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黑龙江省2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

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  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、2018-2019 学年黑龙江省大庆一中高二(上)期末数学试卷(理学年黑龙江省大庆一中高二(上)期末数学试卷(理 科)科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是 ,记事件 A 为“向上的 1 6 点数是奇数”,事件 B 为“向上的点数不超过 3”,则概率 ( ) = () A. B. C. D. 1 2 1 3 2 3 5 6 【答案】C 【解析】解:抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是 , 1 6 记事件 A 为“向上的点数是奇数”,事件 B 为“向上的点数不超过 3”, , () = 3 6 = 1 2 () = 3 6 = 1 2 () = 2 6 = 1 3 ( ) = () + () () = 1 2 + 1 2 1 3 = 2 3 故选:C ,由此能求出结果 ( ) = () + () () 本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用 2.总体由编号为 01,02,03, ,49,50 的 50 个个体组成,利用随机数表 以下选

      2、取了随机数表 ( 中的第 1 行和第 2 行 选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开 ) 始由左向右读取,则选出来的第 4 个个体的编号为 () 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 A. 05B. 09C. 07D. 20 【答案】C 【解析】解:根据题意,从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开始, 由左到右依次选取两个数字,其中小于或等于 50 的编号依次为 08,02,14,07,重复,舍去 ,43 02() 可知选出的第 4 个数值为 07 故选:C 从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开始,由左到右依次选取两个数字,且为小于或等于 50 的编号,注意重复的数值要舍去,由此求出答案 本题考查了随机数表法的应用问题,是基础题 3.理 空间三点1,2,3,则 ()(0,0)(2,0)( 1,1)() A. 与是共线向量B. 的单位向量是1, (1,0) C. 与夹角的余弦值

      3、D. 平面 ABC 的一个法向量是 55 11(1, 2,5) 【答案】D 【解析】解:A:1,2,所以,所以不共线,所以 A 错 = (2, 0) = ( 1, 1) 与 误 B:因为1,所以的单位向量为:或,所以 B 错误 = (2, 0) ( 2 5 5 , 5 5,0) ( 2 5 5 , 5 5,0) C:1,所以,所以 C 错误 = (2, 0) = ( 3,1,1) = | | | | = 55 11 D:设平面 ABC 的一个法向量是,因为1,2,所以, = (,) = (2, 0) = ( 1, 1) = 0 = 0 ? 即,所以 x:y:5,所以 D 正确 2 + = 0 + 2 + = 0 ? = 1( 2) 故选:D A:根据题意两个向量的坐标表示,可得分别写出,所以不共线 与 B:结合题意可得:的单位向量为:或 ( 2 5 5 , 5 5,0) ( 2 5 5 , 5 5,0) C:根据题意分别写出两个向量的坐标表示,再结合向量的数量积公式求出两个向量夹角的余弦 值 D:设平面 ABC 的一个法向量是,利用,可得 x:y:5 = (,) = 0 = 0 ? =

      4、 1( 2) 本题主要考查向量之间的运算,即向量坐标形式的数量积运算、向量坐标形式的共线与利用向量的 数量积运算求平面的法向量 4.用秦九韶算法计算多项式在时的值,的值为 () = 34+ 53+ 62+ 79 8 = 4 2 () A. B. 220C. D. 34 845 57 【答案】D 【解析】解:由于函数, () = 34+ 53+ 62+ 79 8 = (3 + 5) + 6) + 79) 8 当时,分别算出, = 4 0= 3 , 1= 4 3 + 5 = 7 , 2 4 ( 7) + 6 = 34 故选:D 由于函数,当时,分别算出 () = 34+ 53+ 62+ 79 8 = (3 + 5) + 6) + 79) 8 = 4 ,即可得出 0= 31= 4 3 + 5 = 72= 34 本题考查了秦九韶算法计算函数值,考查了计算能力,属于基础题 5.在一次数学竞赛中,高一班 30 名学生的成绩茎叶图如图所示:若将 1 学生按成绩由低到高编为号,再用系统抽样的方法从中抽取 6 人, 1 30 则其中成绩在区间上的学生人数为 73,90() A. 3B. 4C. 5D.

      5、6 【答案】A 【解析】解:根据茎叶图得,成绩在区间上的数据有 15 个, 73,90 所以,用系统抽样的方法从所有的 30 人中抽取 6 人, 成绩在区间上的学生人数为 73,90 6 15 30 = 3 故选:A 根据茎叶图中的数据,结合系统抽样方法的特征,求出所要抽取的人数 本题考查了系统抽样方法的应用问题,也考查了茎叶图的应用问题,是基础题目 6.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 正方形内切圆 . 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内 . 随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 () A. 1 4 B. 8 C. 1 2 D. 4 【答案】B 【解析】解:根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为 1,则正方形的边长 为 2, 则黑色部分的面积, = 2 则对应概率, = 2 4 = 8 故选:B 根据图象的对称性求出黑色图形的面积,结合几何概型的概率公式进行求解即可 本题主要考查几何概型的概率计算,根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键 7.在正方体中,O 是底面 ABCD 的中心,M、N 分别是棱、 111

      6、11 的中点,则直线 11 () A. 和 AC、MN 都垂直B. 垂直于 AC,但不垂直于 MN C. 垂直于 MN,但不垂直于 ACD. 与 AC、MN 都不垂直 【答案】A 【解析】解:以 DA、DC、所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 设正方体的棱 1 . 长为 2a,则0,、0,、0,、0,、2a,、a,、a, (0,0) 1(0, 2)(0,)(2,0)(0,0)(,0)(0, 2) ,a,2a, = ( , ,) = (0, ) = ( 2, 0) , = 0 = 0 , 故选:A 此题的条件使得建立空间坐标系方便,且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关 系,故应先建立坐标系,设出边长,据几何特征,给出各点的坐标,验证向量内积是否为零 考查用空间向量的方法来判断线线垂直,本题的方法是空间向量应用于立体几何中的主要方式,可 以看到用向量法解决本题,大大降低了思维的难度 8.下列有关命题的说法错误的是 () A. 若“”为假命题,则 p,q 均为假命题 B. “”是“”的充分不必要条件 = 1 1 C. “”的必要不充分条件是“” = 1 2

      7、 = 6 D. 若命题 p:,则命题:, 0 2 0 0 2 0) 2 的公共焦点,的离心率分别记为, 2 2 2 2 = 1( 0, 0) 121 是,在第一象限的公共点,若的一条渐近线是线段 2.122 的中垂线,则 1 2 1+ 2 2 (12)2 = ( ) A. 2 B. 5 2 C. 7 2 D. 4 【答案】A 【解析】解:由题意设焦距为 2c,椭圆的长轴长 2a,双曲线的实轴长为 2m, 由双曲线的定义 |1| |2| = 2 由椭圆的定义 |1| + |2| = 2 的一条渐近线是线段的中垂线, 21 ,故 12= 90 |1|2+ |2|2= 42 得 2+ 2 |1|2+ |2|2= 22+ 22 将代入得,即 2+ 2= 22 2 1+ 2 2 (12)2 = 2 故选:A 由题设中的条件,设焦距为 2c,椭圆的长轴长 2a,双曲线的实轴长为 2m,根据椭圆和双曲线的性 质以及勾弦定理建立方程,联立可得 m,a,c 的等式,整理即可得到结论 本题考查圆锥曲线的共同特征,考查通过椭圆与双曲线的定义焦点三角形中用勾弦定理建立三个方 程联立求椭圆离心率与双曲线心率满足

      8、的关系式,解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变 12 形,推出两曲线离心率所满足的结果 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为,现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰 50% 有两次命中的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 0,1,2,3,4 表示 命中,5,6,7,8,9 表示不命中;再以每四个随机数为一组,代表四次投篮的结果 经随机模 . 拟产生了 20 组随机数: 9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989 据此估计,该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为_ 【答案】0.35 【解析】解:由题意得 20 组机数中, 该运动员四次投篮恰有两次命中的有: 1918,2716,9325,6832,2573,3937,4882,共 7 个, 据此估计,该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为 = 7 20 = 0.35 故答案为: 0.35 由题意得 20 组机

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