中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型六二次函数与几何图形综合题试题（含答案）

1、题型六二次函数与几何图形综合题类型一二次函数与图形判定1(2017陕西)在同一直角坐标系中，抛物线C1：yax22x3与抛物线C2：yx2mxn关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧(1)求抛物线C1，C2的函数表达式；(2)求A、B两点的坐标；(3)在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由. 2(2017随州)在平面直角坐标系中，我们定义直线yaxa为抛物线yax2bxc(a、b、c为常数，a0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形” 已知抛物线yx2x2与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为_，点A的坐标为_，点B的坐标为_；(2)如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在

2、该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由 (2017许昌模拟)已知：如图，抛物线yax22axc(a0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ.当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4(2016河南)如图，直线yxn交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)，抛物线yx2bxc经过点A，交y轴于点B(0，2)点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长； (3)如图，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBPOAC，当点P的对应点P落在坐标轴上

3、时，请直接写出点P的坐标. 类型二二次函数与图形面积1(2017盐城)如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yx2bxc经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点；连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由 2(2017安顺)如图甲，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx2bxc与x轴的另一个交点为A，顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究). 3(2017周口模拟)如图，抛物线yax2bx3与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C，且其对

4、称轴l为x1，点P是抛物线上B，C之间的一个动点(点P不与点B，C重合)(1)直接写出抛物线的解析式；(2)小唐探究点P的位置时发现：当动点N在对称轴l上时，存在PBNB，且PBNB的关系，请求出点P的坐标；(3)是否存在点P使得四边形PBAC的面积最大？若存在，请求出四边形PBAC面积的最大值；若不存在，请说明理由. 4(2017濮阳模拟)如图，已知抛物线yax2bx3的对称轴为x1，与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，一次函数yx1经过A，且与y轴交于点D.(1)求该抛物线的解析式(2)如图，点P为抛物线B、C两点间部分上的任意一点(不含B，C两点)，设点P的横坐标为t，设四边形DCPB的面积为S，求出S与t的函数关系式，并确定t为何值时，S取最大值？最大值是多少？(3)如图，将ODB沿直线yx1平移得到ODB，设OB与抛物线交于点E，连接ED，若ED恰好将ODB的面积分为12两部分，请直接写出此时平移的距离 类型三二次函数与线段问题1(2017南宁)如图，已知抛物线yax22ax9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C(0，3)，BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，

5、过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N.(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；(3)证明：当直线l绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值 2(2017焦作模拟)如图，直线yxm与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，1)，抛物线yx2bxc经过点B，点C的横坐标为4.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)如图，点D在抛物线上，DEy轴交直线AB于点E，且四边形DFEG为矩形，设点D的横坐标为x(0x4)，矩形DFEG的周长为l，求l与x的函数关系式以及l的最大值；(3)将AOB绕平面内某点M旋转90或180，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180时点A1的横坐标. 3(2017武汉)已知点A(1，1)，B(4，6)在抛物线yax2bx上(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点F的坐标为(0，m)(m2)，直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H.设抛物

6、线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FHAE；(3)如图，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM2PM，直接写出t的值. 类型四二次函数与三角形相似1(2016南宁)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线yx2交于B，C两点(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 2(2017平顶山模拟)如图，抛物线yax2bx1与直线yaxc相交于坐标轴上点A(3，0)，C(0，1)两点(1)直线的表达式为_；抛物线的表达式为_；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交直线AC于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)P为抛物线上一动点，且P在第四象限内，过点P作P

7、N垂直x轴于点N，使得以P、A、N为顶点的三角形与ACO相似，请直接写出点P的坐标. 3如图，二次函数yax2bx3经过A(3，0)，G(1，0)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点M是抛物线在第一象限图象上的一点，求ABM面积的最大值；(3)抛物线的对称轴交x轴于点P，过点E(0，)作x轴的平行线，交AB于点F，是否存在着点Q，使得FEQBEP？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 4(2017海南)抛物线yax2bx3经过点A(1，0)和点B(5，0)(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)该抛物线与直线yx3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.连接PC、PD，如图，在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；连接PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图，是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由. 题型六第23题二次函数与几何图形综合题类型一二次函数与图形判定1解：(1)C1、C2关于y轴对称，C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，a1，n3，C1的对称轴为x1，C2的对称轴为x1，m2，C1的函数表示式为yx22x3，C2的函数表达式为yx22x3；(2)在C2的函数表达式为yx22x3中，令y0可得x22x30，解得x3或x1，A(3，0)，B(1，0)；(3)存在设P(a，b)，则Q(a4，b)或(a4，b)，当Q(a4，b)时，得：a22a3(a4)22(a4)3，解得a2，ba22a34435，P1(2，5)，Q1(2，5)当Q(a4，b)时，得：a22a3(a4)22(a4)3，解得a2.b4433，P2(2，3)，Q2(2，3)综上所述，所求点的坐标为P1(2，5

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