019年人教版中考数学复习同步练习精品解析：第六单元圆（第2课时）与圆有关的位置关系及切线的证明与计算

1、第 2 课时 与圆有关的位置关系及切线的证明与计算 基础达标训练 1. 直线 l 上的一点到圆心的距离等于半径，则直线 l 与圆的位置关系一定是( ) A. 相离 B. 相切 C.相交 D. 相切或相交 2. (2018 舟山)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只 能是( ) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C.点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 3. (2018 眉山)如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连 接 BC，若P36，则B 等于( ) A. 27 B. 32 C.36 D. 54 第 3 题图 4. (2018 泰安)如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA140，则ACB 的度数为( ) A. 40 B. 50 C.60 D. 70 第 4 题图 5. (2018 重庆 A 卷)如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切 于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C.若O 的半径为 4，BC6，则 PA 的长为( ) A. 4 B. 2 C.3 D

2、. 2.5 3 第 5 题图 6. (2018 深圳)如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点， AB3，则光盘的直径是( ) A. 3 B. 3 C.6 D. 6 33 第 6 题图 7. (2018 湖州)如图，已知ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D，连接 OB，OD，若 ABC40，则BOD 的度数是_ 第 7 题图 8. (2018 包头)如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 BA 的延长线交于 点 D，点 E 在上(不与点 B，C 重合)，连接 BE，CE.若D40，则 BC BEC_度 第 8 题图 9. (2018 连云港)如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，OC 交 AB 于点 P，已知OAB22，则OCB_. 第 9 题图 10. (2018 安徽)如图，菱形 ABOC 的边 AB、AC 分别与O 相切于点 D，E，若点 D 是 AB 的中点，则DOE_. 第 10 题图 11. (2018 潍坊)如图，BD 为ABC 外接圆O 的直径，且BAEC. (1)求证：AE

3、与O 相切于点 A； (2)若 AEBC，BC2，AC2，求 AD 的长 72 第 11 题图 12. (2018 黄石)如图，已知 A、B、C、D、E 是O 上五点，O 的直径 BE2，BCD120，A 为的中点，延长 BA 到点 P，使 BAAP，连接 PE. 3 BE (1)求线段 BD 的长； (2)求证：直线 PE 是O 的切线 第 12 题图 13. (2018 呼和浩特)如图，已知 BCAC，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点 C 分别是 AC 与O 的交点，点 D 是 MB 与O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且. AD AP AM AO (1)求证：PD 是O 的切线； (2)若 AD12，AMMC，求的值 BP MD 第 13 题图 14. 如图，AB 是O 的直径，C 是圆上一点，弦 CDAB 于点 E，且 DCAD.过点 A 作 O 的切线，过点 C 作 DA 的平行线，两直线交于点 F，FC 的延长线交 AB 的延长线 于点 G. (1)求证：FG 与O 相切； (2)连接 EF，求 tanEFC 的值 第 14 题图 能力提升拓展 1.

4、 如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A(8，0)，与 y 轴分别交于点 B(0，4) 和点 C(0，16)，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是( ) A. 10 B. 8 2 C.4 D. 2 1341 第 1 题图 2. (2018 临沂)如图，在ABC 中，A60，BC5 cm，能够将ABC 完全覆盖的最小圆 形纸片的直径是_cm. 第 2 题图 3. (2018 娄底)如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC 都相切，切点分别为 D、E、C，半径 OC1，则 AEBE_ 第 3 题图 4. (2018 山西)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 D 是 AB 的中点， 以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG， 交 AB 于点 G，则 FG 的长为_ 第 4 题图 5. (2018 宁波)如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连 接 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P.当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长

5、为_ 第 5 题图 6. (2018 锦州)如图，在ABC 中，C90，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，O 是 AB 上一 点，经过 A，E 两点的O 交 AB 于点 D，连接 DE，作DEA 的平分线 EF 交O 于 点 F，连接 AF. (1)求证：BC 是O 的切线； (2)若 sinEFA ，AF5，求线段 AC 的长 4 52 第 6 题图 7. (2018 永州)如图，线段 AB 为O 的直径，点 C、E 在O 上，CDAB，垂足 BC CE 为点 D，连接 BE，弦 BE 与线段 CD 相交于点 F. (1)求证：CFBF； (2)若 cosABE ，在 AB 的延长线上取一点 M，使 BM4，O 的半径为 6.求证： 4 5 直线 CM 是O 的切线 第 7 题图 8. (2018 新疆建设兵团)如图，PA 与O 相切于点 A，过点 A 作 ABOP，垂足为 C，交 O 于点 B.连接 PB，AO，并延长 AO 交O 于点 D，与 PB 的延长线交于点 E. (1)求证：PB 是O 的切线； (2)若 OC3，AC4，求 sinE 的值 第 8 题图 基础达标训练

6、 1. D 2. D 3. A 4. A 5. A 6. D 7. 70 8. 115 9. 44 10. 60 11. (1)证明：如解图，连接 OA 交 BC 于点 F， OAOD，DDAO， DC， CDAO， BAEC， BAEDAO， BD 是O 的直径， DAB90， 即DAOOAB90， BAEOAB90， 即OAE90， AEOA， 又OA 为O 的半径， AE 与O 相切于点 A； 第 11 题解图 (2)AD 的长为 2. 14 12. (1)线段 BD 的长为 3； (2)证明：如解图，连接 AE， BE 为O 的直径， BAAE， A 为的中点， BE BAAE， ABE45， ABAP，而 AEBA， BEP 为等腰直角三角形， PEEB， 又EB 是O 的直径， 直线 PE 是O 的切线 第 12 题解图 13. (1)证明：如解图，连接 OD，OP， ，AA， AD AP AM AO ADMAPO， ADMAPO， DMOP， POCDMO，PODODM， ODOM， DMO ODM， POCPOD， ODOC，OPOP， DOPCOP(SAS)， PDO

7、PCO90， OD 是O 的半径， PD 是O 的切线； 第 13 题解图 (2). BP MD 6 2 14. (1)证明：如解图，连接 OC、AC， 第 14 题解图 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E， CEDE，ADAC， DCAD， DCADAC， ACD 为等边三角形， DDCADAC60， OCE DCA30， 1 2 FGDA， DCFD180， DCF180D120， OCFDCFOCE90， FGOC， OC 是O 的半径， FG 与O 相切； (2)tanEFC. 3 5 能力提升拓展 1. D 2. 3. 1 4. 10 3 3 12 5 5. 3 或 4 3 6. (1)证明：如解图，连接 OE， OAOE， OEAOAE， AE 平分BAC， EACOAE， OEAEAC， OEAC， C90， OEC90， 又OE 是O 的半径， BC 是O 的切线； 第 6 题解图 (2)线段 AC 的长为. 32 5 7. 证明：(1)如解图，连接 AC， ， BC CE BACCBE， AB 是直径， ACB90，即ACDBCD90， CDAB， ACDCAD90， CADBCD， BCFCBF， CFBF； 第 7 题解图 (2)如解图，连接 OC 与 BE 交于点 N， ， BC CE OCBE， OB6，cosABE ， 4 5 BNOBcosABE6 ， 4 5 24 5 在OBN 和OCD 中， ， BONCOD BNOCDO OBOC ) OBNOCD(AAS)， CDBN， 24 5 OD， OC2CD2 18 5 ， ， OD OC 3 5 OC OM 6 64 3 5 CODMOC， OCDOMC， ODCOCM90， 又OC 为O 的半径， 直线 CM 是O 的切线 8. (1)证明：如解图，连接 OB， 第 8 题解图 PA 为O 的切线， PAO90，即PABOAB90， ABOP， ACBC. 又 OAOB， OP 垂直平分 AB. PAPB. PABPBA. 又OAOB， OABOBA， PBAOBAPABOAB90， PBOB. OB 是O 的半径， PB 是O 的切线； (2)sinE. 7 25

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