2019深圳中考数学第一轮《视图与变换》单元测试卷含答案

1、单元测试卷单元测试卷( (七七) ) (测试范围:第七单元(图形与变换) 考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分) 题 号 一 二 三 总分总分人核分人 得 分 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A.等边三角形B.平行四边形 C.梯形D.矩形 2.在平面直角坐标系中,若将点 A(x,y)向左平移 5 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度后与点 B(-3,2)重合,则点 A 的坐 标是( ) A.(2,5)B.(-8,5)C.(-8,-1)D.(2,-1) 3.如图 D7-1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体,则这个几何体的主视图是 ( ) 图 D7-1 图 D7-2 4.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是 ( ) 图 D7-3 A.B.C.D. 5.已知:如图 D7-4,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) 图 D7-4 A.6 个B.7 个 C.8 个D.9 个 6.如图 D7-5,ODC 是由OAB 绕点 O 顺

2、时针旋转 31后得到的图形,若点 D 恰好落在 AB 上,且AOC 的度数为 100,则 DOB 的度数是( ) 图 D7-5 A.34B.36 C.38D.40 7.如图 D7-6,直线 y=- x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,把AOB 绕点 A 顺时针旋转 60后得到AOB,则点 B的坐 3 3 标是( ) 图 D7-6 A.(4,2)B.(2,4)C.(,3)D.(2+2,2) 33333 8.如图 D7-7,在 RtABC 中,ACB=90,AB,CM 是斜边 AB 上的中线,将ACM 沿直线 CM 折叠,点 A 落在点 D 处.如 果 CD 恰好与 AB 垂直,则A 的度数为( ) 图 D7-7 A.15B.30C.45D.60 9.如图 D7-8,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(,0),B(1,1).若平移点 A 到点 C,使以点 O,A,C,B 为顶点的四边形是菱形,则 2 正确的平移方法是( ) 图 D7-8 A.向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位 B.向左平移(2-1)个单位,再向上平移 1 个单位 2 C.向右平移个单位,再向上

3、平移 1 个单位 2 D.向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位 10.如图 D7-9,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE,点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上,连接 AD.下列结论一 定正确的是( ) 图 D7-9 A.ABD=E B.CBE=C C.ADBCD.AD=BC 11.如图 D7-10,将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.若 AC=,B=60,则 CD 的长为( ) 3 图 D7-10 A.0.5B.1.5C.D.1 2 12.如图 D7-11 所示,将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,且 DEBC.下列结论:BDF 是等腰 三角形;DE= BC;四边形 ADFE 是菱形;BDF+FEC=2A 中,一定正确的个数是 ( ) 1 2 图 D7-11 A.1B.2C.3D.4 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13.如图 D7-12,将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到COD,若AOB=15,则A

4、OD= . 图 D7-12 14.从棱长为 2 的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为 1 的小正方体,得到一个如图 D7-13 所示的零件,则这个零件的表面 积是 . 图 D7-13 15.如图 D7-14,等边三角形 ABD,等边三角形 CBD 的边长均为 1,将ABD 沿 AC 方向向右平移到ABD的位置,如图 ,则阴影部分的周长为 . 图 D7-14 16.如图 D7-15,将边长为 6 cm 的正方形 ABCD 折叠,使点 D 落在 AB 边的中点 E 处,折痕为 FH,点 C 落在 Q 处,EQ 与 BC 交于点 G,则EBG 的周长是 cm. 图 D7-15 三、解答题(共 52 分) 17.(5 分)如图 D7-16 所示,每一个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,ABC 的三个顶点都在格点上,以点 O 为坐标原 点建立平面直角坐标系. (1)画出ABC 先向左平移 5 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度的A1B1C1,并写出点 B1的坐标: ; (2)画出将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90后的A2B2C2,并求出点 A 旋转到点 A2所经过的路径长. 图 D7-1

5、6 18.(6 分)如图 D7-17,ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1; (2)请画出ABC 关于原点对称的A2B2C2; (3)在 x 轴上求作一点 P,使PAB 的周长最小,请画出PAB,并直接写出点 P 的坐标. 图 D7-17 19.(7 分)如图 D7-18,方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度.已知 RtABC 的三个顶点 A(-2,2),B(0,5),C(0,2). (1) 将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180,得到A1B1C,请画出A1B1C; (2)平移ABC,使点 A 的对应点 A2的坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的A2B2C2; (3)若将(1)中A1B1C 绕某一点旋转可得到(2)中A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标. 图 D7-18 20.(8 分)如图 D7-19,在平面直角坐标系中,已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A(2,2),B(4,0),C(4,-4). (1)请在图中,画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1

6、B1C1; (2)以点 O 为位似中心,将ABC 缩小为原来的 ,得到A2B2C2,请在图中 y 轴的右侧画出A2B2C2,并求出A2C2B2的正 1 2 弦值. 图 D7-19 21.(8 分)如图 D7-20,将矩形 ABCD 沿 DE 折叠,使顶点 A 落在 DC 上的点 A处,然后将矩形展平,沿 EF 折叠,使顶点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处,再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠,此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处,如图. (1)求证:EG=CH; (2)已知 AF=,求 AD 和 AB 的长. 2 图 D7-20 22.(9 分)如图 D7-21,已知在ABC 中,CA=CB,ACB=90,E,F 分别是 CA,CB 边的三等分点.将ECF 绕点 C 逆时针旋转 角(090),得到MCN,连接 AM,BN. (1)求证:AM=BN; (2)当 MACN 时,试求旋转角 的余弦值. 图 D7-21 23.(9 分)如图 D7-22,在矩形纸片 ABCD中,已知 AB=1,BC=,点 E 在边 CD 上移动,连接 AE,将多边形 ABCE 沿 AE 折叠, 3 得

7、到多边形 ABCE,点 B,C 的对应点分别为点 B,C. (1)当 BC恰好经过点 D 时(如图),求线段 CE 的长; (2)若 BC分别交 AD,CD 于点 F,G,且DAE=22.5(如图),求DFG 的面积; (3)在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中,求点 C移动的路径长. 图D7-22 参考答案参考答案 1.D 2.D 3.B 4.D 5.B 解析 如图,以俯视图为基础,将另两个视图中小正方形的个数填写在俯视图的相应位置,即可得小正方体的个数 是 7.故选 B. 6.C 7.B 8.B 9.D 解析 根据点 A(,0),B(1,1)可得 OA=,OB=,当点 A 向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位,可得 222 AC=,BC=,利用“四边相等的四边形为菱形”,可得当点 A 向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位时,可得以点 22 O,A,C,B 为顶点的四边形是菱形. 10.C 解析 根据旋转的性质,可得 AB=DB,CB=EB,ABD=CBE=60,所以ABD 是等边三角形,所以 DAB=CBE=60,根据“同位角相等,两直线平行”可得:ADBC,

8、故选 C. 11.D 12.C 13.30 解析 由旋转的性质可知BOD=45,AOD=BOD-AOB=30. 14.24 15.2 16.12 17.解:(1)A1B1C1如图所示.点 B1的坐标是(-4,3). (2)A2B2C2如图所示.点 A 旋转到点 A2所经过的路径长为=. 903 2 180 3 2 2 18.解:(1)A1B1C1如图所示. (2)A2B2C2如图所示. (3)PAB 如图所示. 点 P 的坐标是(2,0). 19.解:(1)略 (2)略 (3)旋转中心的坐标为(0,-2). 20.解:(1)如图所示. (2)如图所示, A(2,2),C(4,-4),B(4,0), 直线 AC 的解析式为 y=-3x+8,与 x 轴交于点 D,0 , 8 3 CBD=90, CD=, 2+ 2 4 3 10 sinDCB=. 4 - 8 3 4 3 10 10 10 A2C2B2=ACB, sinA2C2B2=sinDCB=. 10 10 21.解:(1)证明:由折叠知 AE=AD=EG,BC=CH. 四边形 ABCD 是矩形, AD=BC.EG=CH. (2)ADE=

9、45,FGE=A=90,AF=, 2 FG=DG=,DF=2. 2 AD=AF+DF=+2. 2 由折叠知AEF=GEF,BEC=HEC, GEF+HEC=90,AEF+BEC=90. AEF+AFE=90,BEC=AFE. 在AEF 与BCE 中, = , = = 90, = , ? AEFBCE(AAS). AF=BE.AB=AE+BE=AD+AF=2+2. 2 22.解:(1)证明:CA=CB,ACB=90,E,F 分别是 CA,CB 边的三等分点,CE=CF. 根据旋转的性质,知 CM=CE=CN=CF,ACM=BCN=, 在AMC 和BNC 中, = , = , = , ? AMCBNC, AM=BN. (2)MACN, ACN=CAM, ACN+ACM=90, CAM+ACM=90, AMC=90, cos= . 1 3 23.解:(1)由折叠知:B=B=90,AB=AB=1,BC=BC=,CE=CE, 3 由勾股定理得 BD=, 2- 22 DC=-, 32 ADE=90, ADB+EDC=90. ADB+DAB=90, EDC=DAB, B=C=90, ABDDCE, =,即=, 1 3 - 2 2 CE=-2,CE=-2. 66 (2)如图,连接AC,

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