不正确,再由特称命题的否定为全称命题知选项 C 不正确,对于 选
2、项 B,x=-1 或 6,故“”是“”的充分不必要条件,不正确,故选 D 考点:本题考查了简易逻辑知识 点评:近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有:充分条件和必要条件的判断,四种命题的判断、 全称命题、特称命题的否定等方面 3.已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于、 两点, 是坐标原 点若,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 设右焦点则由对称性知即 所以解得故选 C 4.已知、为椭圆的两个焦点,过作椭圆的弦,若的周长为 16,椭圆离心 率,则椭圆的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根据椭圆的几何性质有。因为的周长为 16,所以。 而,所以,解得。因为椭圆的离心率,所 以,从而,所以椭圆方程为,故选 D 5.已知直线与抛物线相交于 A、B 两点,F 为 C 的焦点,若,则 k=“( “ ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由一元二次根系关系出,由抛物线定义出,三式联立得 k 为,故选 D. 6.正方体的棱长为 ,点在且, 为的中点,则为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】
3、【分析】 建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,利用坐标关系求得线段的长度。 【详解】建立如图所示的空间直角坐标系 则 N(a,a, a),C1(0,a,a),A(a,0,0) 因为 所以 所以 所以 所以 所以选 A 【点睛】本题考查了空间直角坐标系的简单应用,利用坐标求得线段长度,属于基础题。 7.在矩形中,平面,则与平面所成角是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 建立空间直角坐标系,求出平面的法向量以及直线方向向量,利用空间向量夹角余弦公式可求出 与平面所成角. 【详解】 建立如图所示的空间直角坐标系, 则, 易知平面的一个法向量为, , 与平面所成的角为,故选 A. 【点睛】求直线与平面所成的角由两种方法:一是传统法,证明线面垂直找到直线与平面所成的角,利用 平面几何知识解答;二是利用空间向量,求出直线的方向向量以及平面的方向向量,利用空间向量夹角余 弦公式求解即可. 8.在棱长为 1 的正方体中,分别是,的中点,那么直线与所成角的余弦 值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据作平行线的方法作出两直线所成的角,然后通过
4、余弦定理求得两直线所成角的余弦值 【详解】过点 N 作 AM 的平行线交 AB 于点 E,则 AE3EB,连接 EC, 设 AB4,在NEC 中有, 由余弦定理得, 直线 AM 和 CN 所成的角的余弦值是 故选 D 【点睛】利用几何法求异面直线所成角的步骤: 作:利用定义转化为平面角,对于异面直线所成的角,可固定一条,平移一条,或两条同时平移到某个特 殊的位置,顶点选在特殊的位置上 证:证明作出的角为所求角 求:把这个平面角置于一个三角形中,通过解三角形求空间角 9.如图,在三棱柱中,侧棱底面,底面是等腰直角三角形,侧棱 , , 分别是与的中点,点 在平面上的射影是的重心 ,则与平面所成 角的正弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合题意建立空间坐标系,求出点的坐标以及平面的一个法向量,运用公式求出向量与法向 量的夹角余弦值,然后得到线面角的正弦值 【详解】侧棱与底面垂直, 所以分别以,所在直线为 轴、 轴、 轴,建立如图空间直角坐标系, 设,则, , 点 在平面上的射影是的重心 , 平面,解得, , 平面,为平面的一个法向量, 又, 与平面所成角的
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