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019年人教版中考数学复习同步练习精品解析:第六单元圆(第2课时)与圆有关的位置关系及切线的证明与计算

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    • 1、第2课时与圆有关的位置关系及切线的证明与计算基础达标训练1. 直线l上的一点到圆心的距离等于半径,则直线l与圆的位置关系一定是()A. 相离 B. 相切C.相交 D. 相切或相交2. (2018舟山)用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是()A. 点在圆内 B. 点在圆上C.点在圆心上 D. 点在圆上或圆内3. (2018眉山)如图所示,AB是O的直径,PA切O于点A,线段PO交O于点C,连接BC,若P36,则B等于()A. 27 B. 32 C.36 D. 54第3题图4. (2018泰安)如图,BM与O相切于点B,若MBA140,则ACB的度数为()A. 40 B. 50 C.60 D. 70第4题图5. (2018重庆A卷)如图,已知AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD与O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若O的半径为4,BC6,则PA的长为()A. 4 B. 2 C.3 D. 2.5第5题图6. (2018深圳)如图,一把直尺,60的直角三角板和光盘如图摆放,A为60角与直尺交点,AB3,则光盘的直径是()A. 3 B.

      2、3 C.6 D. 6第6题图7. (2018湖州)如图,已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D,连接OB,OD,若ABC40,则BOD的度数是_第7题图8. (2018包头)如图,AB是O的直径,点C在O上,过点C的切线与BA的延长线交于点D,点E在上(不与点B,C重合),连接BE,CE.若D40,则BEC_度第8题图9. (2018连云港)如图,AB是O的弦,点C在过点B的切线上,且OCOA,OC交AB于点P,已知OAB22,则OCB_.第9题图10. (2018安徽)如图,菱形ABOC的边AB、AC分别与O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则DOE_.第10题图11. (2018潍坊)如图,BD为ABC外接圆O的直径,且BAEC.(1)求证:AE与O相切于点A;(2)若AEBC,BC2,AC2,求AD的长第11题图12. (2018黄石)如图,已知A、B、C、D、E是O上五点,O的直径BE2,BCD120,A为的中点,延长BA到点P,使BAAP,连接PE.(1)求线段BD的长;(2)求证:直线PE是O的切线第12题图13. (2018呼和浩特)如图,已知BCAC,圆心O在AC上,

      3、点M与点C分别是AC与O的交点,点D是MB与O的交点,点P是AD延长线与BC的交点,且.(1)求证:PD是O的切线;(2)若AD12,AMMC,求的值第13题图14. 如图,AB是O的直径,C是圆上一点,弦CDAB于点E,且DCAD.过点A作O的切线,过点C作DA的平行线,两直线交于点F,FC的延长线交AB的延长线于点G.(1)求证:FG与O相切;(2)连接EF,求tanEFC的值第14题图 能力提升拓展1. 如图,在平面直角坐标系中,M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是()A. 10 B. 8C.4 D. 2第1题图2. (2018临沂)如图,在ABC中,A60,BC5 cm,能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_cm.第2题图3. (2018娄底)如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切,切点分别为D、E、C,半径OC1,则AEBE_第3题图4. (2018山西)如图,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,点D是AB的中点,以CD为直径作O,O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作O

      4、的切线FG,交AB于点G,则FG的长为_第4题图5. (2018宁波)如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为_第5题图6. (2018锦州)如图,在ABC中,C90,AE平分BAC交BC于点E,O是AB上一点,经过A,E两点的O交AB于点D,连接DE,作DEA的平分线EF交O于点F,连接AF.(1)求证:BC是O的切线;(2)若sinEFA,AF5,求线段AC的长第6题图7. (2018永州)如图,线段AB为O的直径,点C、E在O上,CDAB,垂足为点D,连接BE,弦BE与线段CD相交于点F.(1)求证:CFBF;(2)若cosABE,在AB的延长线上取一点M,使BM4,O的半径为6.求证:直线CM是O的切线第7题图8. (2018新疆建设兵团)如图,PA与O相切于点A,过点A作ABOP,垂足为C,交O于点B.连接PB,AO,并延长AO交O于点D,与PB的延长线交于点E.(1)求证:PB是O的切线;(2)若OC3,AC4,求sinE的值第8题图基础达标训练1. D 2. D

      5、 3. A 4. A 5. A 6. D 7. 70 8. 115 9. 44 10. 6011. (1)证明:如解图,连接OA交BC于点F,OAOD,DDAO,DC,CDAO,BAEC,BAEDAO,BD是O的直径,DAB90,即DAOOAB90,BAEOAB90,即OAE90,AEOA,又OA为O的半径,AE与O相切于点A;第11题解图(2)AD的长为2.12. (1)线段BD的长为3;(2)证明:如解图,连接AE,BE为O的直径,BAAE,A为的中点,BAAE,ABE45,ABAP,而AEBA,BEP为等腰直角三角形,PEEB,又EB是O的直径,直线PE是O的切线第12题解图13. (1)证明:如解图,连接OD,OP, ,AA,ADMAPO,ADMAPO,DMOP,POCDMO,PODODM,ODOM,DMO ODM,POCPOD,ODOC,OPOP,DOPCOP(SAS),PDOPCO90,OD是O的半径,PD是O的切线;第13题解图(2).14. (1)证明:如解图,连接OC、AC,第14题解图AB是O的直径,弦CDAB于点E,CEDE,ADAC,DCAD,DCADAC,AC

      6、D为等边三角形,DDCADAC60,OCEDCA30,FGDA,DCFD180,DCF180D120,OCFDCFOCE90,FGOC,OC是O的半径,FG与O相切;(2)tanEFC.能力提升拓展1. D2. 3. 14. 5. 3或46. (1)证明:如解图,连接OE,OAOE,OEAOAE,AE平分BAC,EACOAE,OEAEAC,OEAC,C90,OEC90,又OE是O的半径,BC是O的切线;第6题解图(2)线段AC的长为.7. 证明:(1)如解图,连接AC,BACCBE,AB是直径,ACB90,即ACDBCD90,CDAB,ACDCAD90,CADBCD,BCFCBF,CFBF; 第7题解图(2)如解图,连接OC与BE交于点N,OCBE,OB6,cosABE,BNOBcosABE6,在OBN和OCD中,OBNOCD(AAS),CDBN,OD,CODMOC,OCDOMC,ODCOCM90,又OC为O的半径,直线CM是O的切线8. (1)证明:如解图,连接OB,第8题解图PA为O的切线,PAO90,即PABOAB90,ABOP,ACBC.又OAOB,OP垂直平分AB.PAPB.PABPBA.又OAOB,OABOBA,PBAOBAPABOAB90,PBOB.OB是O的半径,PB是O的切线;(2)sinE.

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