中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型五几何图形探究题试题（含答案）

1、题型五几何图形探究题类型一几何图形静态探究1(2017成都)问题背景：如图，等腰ABC中，ABAC，BAC120，作ADBC于点D，则D为BC的中点，BADBAC60，于是；迁移应用：如图，ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE120，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD.求证：ADBAEC；请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图，在菱形ABCD中，ABC120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF.证明CEF是等边三角形；若AE5，CE2，求BF的长. 2(2017许昌模拟)在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上(不含点B)，BPEACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G.(1)当点P与点C重合时(如图)，求证：BOGPOE；(2)通过观察、测量、猜想：_，并结合图证明你的猜想；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若ACB，求的值(用含的式子表示) 3(2014河南)(1)问题发现如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同

2、一直线上，连接BE.填空：AEB的度数为_；线段AD，BE之间的数量关系为_(2) 拓展探究如图，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由(3)解决问题如图，在正方形ABCD中，CD，若点P满足PD1，且BPD90，请直接写出点A到BP的距离. 4(2017长春改编)【再现】如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DEBC，且DEBC.(不需要证明)【探究】如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明；【应用】(1)在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：_.(只添加一个条件)(2)如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O.若AOOC，四边形ABCD面积为5，求阴影部分图形的面积. 5(2016新乡模拟)问题背景：已知在ABC中，AB边上的动点

3、D由A向B运动(与A，B不重合)，同时，点E由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点，求的值(1)初步尝试如图，若ABC是等边三角形，DHAC，且D，E的运动速度相等，小王同学发现可以过点D做DGBC，交AC于点G，先证GHAH.再证GFCF，从而求得的值为_；(2)类比探究如图，若在ABC中，ABC90，ADHBAC30，且点D，E的运动速度之比是1，求的值；(3)延伸拓展如图，若在ABC中，ABAC，ADHBAC36，记m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示的值(直接写出结果，不必写解答过程) .类型二几何图形动态探究1(2015河南)如图，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)问题发现当0时，_；当180时，_；(2)拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明(3)问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长 2已知，点O是等边ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.(1)如图，已知

4、AOB150，BOC120，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC.DAO的度数是_；用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设AOB，BOC.当，满足什么关系时，OAOBOC有最小值？请在图中画出符合条件的图形，并说明理由；若等边ABC的边长为1，直接写出OAOBOC的最小值. 3(2013 河南)如图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中C90，BE30.(1)操作发现 如图，固定ABC，使DCE绕点C旋转当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_；(2) 猜想论证 当DEC绕点C旋转到图所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想；(3) 拓展探究 已知ABC60，点D是其角平分线上一点，BDCD4，DEAB交BC于点E(如图)，若在射线BA上存在点F，使SDCFSBDC，请直接写出相应的BF的长. 4(2017郑州模拟)【问题情境】数学课上，李老师提出了如下问题：在ABC中，A

5、BCACB，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于BC边的直线交于点E.请判断线段BD与AE之间的数量关系小颖在小组合作交流中，发表自己的意见：“我们不妨从特殊情况下获得解决问题的思路，然后类比到一般情况”小颖的想法获得了其他成员一致的赞成【问题解决】(1)如图，当60时，判断BD与AE之间的数量关系；解法如下：过D点作AC的平行线交BC于F，构造全等三角形，通过推理使问题得到解决，请你直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_.【类比探究】(2)如图，当45时，请判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；(3)如图，当为任意锐角时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_.(用含的式子表示，其中090) 5(2017烟台)【操作发现】(1)如图，ABC为等边三角形，现将三角板中的60角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于30)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CFCD，线段AB上取点E，使DCE30，连接AF，EF.求EAF的度数；DE与EF相等吗？请说明理由；【类比探究】(2)如图，ABC

6、为等腰直角三角形，ACB90，先将三角板的90角与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0且小于45)，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CFCD，线段AB上取点E，使DCE45，连接AF，EF，请直接写出探究结果：求EAF的度数；线段AE，ED，DB之间的数量关系 题型五第22题几何图形探究题类型一几何图形静态探究1迁移应用：证明：BACDAE120，DABCAE，在DAB和EAC中，DABEAC; ,图)解：结论：CDADBD.理由：如解图，作AHCD于H.DABEAC，BDCE，在RtADH中，DHADcos30AD，ADAE，AHDE，DHHE，CDDEEC2DHBDADBD；拓展延伸：证明：如解图，作BHAE于H，连接BE.四边形ABCD是菱形，ABC120，ABD，BDC是等边三角形，BABDBC，E、C关于BM对称，BCBEBDBA，FEFC，A、D、E、C四点共圆，ADCAEC120，FEC60，EFC是等边三角形，解：AE5，ECEF2，AHHE2.5，FH4.5，在RtBHF中，BFH30，cos30，BF3.

7、2(1)证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，OBOP，BOCBOG90，PFBG，PFB90，GBO90BGO，EPO90BGO，GBOEPO，在BOG和POE中，BOGPOE(ASA)；(2)解：猜想.证明：如解图，过P作PMAC交BG于M，交BO于N，PNEBOC90，BPNOCB.OBCOCB45，NBPNPB，NBNP.MBN90BMN，NPE90BMN，MBNNPE，在BMN和PEN中，BMNPEN(ASA)，BMPE.BPEACB，BPNACB，BPFMPF.PFBM，BFPMFP90.在BPF和MPF中，BPFMPF(ASA). BFMF. 即BFBM.BFPE.即；(3)解：如解图，过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，BPNACB，PNEBOC90.由(2)同理可得BFBM，MBNEPN，BMNPEN，.在RtBNP中，tan，tan，即tan，. 3解：(1)ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60，ACDBCE.在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)ADCBEC.DCE为等边三角形，CDECED60.点A，D，E在同一直线上，ADC120，BEC120，AEBBECCED60；ADBE；(2)AEB90，AEBE2CM.理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90.ACDBCE.在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)ADBE，ADCBEC.DCE为等腰直角三角形，CDECED45.点A，D，E在同一直线上，ADC135，BEC135，A

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