甘肃省宁县2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题（解析版）

1、2018-2019 学年甘肃省庆阳市宁县高二（上）期末数学试学年甘肃省庆阳市宁县高二（上）期末数学试 卷（理科）卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.在中，则 = 1 = 3 = 2 = () A. B. C. D. 30 45 60 120 【答案】C 【解析】解：中， = 1 = 3 = 2 ， = 2+ 2 2 2 = 1 + 4 3 2 1 2 = 1 2 ， (0,) ，即 = 3 = 60 故选：C 由余弦定理的式子，算出，结合 B 为三角形的内角，可得 B = 2+ 2 2 2 = 1 2 的大小 本题给出三角形的三条边的长，求 B 的大小 着重考查了余弦定理和特殊角的三角函数 . 值等知识，属于基础题 2.已知数列满足，则等于 1= 1, + 1= + ( ) 4 () A. B. 4C. 7D. 2 7 【答案】C 【解析】解：数列满足， 1= 1, + 1= + ( ) 2= 1 + 1 = 2 ， 3= 2 + 2 = 4 4= 4 + 3 = 7 故选：C 利用数列的递推关系式逐步求解数列的项即可 本题考查数列的递推关系式的应用，

2、是基本知识的考查 3.设命题 p：，则为 2 2 () 第 2 页，共 11 页 A. ，B. ， 2 2 2 2 C. ，D. ， 2 2 2= 2 【答案】C 【解析】解：命题的否定是：， 2 2 故选：C 根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础 4.已知2，x，且，则 x 的值是 = ( 3, 5) = (1, 1) = 2 () A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】B 【解析】解：2，x， = ( 3, 5) = (1, 1) ， = 3 1 + 2 + 5 ( 1) = 2 解得 = 5 故选：B 由题意可得，解方程可得 = 3 1 + 2 + 5 ( 1) = 2 本题考查空间向量数量积的运算，属基础题 5.双曲线的一条渐近线方程是 2 4 2 9 = 5 () A. B. C. D. 2 3 = 03 + 2 = 09 4 = 04 9 = 0 【答案】B 【解析】解：双曲线即， 2 4 2 9 = 5 2 45 2 20 = 1 ，焦点在 y 轴上， = 3 5 = 2 5 故渐近线方程为，即 = = 3 23 2 =

3、 0 故选：B 把曲线的方程化为标准方程，求出 a 和 b 的值，再根据焦点在 x 轴上，求出渐近线方 程 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用 6.设，则“”是“”的 | 2| 0() A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解：由“”得， | 2| 0 1 0 故选：A 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础 7.已知点在抛物线 C：的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 ( 2,3)2= 2( 0) AF 的斜率为 () A. B. C. D. 4 3 1 3 4 1 2 【答案】C 【解析】解：由点在抛物线 C：的准线上， ( 2,3)2= 2 即，则， 2 = 2 = 4 故抛物线的焦点坐标为：， (2,0) 则直线 AF 的斜率， = 3 0 2 2 = 3 4 故选：C 由题意求得抛物线方程，求得焦点坐标，利用直线的斜率公式即可求得直线 AF 的斜 率 本题考查抛物线的简单几何性质，抛物线的焦点坐标及准线方程，考查计算能力

4、，属 于基础题 8.已知，则等于 = + 1 1 12 + 1 23 + + 1 910 () A. B. C. D. 9 22 2 5 1 2 1 11 【答案】A 【解析】解：， = + 1 则 1 12 + 1 23 + + 1 910 = 1 2 3 + 1 3 4 + 1 4 5 + + 1 10 11 = 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + + 1 10 1 11 第 4 页，共 11 页 = 1 2 1 11 = 9 22 故选：A 利用数列的通项公式以及裂项消项法求解数列的和即可 本题考查数列的求和，考查转化思想以及计算能力 9.已知 x，是一个等比数列的前三项，则 x 的值为 2 + 23 + 3() A. 或B. C. D. 4 或 1 4 1 4 1 【答案】B 【解析】解：由等比数列的性质可知，且， (2 + 2)2= (3 + 3) 0 2 + 2 0 3 + 3 0 ? 且， 0 1 整理可得， 2+ 5 + 4 = 0 解可得舍 或， = 1() = 4 故选：B 由等比数列的性质可知，且，解方程可求 (2 + 2)2= (3 + 3) 0 2 + 2

5、 0 3 + 3 0 ? 本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题 10. 如图，空间四边形 OABC 中，点 = , = , = M 在上，且，点 N 为 BC 中点，则 = 2 = ( ) A. 1 2 2 3 + 1 2 B. 2 3 + 1 2 + 1 2 C. 1 2 + 1 2 1 2 D. 2 3 + 2 3 1 2 【答案】B 【解析】解：由题意 = + + = 1 3 + + 1 2 又， = 2 3 + + 1 2 1 2 = 2 3 + 1 2 + 1 2 = ， = = 故选：B = 2 3 + 1 2 + 1 2 由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用 三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项 本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题 的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题 11. 在正方体中，E 是的中点，则直线 BE 与平面所成的角 111111 的正弦值为 () A. B. C. D. 10 5 10 5 15 5 15 5 【答案】B 【解析】

6、解：以 D 为坐标原点，以 DA 为 x 轴，以 DC 为 y 轴，以为 z 轴， 1 建立如图空间直角坐标系， 设正方体的棱长为 2， 则0，2，2，2， (0,0)(2,0) 1(2, 2)(0,1) ，0，0， = ( 2, 2,0) 1 = (0, 2) = ( 2, 1) 设平面的法向量为y， 1 = (, ) ， 1 ，令，则1， 2 2 = 0 2 = 0 ? = 1 = ( 1, 0) ， = | | = 10 5 设直线 BE 与平面所成角为 ， 1 则 ， = | | = 10 5 故选：B 以 D 为坐标原点，以 DA 为 x 轴，以 DC 为 y 轴，以为 z 轴，建立空间直角坐标系， 1 利用向量法能求出直线 BE 与平面所成角的正弦值 1 第 6 页，共 11 页 本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理 运用 12. 椭圆 E：的右焦点为，直线与椭圆 E 交于 A，B 两点，当 2 2 + 2 2 = 1 2 = + 的周长最大值为 8 时，则 m 的值为 2 () A. 2B. C. 3D. 23 【答案】B 【解析】解

7、：椭圆 E：的右焦点为，为左焦点，直线与椭圆 E 2 2 + 2 2 = 1 21 = + 交于 A，B 两点， 则的周长 2 = + 2 + 2 = + 2 1 + 2 1 由于， = 4 + ( 1 1) 1 + 1 当、A、B 三点共线时，的周长最大， 1 2 为，则 4 = 8 = 2 椭圆的方程为： 2 4 + 2 2 = 1 直线直线经过左焦点， = + ( 2,0) = 2 故选：B 写出的周长，利用椭圆的定义进行转化，可知当、A、B 三点共线时， 21 的周长最大，求得 a 值，进一步求出左焦点坐标，代入直线求得 m 2 = + 值 本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档 题 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 数列的前 n 项和为，则其通项_ = 2= 【答案】2 1 【解析】解：当时， = 1 1= 12= 1 当时， 2 = 1= 2 ( 1)2= 2 1 又时，满足通项公式， = 1 1= 2 1 = 1 此数列通项公式为， = 2 1 故答案为： 2 1 根据数列的前 n 项和，表示出数列的前项和，两式相减即可求出 1

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