2019年人教版中考数学复习同步练习精品解析：第五单元四边形（第2课时）矩形、菱形、正方形

1、第 2 课时 矩形、菱形、正方形 基础达标训练 1. (2018 重庆 A 卷)下列命题正确的是( ) A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C. 菱形的对角线互相平分且相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分 2. (2018 上海)已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A. AB B.AC C. ACBD D. ABBC 3. (2018 哈尔滨)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD8, tanABD ，则线段 AB 的长为( ) 3 4 A. B.2 C. 5 D. 10 77 第 3 题图 4. (2018 湘潭)如图，已知点 E、F、G、H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是( ) A. 正方形 B.矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 第 4 题图 5. (2018 宜昌)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点， EGAB，EIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J，则图中阴影部分的 面积等于( ) A.

2、 1 B. C. D. 1 2 1 3 1 4 第 5 题图 6. (2018 天水)如图所示，点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，OEAB 交 AD 于点 E.若 OE3，BC8，则 OB 的长为( ) A. 4 B.5 C. D. 34 234 第 6 题图 7. 如图，在菱形 ABCD 中，ADC72，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂足为 E，连接 CP，则CPB 的度数是( ) A. 108 B.72 C. 90 D. 100 第 7 题图 8. (2018 铁岭)如图，在菱形 ABCD 中，AB5，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ACBD34，AECD 于点 E，则 AE 的长是( ) A. 4 B. C. 5 D. 24 5 12 5 第 8 题图 9. 如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC，BD 交于点 O，请添加一个条件_，使矩形 ABCD 是正方形(填一个即可) 第 9 题图 10. (2018 贵州三州联考)已知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为 2，则这个菱形的 3 面积是_ 11. (2018 乐山)如图，四边形 ABC

3、D 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AEAC，连接 CE，则 BCE 的度数是_度 第 11 题图 12. (2018 遂宁)如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 上的点，且 DEBF，ACEF. 求证：四边形 AECF 是菱形 第 12 题图 13. (2018 湘西州)如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE. (1)求证：ADEBCE； (2)若 AB6，AD4，求CDE 的周长 第 13 题图 14. (2018 北京)如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE. (1)求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)若 AB，BD2，求 OE 的长 5 第 14 题图 15. 如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，EFDC 交 AD 边于点 F，连 接 BD. (1)求证：四边形 FECD 是正方形； (2)若 BE1，ED2，求 BD 的长 2 第 15 题图 16. (2018 遵义)如图，正

4、方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上 (AEBE)，且EOF90，OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N，连接 MN. (1)求证：OMON； (2)若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 OM 的中点，求 MN 的长 第 16 题图 17. (2018 凉山州)在ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 上的点，将ABCD 沿 EF 所在直线翻 折，使点 B 与点 D 重合，且点 A 落在点 A处 (1)求证：AEDCFD； (2)连接 BE，若EBF60，EF3，求四边形 BFDE 的面积 第 17 题图 能力提升拓展 1. (2018 兰州)如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，BEDF 且 BE 与 DF 之间的距离为 3，则 AE 的长是( ) A. B. C. D. 7 3 8 7 8 5 8 第 1 题图 2. (2018 泸州)如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G， 若 AE3ED，DFCF，则的值是( ) AG GF A. B. C. D. 4 3 5 4

5、 6 5 7 6 第 2 题图 3. (2018 枣庄)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD，垂足为 F，则 tanBDE 的值为( ) A. B. C. D. 2 4 1 4 1 3 2 3 第 3 题图 4. (2018 咸宁)如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标 为(2，3)，则点 F 的坐标为_ 第 4 题图 5. (2018 青岛)已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上， AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 _ 第 5 题图 6. (2018 桂林模拟)如图，矩形 ABCD 中，AD5，CAB30，点 P 是线段 AC 上的动点， 点 Q 是线段 CD 上的动点，则 AQQP 的最小值是_ 第 6 题图 7. (2018 兰州)如图，M、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 AMBN，连接 AC 交 BN 于点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF 的

6、最小值是_ 第 7 题图 基础达标训练 1. D 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B 7. B 8. B 9. ABBC(答案不唯一) 10. 2 11. 22.5 3 12. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， DEBF， ADDEBCBF， AEFC， AEFC， 四边形 AECF 是平行四边形， 又ACEF， 四边形 AECF 是菱形 13. (1)证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，AB90， 又E 是 AB 的中点， AEBE， 在ADE 和BCE 中， ， ADBC AB AEBE ) ADEBCE(SAS)； (2)CDE 的周长为 16. 14. (1)证明：ABDC， ACDBAC， AC 平分BAD， BACDAC， ACDDAC， ADCD， ADAB， ABCD， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABAD， 四边形 ABCD 是菱形； (2)OE 的长为 2. 15. (1)证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCADCC90， EFDC， FECADCC90， 四边形 FECD 是矩形， DE 平分ADC， ADECDE45， C90， CDCE， 四边形 FECD 是正方形； (2)BD 的长为. 13 16. (1)证明：四边形 ABCD 是正方形， OAOB，DAO OBA45， OAMOBN135， BONBOEAOMBOE90， AOMBON， OAMOBN(ASA)， OMON； (2)MN 的长为 2. 10 17. (1)证明：由折叠的性质得，ABAD，AA，ABCADF. 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD ，AC，ABCADC， ADCD，AC，ADFADC， ADECDF， AEDCFD(ASA)； (2)四边形 BFDE 的面积为. 9 3 2 能力提升拓展 1.1. C 2.2. C 3.3. A 4.4. (1，5) 5.5. 6.6. 5 7.7. 33 34 235

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