江西省高安中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
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1、江西省高安中学2018-2019学年度上学期期中考试高一年级数学试题（A卷）命题人：鄢建新 审题人：吴连进一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.设集合，则中元素的个数为（ ）A.0B.4C.2D.32.函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A.B.C.D. 3.若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）A.10B.-1C.2D.-24.设直线：，：，若与平行，则的值为（ ）A. B.0或C.0D.65.过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）A、B、C、D、6.当时，函数满足，则函数的图像大致为（ ）7.设表示平面，表示直线，给出下列四个命题：，；，；，；，其中正确命题的序号是（ ）A.B.C. D.8.设函数满足，且是上的增函数，则，的大小联系是（ ）A. B.C.D. 9.某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体外接球的表面积是（ ）A.B.C.D.10.已知函数则函数的零点个数是（ ）A.1B.2C.3D.411.若一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”.那么在一个正方体中，由两个顶点
2、确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）A.48B.36C.24D.1812.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）A.B.C.D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数，则函数的解析式为_.14.已知空间两点，B，则它们之间的距离为_15.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为_16.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数引的四个结论：函数的定义域为，值域为；函数在上是增函数：函数的图象关于直线对称；函数是偶函数.其中所有正确的结论的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（小题满分10分）已如集合，.（1）若全集是，求（2）设集合，求实数的取值范围.18.（小题满分12分）已知圆：，圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为.（1）求圆的方程；（2）直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.19.（小题满分12分）如图所示：在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，是中点
3、，侧面平面.若是的中点.（1）求证：平面（2）求证：平面侧面.20.（小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，且，点为棱上一动点.（1）确定点的位置（并证明），使得平面；（2）在（1）的条件下，求点到平面距离.21.（小题满分12分）定义域为的函数满足：对任意的，有，且当时，有，（1）证明：在上是减函数；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22.（小题满分12分）已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.高一年级数学（A卷）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACBCCBACDBA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题答案：（1），4分（2）5分若，则，6分若，则，综上：10分18.（1）由知圆心的坐标为，圆关于直线对称，点在直线上，则，又，圆心在第二象限，所求圆的方程为5分（2）当切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，可设的方程为，圆的方程可化为，圆心到切线的距离等于半径，即，或，10分；当切线在两坐标轴上的截距为零，设，求得：所求切线方程或.或12分19.（1）连接，交于点，是平行四边形，平面6分（2），是的中点，.底面侧面，侧面，侧面12分20：（1）点为中点时，满足条件。证明：取的中点，连结、，在中，且；又，且，所以即四边形为平行四边形，.又平面，平面，故平面6分（2）过点做交于，则平面.且，在直角三角形中，同理，又因为，所以，设点到平面的距离为，由得：，点到平面的距离为12分21.（1）对任意、且则有，从而可得又在上是减函数5分（用定义法证明的同样参照给分）（2）令可得6分9分即对一切实数恒成立，12分22.解：（1）任取，则有恒成立，即恒成立恒成立，平方得：恒成立：3分（2）当时，由函数的图像可知，函数的单调递增区间为，6分（3）不等式化为即：对任意的恒成立因为，所以分如下情况讨论：当时，不等式化为恒成立即对恒成立在上单调递增只需9分当时，不等式化为恒成立即对恒成立由知，在上单调递减只需或10分当时，不等式化为恒成立即对恒成立在上单调递增只需或得：综上所述，的取值范围是：12分
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