2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级上期末数学模拟试卷（含答案）

1、2018-2019 学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学模拟学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学模拟 试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） AB CD 2将抛物线 yx26x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（） Ay（x8）2+5By（x4）2+5 Cy（x8）2+3Dy（x4）2+3 3下列事件中必然发生的事件是（） A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 4已知 x3 是关于 x 的一元二次方程 x22xm0 的根，则该方程的另一个根是（） A3B3C1D1 5如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AC4，BC 的中点为 D将 ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF 的中点为 G，连接 DG在旋转过 程中，DG 的最大

2、值是（） A4B6C2+2D8 6要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm， 另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（） A3cmB4cmC4.5cmD5cm 7下列关于抛物线 y3（x1）2+1 的说法，正确的是（） A开口向下B对称轴是 x1 C顶点坐标是（1，1）D有最小值 y1 8关于 x 的一元二次方程 kx2+2x10 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（） Ak1Bk1Ck0Dk1 且 k0 9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把 每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平 移 n 个单位（m0，n0） ，得到正方形 ABCD及其内部的点，其中点 A、B 的对应点 分别为 A，B已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F与点 F 重合，则点 F 的坐标是（） A （1，4）B （1，5）C （1，4）D （4，1） 10已知正六边形的边长为 4，则它的内切圆的半径为（） A1BC2D2

3、二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11若一平行四边形的 3 个顶点坐标分别为（0，0） ， （4，0） ， （2，4） ，则第 4 个顶点坐标 是 12在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过 多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有 个 13抛物线 y2（x+1）23 的顶点坐标为 14如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA6，圆心角ACB120，则此圆锥 高 OC 的长度是 15 若矩形 ABCD的两邻边长分别为一元二次方程 x26x+40 的两个实数根， 则矩形 ABCD 的周长为 16若ABCABC，且ABC 与ABC的面积之比为 1：3，则相似比 为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17解方程：x（x+4）3（x+4） 18在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示 （每个小方格都是边长为 1 个单位长度 的正方形） （1）画出ABC 关于原点对称的ABC； （2）将ABC绕点 C顺时针旋转 9

4、0，画出旋转后得到的ABC，并直接写出此 过程中线段 CA扫过图形的面积 （结果保留） 19如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别 标有数字 1，2，3 （1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率 为； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转 动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之 和是 3 的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 20如图，AC 是ABCD 的对角线，在 AD 边上取一点 F，连接 BF 交 AC 于点 E，并延长 BF 交 CD 的延长线于点 G （1）若ABFACF，求证：CE2EFEG； （2）若 DGDC，BE6，求 EF 的长 21某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份 的生产成本是 361 万元 假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同 （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测 4 月份该公司的生产成本 22如图，在ABC 中，ACB

5、90 （1） 作出经过点 B， 圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的O （要求： 用尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设（1）中所作的O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若O 的直径为 5，BC 4；求 DE 的长 （如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问） 23抛物线 yax2+2ax+c（a0，c0） ，与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 左侧） ，与 y 轴交 于点 C，A 点坐标为（3，0） ，抛物线顶点为 D，ACD 的面积为 3 （1）求二次函数解析式； （2）点 P（m，n）是抛物线第三象限内一点，P 关于原点的对称点 Q 在第一象限内，当 QB2取最小值时，求 m 的值 24如图，已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0） ，C（0，3） ，与 x 轴交于另一 点 B，抛物线的顶点为 D （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符 合条件的点 P 的坐标；若不存在，请

6、说明理由 25已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K （1）如图 1，求证：KEGE； （2）如图 2，连接 CABG，若FGBACH，求证：CAFE； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE，AK，求 CN 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 2 【解答】解：yx26x+21 （x212x）+21 （x6）236+21 （x6）2+3， 故 y（x6）2+3，向左平移 2 个单位后， 得到新抛物线的解析式为：y（x4）2+3 故选：D 3 【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此

7、选项错误； B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误； C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此 选项正确； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选：C 4 【解答】解：设方程的另一个根为 x1， 根据题意得：x1+32， 解得：x11 故选：D 5 【解答】解：ACB90，A30， ABACcos3048， BCACtan3044， BC 的中点为 D， CDBC42， 连接 CG，ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF 的中点为 G， CGEFAB84， 由三角形的三边关系得，CD+CGDG， D、C、G 三点共线时 DG 有最大值， 此时 DGCD+CG2+46 故选：B 6 【解答】解：设另一个三角形的最长边长为 xcm， 根据题意，得：， 解得：x4.5， 即另一个三角形的最长边长为 4.5cm， 故选：C 7 【解答】解：抛物线 y3（x1）2+1 中 a30，开口向上；对称轴为直线 x1；顶点 坐标为（1，1） ；当 x1 时取得

8、最小值 y1； 故选：D 8 【解答】解：根据题意得 k0 且224k（1）0， 所以 k1 且 k0 故选：D 9 【解答】解：由点 A 到 A，可得方程组； 由 B 到 B，可得方程组， 解得， 设 F 点的坐标为（x，y） ，点 F点 F 重合得到方程组， 解得， 即 F（1，4） 故选：A 10 【解答】解：如图，连接 OA、OB，OG； 六边形 ABCDEF 是边长为 4 的正六边形， OAB 是等边三角形， OAAB4， OGOAsin6042， 边长为 4 的正六边形的内切圆的半径为：2 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 【解答】解：如图，第 4 个顶点坐标是（6，4）或（2，4）或（2，4） 故答案为： （6，4）或（2，4）或（2，4） 12 【解答】解：设白球个数为：x 个， 摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右， 口袋中得到红色球的概率为 0.25， ， 解得：x15， 即白球的个数为 15 个， 故答案为：15 13 【解答】解：顶点坐标是（1，3） 故答案为： （1，3） 14 【解

9、答】解：设圆锥底面圆的半径为 r， AC6，ACB120， 2r， r2，即：OA2， 在 RtAOC 中，OA2，AC6，根据勾股定理得，OC4， 故答案为：4 15 【解答】解：设矩形 ABCD 的两邻边长分别为、是一元二次方程 x26x+40 的两 个实数根， +6， 矩形 ABCD 的周长为 6212 故答案为：12 16 【解答】解：ABCABC，ABC 与ABC的面积之比为 1：3， ABC 与ABC的相似比为 1： 故答案为：1： 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 【解答】解：x（x+4）+3（x+4）0， （x+4） （x+3）0， x+40 或 x+30， 所以 x14，x23 18 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求 （2）如图所示，ABC即为所求， AC3，ACA90， 线段 CA扫过图形的面积 19 【解答】解： （1）在标有数字 1、2、3 的 3 个转盘中，奇数的有 1、3 这 2 个， 指针所指扇形中的数字是奇数的概率为， 故答案为：； （2）列表如下： 123 1（1，1）（2，1）（3，1） 2（1，2）（2，2）（3，2） 3（1，3）（2，3）

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