人教版数学九年级下册《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷（含答案）

1、人教版数学九年级下册二十八章锐角三角函数单元检测卷人教版数学九年级下册二十八章锐角三角函数单元检测卷 1、选择题 1.如图 K162，将AOB 放置在 55 的正方形网格中，则 sinAOB 的值是( D ) 图 K162 A. B. C. D. 3 2 2 3 2 13 13 3 13 13 2.在 RtABC 中，C90，则 tanAtanB 的值一定( D ) A小于 1 B不小于 1 C大于 1 D等于 1 3.在ABC 中，若(1tanB)20，则C 的度数是( C ) |cosA 1 2| A45 B60 C75 D105 4.在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，如果 a2b2c2，那么 下列结论正确的是( A ) AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb 5.在 RtABC 中，C90，BC，AC，则A 的度数为( D ) 515 A90 B60 C45 D30 6.2017温州如图 K202，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米， 已知 cos，则小车上升的高度是( A ) 12 13 图 K202 A5 米 B6 米 C6

2、.5 米 D12 米 7如图 K213，在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 DC，某同学为了测量信 号塔的高度，在地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的 方向前进了 8 米到达 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 45，CDAB 于点 E，点 E，B，A 在一条直线上，则信号塔 CD 的高度为( C ) 图 K213 A20 米 B(20 8)米 33 C(20 28)米 D(20 20)米 33 8.2017重庆 B 卷如图 K222，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米(点 C 与点 B 在同一水平面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处斜坡 CD 的坡度(或坡比)i12.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯角为 20，则建筑物 AB 的高度约为(精确到 0.1 米，参考数据：sin20 0.342，cos200.940，tan200.364)( A ) 图 K222 A29.1 米 B31.9 米 C45.9 米 D95.9 米 9如图 K176，在ABC 中，BAC90，ABAC，D 为

3、边 AC 的中点， DEBC 于点 E，连接 BD，则 tanDBC 的值为( A ) 图 K176 A. B.1 C2 D. 1 323 1 4 10.如图 K174 是教学用的直角三角板，边 AC 的长为 30 cm，C90， tanBAC，则边 BC 的长为(C ) 3 3 图 K174 A30 cm B20 cm C10 cm D5 cm 3333 二、填空题二、填空题 11如图 K165，在ABC 中，C90，sinA ，则 sinB_ 4 5 图 K165 答案 2 3 12.如图 K168，在ABCD 中，连接 BD，已知 ADBD，AB4，sinA ，则 3 4 ABCD 的面积是_ 图 K168 答案 3 7 14.如图 K178，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC2，则 tanD_ 图 K178 答案 2 2 15.2017烟台在 RtABC 中，C90，AB2，BC，则 3 sin _ A 2 答案 1 2 16.2017大连如图 K226，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距离 灯塔 86 n mil

4、e 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南 偏东 45方向上的 B 处此时，B 处与灯塔 P 的距离为_n mile.(结果 取整数，参考数据：1.7，1.4) 32 图 K226 答案 102 三、解答题 17.如图 K1611，小明将一张矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 F 处，若 ABBC45.求 sinDCF 的值 图 K1611 解：ABBC45， 设 AB4x，则 BC5x. 由题意，得 FCBC5x，DCAB4x. 由勾股定理，得 DF3x. 在 RtCDF 中，D90，DF3x，FC5x， sinDCF . DF FC 3 5 18.如图 K1711，在 RtABC 中，C90，D 是 BC 边上一点， AC2，CD1，记CAD. (1)试写出 的三个三角函数值； (2)若B，求 BD 的长 图 K1711 解： (1)CD1，AC2， AD， AC2CD25 sin，cos，tan . CD AD 5 5 AC AD 2 5 5 1 2 (2)B，tanBtan . 1 2 tanB， AC BC BC 4.

5、 AC tanB 2 1 2 CD1，BDBCCD3. 19如图 K185，河的两岸 l1与 l2互相平行，A，B 是 l1上的两点，C，D 是 l2上的两点，某人在点 A 处测得CAB90，DAB30，再沿 AB 方向 前进 20 m 到达点 E(点 E 在线段 AB 上)，测得DEB60，求 C，D 两点间的 距离 图 K185 解： 如图，过点 D 作 l1的垂线，垂足为 F. DEB60，DAB30， ADEDEBDAB30， DEAE20 m. 在 RtDEF 中，EFDEcos6020 10(m) 1 2 DFAF，DFB90，ACDF. 由 l1l2，可知 CDAF， 四边形 ACDF 为矩形， CDAFAEEF30 m. 答：C，D 两点间的距离为 30 m. 20.如图 K1911，在ABC 中，C150，AC4，tanB . 1 8 (1)求 BC 的长； (2)利用此图形求 tan15的值(精确到 0.1，参考数据： 1.4，1.7，2.2) 235 图 K1911 解：(1)过点 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D，如图所示 在 RtADC 中，AC4

6、. ACB150，ACD30， AD AC2， 1 2 CDACcos3042 . 3 23 在 RtABD 中，tanB ， AD BD 2 BD 1 8 BD16， BCBDCD162 . 3 (2)在 BC 边上取一点 M，使得 CMAC，连接 AM，如图所示 ACB150，AMCMAC15， tan15tanAMD0.3. AD MD 2 42 3 1 2 3 1 21.7 21.2017安徽如图 K2011，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 ABD 的路线 可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是直线段，且 ABBD600 m，75， 45，求 DE 的长 (参考数据：sin750.97，cos750.26，1.41) 2 图 K2011 解：在 RtABC 中，cos， BC AB BCABcos6000.26156(m)； 在 RtBDF 中，sin， DF BD DFBDsin600300 3001.41423(m) 2 22 又 EFBC， DEDFEF423156579(m) 22.如图 K218，某无人机于空中 A 处探测到目标 B，D 的俯角分别是 30， 6

7、0，此时无人机的飞行高度 AC 为 60 m，随后无人机从 A 处继续水平飞行 30 m 到达 A处 3 (1)求 A，B 之间的距离； (2)求无人机在 A处看目标 D 的俯角的正切值 图 K218 解：(1)BAC903060，AC60 m， 在 RtABC 中，AB120(m) AC cosBAC 60 cos60 即 A，B 之间的距离为 120 m. (2)如图，过点 D 作 DEAA 于点 E，连接 AD. DAC906030，AC60 m， 在 RtADC 中，CDACtanDAC60tan3020 (m) 3 AEDEACC90， 四边形 ACDE 是矩形 EDAC60 m，EACD20 m， 3 在 RtAED 中，tanEAD. ED EA ED EAAA 60 20 330 3 2 3 5 即无人机在 A处看目标 D 的俯角的正切值为. 2 3 5 23.2017河南如图 K2210 所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航， 某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53方向，已知 A 船的航速为 30 海里/时，B 船的航速为 25 海里 /时，则 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53 ，cos53 ，tan53 ，1.41) 4 5 3 5 4 32 图 K2210 解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，设 BDx. 在 RtACD 中， DAC45， ADDCx5. 在 RtBDC 中， 由 tan53，得 ， DC BD x5 x 4 3 x15，则 BC25， 152202 AC20 ， 2022022 A 到 C 所用时间为0.94(时)； 20 2 30 B 到 C 所用时间为1(时) 25 25 0.941， C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援

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