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天津市南开区2019年中考数学一轮复习《三角形全等轴对称》练习(精品解析)

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    • 1、20192019 年中考数学复习年中考数学复习 三角形三角形 全等全等 轴对称轴对称 一、选择题一、选择题 1.如图,将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,A 的坐标为(1,),则点 C 的坐标为( ) A(,1)B(1,)C(,1)D(,1) 2.如图,在ABC 中,ABC=45,AC=8cm,F 是高 AD 和 BE 的交点,则 BF 的长是( ) A4cm B6cm C8cm D9cm 3.如图,点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上,且 EC=2AE,直角三角形 FEG 的两直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N若正方形 ABCD 的边长为 a,则重叠部分四边形 EMCN 的面积为( ) A a2 B a2 C a2 D a2 4.图 1 为一张三角形ABC纸片,点P在BC上,将A折至P时,出现折痕BD,其中点D在AC上,如图 2 所示,若 ABC的面积为 80,ABD的面积为 30,则AB与PC的长度之比为( ) A3:2 B5:3 C8:5 D13:8 5.如图,已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为 1 的正方形,A,B两点在小方格

      2、的顶点上,位置如 图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A,B,C为顶点的三角形面积为 1,则点C的个数为( ) A3 个 B.4 个 C5 个 D6 个 6.如图,在ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设ABC,ADF,BEF的面积分别为S ABC,SADF,SBEF,且 SABC=18,则SADFSBE=( ) A. 2 B.3 C. 4 D.5 7.ABC 中,AB=7,AC=5,则中线 AD 之长的范围是( ) A.5AD7 B.1AD6 C.2AD12 D.2AD5 8.已知ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长 分为 15 和 12 两个部分,则这个等腰三角形的底边长 为( ) A.7 B.11 C.7 或 11 D.7 或 10 9.如图,ABE、ADC和ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形,若1:2:3=7:2:1, 则的度数为( ) A.90 B.108 C.110 D.126 10.如图,在ABC 中,C=900,AD 平分BAC,DEAB 于 E,则下列结论:AD 平分 CDE;BAC=BDE;DE 平分ADB;BE+A

      3、C=AB.其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.如图,点 P 是ABC 外的一点,PDAB 于点 D,PEAC 于点 E,PFBC 于点 F,连接 PB,PC若 PD=PE=PF,BAC=70,则BPC 的度数为( ) A25 B30 C35 D40 12.如图,AD=AB=BC,那么1 和2 之间的关系是( ) A.1=2 B.21+2=180 C.1+32=180 D.312=180 二二、填空题、填空题 13.如图,在ACB 中,C=90,CAB 与CBA 的角平分线交于点 D,AC=3,BC=4,则点 D 到 AB 的距离 为 . 14.如图,DEAB于E,DFA于F,若BD=CD,BE=CF,则下列结论: DE=DF;AD平分BAC;AE=AD;AB+AC=2AE中,正确的是 . 15.如图,图 1 中共有 3 个三角形,图 2 中共有 6 个三角形,图 3 中共有 10 个三角形,以此类推,则 图 6 中共有 _ 个三角形 16.若三角形三边长为 3、2a-1、8,则 a 的取值范围是 . 17.如图,A=15,AB=BC=CD=DE=E

      4、F,则MEF= 18.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,3),在坐标轴上找一点 P,使得AOP 是等腰三角形,则这 样的点 P 共有 个 三、解答题三、解答题 19.如图,ABC 中,BAC=90 度,AB=AC,BD 是ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E, 直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证:BD=2CE 20.如图,ABC 中,AD 是CAB 的平分线,且 AB=AC+CD,求证:C=2B 21.如图,已知 ADBC,PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E,CE 的连线交 AP 于 D.求证:AD+BC=AB 22.如图,在四边形ABCD中,ABC=ADC=900,M、N分别是AC、BD的中点,猜一猜MN与BD的位置关系,并 说明结论. 23.如图,在ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于 N,交 AC 于 M (1 1)若)若B=70B=70,则,则NMANMA 的度数是的度数是 ; (2 2)探究)探究BB 与与NMANMA 的关系,并说明理由;的关系,并说明理由; (3 3)连接)连接 MBMB,若,若 AB=

      5、8cmAB=8cm,MBCMBC 的周长是的周长是 14cm14cm 求求 BCBC 的长;的长; 在直线在直线 MNMN 上是否存在点上是否存在点 P P,使,使 PB+CPPB+CP 的值最小?若存在,标出点的值最小?若存在,标出点 P P 的位置并求的位置并求 PB+CPPB+CP 的最小值;若的最小值;若 不存在,说明理由不存在,说明理由 如图如图, ,若若ABCABC 的面积为的面积为 24cm24cm2 2,BC=6cm,BC=6cm2 2,D,D 为为 BCBC 中点中点,P,P 在直线在直线 MNMN 上为一动点上为一动点, ,连接连接 PB,PD,PB,PD,求求PBDPBD 周长最小值周长最小值. . 参考答案参考答案 1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.C. 11.C 12.D 13.答案为:1. 14.答案为:; 15.答案为:28 16.答案为:3a6 17.答案为:75 18.答案为:8 19.证明:因为CEB=CAB=90所以:ABCE 四点共元 又因为:ABE=CBE 所以:AE=CE 所以:ECA=EAC 取线

      6、段 BD 的中点 G,连接 AG,则:AG=BG=DG 所以:GAB=ABG 而:ECA=GBA 所以:ECA=EAC=GBA=GAB 而:AC=AB 所以:AECAGB 所以:EC=BG=DG 所以:BD=2CE 20.证明:延长 AC 至 E,使 CE=CD,连接 ED AB=AC+CD AE=AB AD 平分CAB EAD=BAD AE=AB EAD=BAD AD=AD ADEADB E=B 且ACD=E+CDE,CE=CD ACD=E+CDE=2E=2B 即C=2B 21.证明:做 BE 的延长线,与 AP 相交于 F 点, PA/BC PAB+CBA=180,又,AE,BE 均为PAB 和CBA 的角平分线 EAB+EBA=90AEB=90,EAB 为直角三角形 在三角形 ABF 中,AEBF,且 AE 为FAB 的角平分线 三角形 FAB 为等腰三角形,AB=AF,BE=EF 在三角形 DEF 与三角形 BEC 中, EBC=DFE,且 BE=EF,DEF=CEB, 三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形,DF=BC AB=AF=AD+DF=AD+BC. 22.答案为:MNBD;(提示:连接BM,DM) 23.略

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