2018年全国高等院校统一招生考试江苏数学试卷（含答案）

1、绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分 钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位 置。 3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。学科网 参考公式： 锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高 1 3 VShSh 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上 1已知集合，那么 0,1,2,8A 1,1,6,8B AB 2若复数满足，其中 i 是虚数

2、单位，则的实部为 zi12iz z 3已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 5函数的定义域为 2 ( )log1f xx 6某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 7已知函数的图象关于直线对称，则的值是 sin(2)() 22 yx 3 x 8在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为xOy 22 22 1(0,0) xy ab ab ( ,0)F c ，则其离心率的值是 3 2 c 9函数满足，且在区间上， 则的值( )f x(4)( )()f xf x xR( 2,2 cos,02, 2 ( ) 1 |, 20, 2 x x f x xx - ( (15)f f 为 10如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值 32 ( )21()f xxaxaR(0,)( )f x 1,1 的和为 12在平面直角坐标

3、系中，A 为直线上在第一象限内的点，以 AB 为直径的圆 C 与xOy:2l yx(5,0)B 直线 l 交于另一点 D若，则点 A 的横坐标为 0AB CD 13在中，角所对的边分别为，的平分线交于点 D，且ABC, ,A B C, ,a b c120ABCABCAC ，则的最小值为 1BD 4ac 14已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构 * |21,Ax xnnN * |2 , n Bx xnNAB 成一个数列记为数列的前 n 项和，则使得成立的 n 的最小值为 n a n S n a 1 12 nn Sa 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共6小题，共计小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分） 在平行六面体中， 1111 ABCDABC D 1111 ,AAAB ABBC 求证：（1）； 11 ABABC平面 （2） 111 ABB AABC平面平面 16 （本小题满分 14 分） 已知为锐角，, 4 tan 3 5 cos()

4、 5 （1）求的值；cos2 （2）求的值tan() 17 （本小题满分 14 分） 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧（P 为此圆弧的中点）和线段 MNMPN 构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚， 大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，CDP,A BMN 均在圆弧上设 OC 与 MN 所成的角为,C D （1）用分别表示矩形和的面积，并确定ABCDCDP 的取值范围；sin （2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且 甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值4:3 时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 18 （本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系中，椭圆 C 过点，焦xOy 1 ( 3, ) 2 点，圆 O 的直径为 12 (3,0),( 3,0)FF 12 FF （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； 直线 l 与椭圆 C

5、 交于两点若的面积为，,A BOAB 2 6 7 求直线 l 的方程 19 （本小题满分 16 分） 记分别为函数的导函数若存在，满足且，( ),( )fx g x( ), ( )f x g x 0 x R 00 ()()f xg x 00 ()()fxg x 则称为函数与的一个“S 点” 0 x( )f x( )g x （1）证明：函数与不存在“S 点” ；( )f xx 2 ( )22g xxx （2）若函数与存在“S 点” ，求实数 a 的值； 2 ( )1f xax( )lng xx （3）已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与 2 ( )f xxa e ( ) x b g x x 0a 0b ( )f x 在区间内存在“S 点” ，并说明理由( )g x(0,) 20 （本小题满分 16 分） 设是首项为，公差为 d 的等差数列，是首项为，公比为 q 的等比数列 n a 1 a n b 1 b （1）设，若对均成立，求 d 的取值范围； 11 0,1,2abq 1 | nn abb1,2,3,4n （2）若，证明：存在，使得对均成立， * 11 0,(1, 2 m abmq

6、Nd R 1 | nn abb2,3,1nm 并求的取值范围（用表示） d 1, ,b m q 数学数学试题参考答案试题参考答案 一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题 5 分，共计分，共计 70 分分 11，82239048 52，+）6782 3 10 6 910113123 2 2 4 3 1391427 二、解答题 15本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证 能力满分能力满分 14 分分 证明：证明：（1）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1 因为 AB平面 A1B1C，A1B1平面 A1B1C， 所以 AB平面 A1B1C （2）在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，四边形 ABB1A1为平行四边形 又因为 AA1=AB，所以四边形 ABB1A1为菱形， 因此 AB1A1B 又因为 AB1B1C1，BCB1C1， 所以 AB1BC 又因为

7、 A1BBC=B，A1B平面 A1BC，BC平面 A1BC， 所以 AB1平面 A1BC 因为 AB1平面 ABB1A1， 所以平面 ABB1A1平面 A1BC 16本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力满分本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力满分 14 分分 解：解：（1）因为 4 tan 3 ， sin tan cos ，所以 4 sincos 3 因为 22 sincos1，所以 2 9 cos 25 ， 因此， 2 7 cos22cos1 25 （2）因为, 为锐角，所以(0,) 又因为 5 cos() 5 ，所以 2 2 5 sin()1cos () 5 ， 因此tan()2 因为 4 tan 3 ，所以 2 2tan24 tan2 1tan7 ， 因此， tan2tan()2 tan()tan2() 1+tan2tan()11 17本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学

8、建模及运用数学知 识分析和解决实际问题的能力满分识分析和解决实际问题的能力满分 14 分分 解：解：（1）连结 PO 并延长交 MN 于 H，则 PHMN，所以 OH=10 过 O 作 OEBC 于 E，则 OEMN，所以COE=， 故 OE=40cos，EC=40sin， 则矩形 ABCD 的面积为 240cos（40sin+10）=800（4sincos+cos） ， CDP 的面积为240cos（4040sin）=1600（cossincos） 1 2 过 N 作 GNMN，分别交圆弧和 OE 的延长线于 G 和 K，则 GK=KN=10 令GOK=0，则 sin0=，0（0，） 1 4 6 当 0，）时，才能作出满足条件的矩形 ABCD， 2 所以 sin 的取值范围是，1） 1 4 答：矩形 ABCD 的面积为 800（4sincos+cos）平方米，CDP 的面积为 1600（cossincos） ，sin 的取值范围是，1） 1 4 （2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 43， 设甲的单位面积的年产值为 4k，乙的单位面积的年产值为 3k（k0） ， 则年总产值为 4k800（4sincos+cos）+3k1600（cossincos） =8000k（sincos+cos） ，0，） 2 设 f（）= sincos+cos，0，） ， 2 则 222 ( )cossinsin(2sinsin1)(2sin1)(sin1)f 令，得 =，( )=0f 6 当 （0，）时，所以 f（）为增函数； 6 ( )0f 当 （，）时，所以 f（）为减函数， 6 2 ( )0，设 32 ( )3h xxxaxa 因为，且 h（x）的图象是不间断的，(0)0(1)1320hahaa ， 所以存在（0，1） ，使得，令，则 b0 0 x 0 ()0h x 0 3 0 0 2 e (1) x x b x 函数， 2 e ( )( ) x b f

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