内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

1、赤峰二中2017级高二上学期第二次月考数学试题（理科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部为A. B. C. D. 【答案】C【解析】,虚部为,故选C.2.下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内， 恒成立因为在(1，1)内可导且单调递增，所以在(1，1)内，恒成立以上推理中( )A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 结论正确 D. 推理形式错误【答案】A【解析】【分析】函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增,.【详解】在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，恒成立，故大前提错误，故选A.【点睛】函数在某个区间内的单调性与函数在这个区间的导函数之间关系：（1）若函数在某个区间内有，则函数在这个区间内单调递增（递减）；（2）若函数在某个区间内是增函数（减函数），则.3.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么，中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）A. 假设，不都是偶数 B. 假设，至多有两个是偶数

2、C. 假设，至多有一个是偶数 D. 假设，都不是偶数【答案】D【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选D.考点：命题的否定.4.的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】试题分析： 考点：微积分基本定理5.已知是三角形一边的边长，是该边上的高，则三角形的面积是，如果把扇形的弧长，半径分别看作三角形的底边长和高，可得到扇形的面积是；由 ，可得到，则、两个推理过程依次是（ ）A. 类比推理、归纳推理 B. 类比推理、演绎推理C. 归纳推理、类比推理 D. 归纳推理、演绎推理【答案】A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论详解：由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；由特殊到一般，故推理为归纳推理故选：A点睛：本题考查的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，熟练掌握三种推理方式的定义及特征是解答本题的关键6.用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别写出与时左边的代数式，两式

3、相除化简即可得结果.【详解】用数学归纳法证明时，时,左侧，时，左侧，从到左边需增乘的代数式是 ，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.7.已知抛物线C： 的焦点为为抛物线C上任意一点，若，则的最小值是( )A. B. 6 C. D. 【答案】D【解析】抛物线上的点到焦点距离到准线的距离，到准线的距离到准线的距离的最小值是，故选D8.如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 0【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的结论求解异面直线所成角的余弦值即可.【详解】以AC的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：,，向量,， .本题选择C选项.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求解，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.将正整数排成下表：则在表中，数字2017出现在（ ）A. 第44行第80列 B. 第45行第81列C. 第44行第81列 D. 第45行第80

4、列【答案】B【解析】【分析】由图可知第行有个数字，前行的数字个数为个，进而根据与2017大小关系进而判断出2017所在的行数，再根据和第45行的数字个数，从而求得2017所在的列.【详解】由图可知第行有个数字，前行的数字个数为个，且，在第45 行，又，且45行有个数字，在第，数字2017出现在第45行第81列，故选B .【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式，以及归纳推理的应用，属于中档题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为可见在x0时，0x1，f(x)递减，则可排除C,D，然后看最大值x=1时，为-1/2，因此图像选B11.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲

5、线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为()A. B. C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义可得,结合, 可得，根据焦半径的范围，可得到关于的不等式，从而可得结果.【详解】根据双曲线的定义可得,结合, 可得，由焦半径的范围可得，解得， 即双曲线的离心率的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线定义、离心率以及双曲线的简单性质，属于中档题. 求离心率范围问题应利用圆锥曲线中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的最值.本题是利用双曲线的定义求出焦半径，利用焦半径构造出关于的不等式，最后解出的最值.12.设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，由，即函数为单调递增函数，令，则，把不等式转化为，进而转化为，即可求解.【详解】由题意，函数满足，即，令，则，即函数为单调递增函数，令，则，所以不等式，即，转化为，即，即 又由，所以，所以不等式可转化为，所以，即，解得，即原不等式的解集为，故选C.【点睛】本题主要考查了构造新函数，利用导数判定函数的单调性，求解不等式问题，其中解答中，根据

6、题意构造新函数，利用导数得到新函数的单调性，合理利用新函数的单调性求解不等式是解答的关键，着重考查了构造思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_.【答案】4【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为，积分下限为，曲线与直线在第一象限所围成饿图形的面积是，即围成的封闭图形的面积为考点：利用定积分求解曲边形的面积.14.已知为虚数单位，复数满足，则_【答案】 【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，求得,再代入复数模的计算公式求解.【详解】由，得，故答案为.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.15.已知下列等式： ，则推测 _【答案】.【解析】分析：本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知中的等式，分析根号中分

7、式分子和分母的变化规律，得到a，b值详解：由已知中，归纳可得：第n个等式为： 当n+1=10时，a=10，b=99，故a+b=109，故答案为：109.点睛：归纳推理是数学中一种重要的推理方法，是由特殊到一般、由个别到全部的推理，常见的是在数列中的猜想，其关键在于通过所给前几项或前几个图形，分析前后联系或变化规律，以便进一步作出猜想16.已知函数在上不单调，则实数的取值范围是_【答案】0【解析】此题考查导数的应用；，所以当时，原函数递增，当原函数递减；因为在上不单调，所以在上即有减又有增，所以解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数f(x)x1 (aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)相切，求l的直线方程【答案】（1）e（2）（y(1e)x1.【解析】【分析】（1）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（2）设切点为（x0，y0），求出函数的切线方程，求出k即可得到结论【详解】解(1)f(x)1，因为曲线yf(x)在点(1，f(1)

8、处的切线平行于x轴，所以f(1)10，解得ae.(2)当a1时，f(x)x1，f(x)1.设切点为(x0，y0)，f(x0)x01kx01，f(x0)1k，得x0kx01k，即(k1)(x01)0.若k1，则式无解，x01，k1e.l的直线方程为y(1e)x1.【点睛】本题考查利用导数的几何意义的应用，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，要求熟练掌握导数的应用18.如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，.（1）求证：PD平面PAB； （2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由条件得平面PAD，因此，再结合 ，可得PD平面PAB。（2）取AD的中点O，连PO，CO，可证得OP,OA,OC两两垂直，建立空间直角坐标系，用向量的运算求解。试题解析：（1）平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD, ABAD，平面PAD，平面PAD，,又， PD平面PAB。（2）取AD的中点O，连PO，CO。，COAD，PA=PD，POAD，OP,OA,OC两两垂直，以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则。设平面PCD的一个法向量为，由 ，得。令，则。设直线PB与平面PCD所成角为，则.直线PB与平面PCD所成角的正弦值为。点睛：利用向量法求线面角的方法：(1)分别求出斜线和它在平面内的投影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是

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