重庆市南川三校联考2018-2019学年高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 17 页 2018-2019 学年重庆市南川三校联考高二（上）期中数学学年重庆市南川三校联考高二（上）期中数学 试卷（文科）试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知直线的方程为 x-y-6=0，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3 4 3 4 2.已知点 P（2，3）点 Q（1，4），则|PQ|为（ ） A. 4B. 2C. D. 2 1 2 3.直线 2x-y+3=0 与直线 x+2y-5=0 的位置关系是（ ） A. 平行B. 垂直C. 重合D. 相交但不垂直 4.如图，甲、乙、丙所示是三个立体图形的三视图，与甲乙丙相对应的标号是（ ） 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱 A. B. C. D. 5.已知球的表面积为 36，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 8 3 16 31636 6.若点 P（2，1）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2 + 5 = 0 2 = 02 + + 3 = 0 = 2 7.已知圆 C1：x2

2、+y2+4x+2y-1=0，圆 C2：x2+y2+2x+8y-8=0，则圆 C1与圆 C2的位置关 系是（ ） A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切 8.设 m，n 表示不同的直线， 表示不同的平面，给出下列命题 若 ，m，则 m； 若 m，n，则 mn； 若 m，n，则 mn 其中错误命题的个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 9.已知点 A 是圆 C1：（x+1）2+（y-1）2=5 上一点，点 B 在直线 l：3x-4y-8=0 上， 则|AB|的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 3 53 + 53 5 10. 若直线 y=k（x-4）与圆 x2+y2=8 有公共点，则 k 的取值范围是（ ） A. B. 1,0) (0,1( , 1) (1, + ) C. D. ( 1,1) 1,1 11. 如图，在长方形 ABCD-A1B1C1D1中， AB=BC，E，F 分别是 AB1，BC1的中点有下列结 论： EFBB1； EF平面 A1B1C1D1； EF 与 C1D 所成角为 45； EF平面 BCC1B1 其中不成立的是（ ） A. B. C. D. 12

3、. 已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的点，SA平面 ABC，ABBC，SA=AB=1，BC= ，则球 O 的体积等于（ ） 2 A. B. C. D. 3 2 4 3 2 3 6 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 直线 l1：x-y=0 与直线 l2：3x-2y-1=0 的交点坐标为_ 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 3 页，共 17 页 14. 已知一个矩形的长为 3，宽为 2以该矩形长为 3 的边为旋转轴旋转一周得到一个 封闭几何体，则该几何体的表面积为_ 15. 已知直线和直线互相平行，则它们之间的距离是 3 + 2 1 = 0 + 4 + 2 = 0 _ 16. 已知一块正方形薄铁片的边长为 8cm，以它的一个顶点为圆心， 一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），若用这块扇 形铁片围成一个无底的圆锥，则这个无底的圆锥的容积为 _cm3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 直线 l 经过点 A（-1，3），B（-2，1）求直线 l 的点斜式、斜截式、一般式方 程 18. 如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 是

4、圆 O 上的动点，过 动点 C 的直线 SC 垂直于圆 O 所在的平面，D，E 分 别是 SA，SC 的中点 证明：（1）DE平面 ABC （2）平面 SAC平面 SBC 19. 已知某曲线的方程 C：x2+y2+2x-4y+a=0 （1）若此曲线是圆，求 a 的取值范围，并指出圆心和半径； （2）若 a=1，且与直线 l：x-y+1=0 相交于 M，N 两点，求弦长|MN| 20. 如图，在长方体中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， 1111 1= 2 求证：； (1) 1 求三棱锥的体积 (2) 1 1 21. 在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=3，沿对角线 BD 将BCD 折起，使点 C 移到 3 C点，且 CO面 ABD 于点 O，点 O 恰在 AB 上 （1）求证：BC面 ACD （2）求点 A 与平面 BCD 的距离 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 5 页，共 17 页 22. 已知圆 C 经过 P（-1，3），Q（-2，2），圆心 C 在直线 x+y-1=0 上，过点 A（0，1），且斜率为 k 的直线 l 交圆 C 于 M、N 两点 （1）求圆 C

5、 的方程； （2）若 O 为坐标原点，且=12，求直线 l 的方程 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：直线的方程为 x-y-6=0， y=x-6， 直线的斜率为 1， 则该直线的倾斜角为 故选：B 求出直线方程的斜率，即可得出该直线的倾斜角 本题考查了直线方程的应用问题，是基础题 2.【答案】C 【解析】 解：点 P（2，3）点 Q（1，4）， 则|PQ|= 故选：C 直接利用两点间距离公式求解即可 本题考查两点间距离公式的应用，是基本知识的考查 3.【答案】B 【解析】 解：直线 l1：2x-y+3=0， 直线 l2：x+2y-5=0， 则 21+（-1）2=0， l1、l2的位置关系是互相垂直 故选：B 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 7 页，共 17 页 根据两直线的系数关系满足 A1A2+B1B2=0，判断两直线垂直 本题考查了判断两条直线位置关系的应用问题，是基础题 4.【答案】A 【解析】 解：根据几何体的三视图知， 甲是圆柱，乙是圆锥，丙是三棱锥； 则甲乙丙对应的序号是 故选：A 根据几何体的三视图得出与甲乙丙相对应的几何体 本题考查了根据几何

6、体的三视图判断几何体结构特征的应用问题，是基础 题 5.【答案】D 【解析】 解：设球的半径为 R，则 4R2=36，可得 R=3 该球的体积为 故选：D 设出球的半径，由表面积求得半径，再由体积公式求解 本题考查球的表面积与体积公式，是基础的计算题 6.【答案】A 【解析】 解：由题意可得 OP 和切线垂直， ，切线的斜率为=-2， 故切线的方程为 y-1=-2（x-2），即 2x+y-5=0， 故选：A 由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率，再 利用点斜式求出该圆在点 P 处的切线的方程 本题主要考查直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线 的方程，是基础题 7.【答案】B 【解析】 解：圆 C1：x2+y2+4x+2y-1=0，即（x+2）2+（y+1）2=6，表示以 C1（-2，-1）为圆心， 半径等于的圆 圆 C2：x2+y2+2x+8y-8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以 C2（-1，-4）为圆心，半 径等于 5 的圆 两圆的圆心距 d=， 5-5+，故两个圆相交 故选：B 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据

7、两圆的圆心距，大于半径 之差，而小于半径之和，可得两个圆关系 本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属 于中档题 8.【答案】B 【解析】 解：当 ，m 时，除了 m 外，还有可能是 m，错误 当 m，n，则 mn，满足平面与平面平行的性质定理，正确 当 m，n，则 mn，满足平面与平面垂直的性质定理，正确 错误命题只有 1 个 故选：B 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 9 页，共 17 页 利用空间直线与平面的位置关系，逐一判断考虑到 m 除了平行于 外， 还有可能在 m 内，利用两平面垂直的判定定理证明利用两平面垂直 的判定定理证明 本题主要考查了直线，平面之间的位置关系的判断，需要学生具备空间想象 力，逻辑推理能力，属于易错题 9.【答案】C 【解析】 解：如图， 圆 C1：（x+1）2+（y-1）2=5 的圆心到直线 l：3x-4y-8=0 的距离 d= |AB|的最小值为 3- 故选：C 由题意画出图形，求出圆 C1的圆心到直线 l 的距离，减半径得答案 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础 题 10.【答案】

8、D 【解析】 解：因为直线 y=k（x-4）与圆 x2+y2=8 有公共点， 所以圆心（0，0）到直线 kx-y-4k=0 的距离小于等于半径 2， 即，解得：-1k1， 故选：D 直线与圆有公共点等价于圆心到直线的距离小于等于半径 本题考查了直线与圆的位置关系属基础题 11.【答案】C 【解析】 解：连 A1B，则 B1A 交 BA1于 E 且 F 为 BC1中点， 可得 EFA1C1，由 B1B平面 A1B1C1D1，可得 B1BA1C1， 可得 B1BEF，故正确； EFA1C1，EF平面 A1B1C1D1，AC平面 A1B1C1D1， 所以 EF平面 A1B1C1D1，故正确； 对于，EF 与 C1D 所成角就是A1C1D=60，故不正确； 对于，A1C1不垂直平面 BCC1B1，又 EFA1C1， 所以 EF 不垂直于平面 BCC1B1；故不正确 故选：C 观察长方体的图形，连 A1B，运用中位线定理推出 EFA1C1，结合线面平行 和垂直的判定定理和性质定理，分析判断正误；异面直线所成的角判 断的正误 本题考查异面直线的位置关系判定，直线与平面平行和垂直的判定，异面直 线所成的角的求法，考查空间想象能力，是基础题 12.【答案】B 【解析】 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 11 页，共 17 页 解；SA平面 ABC，ABBC， SABC，ABBC， BC面 SAB， BS面 SAB， SBBC， RtSBC，RtSAC 中 AC 的中点 O， OS=OA=OB=OC， SC 为球 O 的直径，又可求得 SC=2，球 O 的半径 R=1，体积， 故选：B 根据直线平面的垂直问题得出 RtSBC，RtSAC 中 AC 的中点 O，判断 SC 为球 O 的直径，又可求得 SC=2，球 O 的半径 R=1，求解即可 本题综合考查了空间几何体的性质，空间思维能力的运用，平面，立体问题 的转化，巧运用直角三角形的性质 13.【答案】（1，1） 【解析】 解：直线 L1：x-y=0 与直线 L2：x+y-10=0 的交点 可得，解得， 两条直线的交点坐标是（1，1） 故答案是：（1，1） 直接联立直线方程求解即可 本题考查直线交点的求法，基本知识的考查 14.【答案】20 【解析】 解：如

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