运筹学之线性规划的对偶理论和灵敏度分析课件丁剑飞.ppt
97页1、窗含西岭千秋雪,门泊东吴万里船 对偶是一种普遍现象,第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析,第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析,2.1 单纯形法的矩阵描述 上一章我们讨论了如何运用单纯形表,通过迭代调整变量,求出线性规划模型的最优解。这一节我们运用矩阵、向量的形式来揭示这种迭代运算的本质,以利于讨论线性规划的对偶理论与灵敏度分析。 假如有一个求最大值的线性规划标准形式,其初始基变量为XI,迭代如干次后,其基变量为XB,先不妨假设XI与XB中无相同的变量。,将模型填入单纯形表2.1中:,第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析,约束条件:,表2.1,第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析,经过若干次迭代后,基变量变为XB,则在表2.1中,基一列的XI应改为XB,为计算出XB的取值,XB一列中,约束条件行的B应变为I,则当非基变量XN,XI变为零时,在解的一列中直接可得XB的取值,故可在上表中的约束条件行两边同左乘B-1,得表2.2:,表2.2,在这里不妨假设B-1是存在的,因为如果B不可逆,说明约束条件中含有多余的约束方程,或含相关变量,可采取适当方法处理之,以保证B的可逆性。 为判断
2、当前的基本可行解是否最优,必须将表2.2中的基变量XB从目前函数行中消去,可通过以下运算来实现,将约束条件行左乘CB后,加到目标函数行得:,第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析,这样就得到了:当XB为基变量时,解为B-1b,目标函数值为CBB-1b,非基变量XN,XI的检验数分别为CBB-1N-CN和CBB-1-CI 。当CBB-1N-CN和CBB-1-CI都满足最优条件时,已得最优解,否则,当前的基本解还不是最优的,还需进一步迭代,考虑新的XB(基变量)。,第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析,表2.3,通过以上对单纯形表矩阵形式的分析可以看出:当单纯形表迭代到某一步时,表格中的所有数据均由基变量XB决定,即我们取XB在约束条件中的系数矩阵为B,求出它的逆矩阵B-1,再取XB在目标函数中的系数CB,则利用表2.3可将整个单纯形表计算出来。只是我们在计算时,我们要注意以下三点: 1.在表2.1到表2.3中,我们将所有的变量分为XB,XN和XI,它们在目标函数中的系数分别记,第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析,为B,N,和I。这种记法主要方便表示和运算。就其本质而言,在迭代计算中
3、,它们运算的实质是完全一样的。即都是对约束方程乘以B-1,而且目标函数行的运算是利用约束方程消去目标函数行基变量的系数。这些运算都是按列运算的,各列之间并没有任何运算。例如对任意一个变量xj(不论它属于XB,XN还是XI),记其在目标函数中的系数为cj,在约束条件中的系数为pj,则迭代后的xj在目标函数的系数都为CBB-1pj-cj,约,第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析,束条件中的系数都为B-1pj。只是由于pj的初始状态不同,在迭代后的表才会有不同的形式。 2.可能有一个或几个变量同时出现在XB与XI中,也就是说,有一个或几个变量既是迭代若干次后的基变量,也是初始基变量。虽然它们每个变量在单纯形表中占一列,但是我们在讨论XI时要把它考虑进去,在讨论XB时也要把它考虑进去,即一列扮演了两个角色。 3.由于单纯形表中个变量的位置一般按x1, x2,xn等事先确定,而未必会正好按基变,第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析,量XB,非基变量XN等排好,好在线性规划约束条件、目标函数中,交换变量的先后位置是不要紧的,我们可以通过交换变量的位置来实现XB,XN,XI的排列,或更常用的是,
4、就用原有的次序,按列来进行计算,选取有关的数据。,第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析,2.2 改进单纯性法 我们在第一章已经熟悉了单纯形法的表格计算。用这种方法求解线性规划问题时,发现每一步迭代过程中不必要地计算了很多与下一步迭代无关的数据,严重影响了计算效率。在单纯性法的迭代过程中,基矩阵的逆阵B-1求出后,调出行表中的其他行和列的数据随之可以确定。这就是单纯形法的出发点。,第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析,2.2.1 用改进单纯形法求解线性规划的计算步骤 (1)根据给出的线性规划问题,在加入松弛变量后,得到初始基变量。求解初始基变量B的逆阵B-1,求出初始解 ,然后计算单纯性乘子Y=CBB-1。 (2)计算非基变量XN的检验书N,N=CN-CBB-1N。若N0,已经得到最优解,停止计算。否则转下一步。 (3)根据max(j| j0)= k所对应的非基变量Xk为调入变量计算B-1N,若B-1N 0则问题无解,停止计算,否则转下一步。,第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析,第二章 线性规划的对偶理论和灵敏度分析,(4)求出 它对应的基变量Xl跳出变量。可以得出一组新的基变量
《运筹学之线性规划的对偶理论和灵敏度分析课件丁剑飞.ppt》由会员小**分享,可在线阅读,更多相关《运筹学之线性规划的对偶理论和灵敏度分析课件丁剑飞.ppt》请在金锄头文库上搜索。
2020年高考真题——理科综合(全国卷Ⅲ)+Word版含答案
2021年绝味鸭脖策划书
2021年熟食店创业方案
2021年熟食店开店策划
2021年卤菜店创业计划书
2021年周黑鸭网络营销策划方案
东大21年1月考试《现代设计方法》考核作业
谈我国行政管理效率的现状及其改观对策(论文)
单证员考试-备考辅导-复习资料:无贸易背景信用证案分析.docx
土木工程毕业生答辩自述.docx
建筑学毕业后工作状态真实写照.doc
C#代码规范(湖南大学).doc
xx区食药监局2019年工作总结及2020年工作计划
2019年中医院药物维持治疗门诊工人先锋号先进事迹
2019年度xx乡镇林长制工作总结
2019年性艾科工作计划书
2019年人才服务局全国扶贫日活动开展情况总结
关于组工信息选题的几点思考
摘了穷帽子 有了新模样
2019年某集团公司基层党支部书记培训班心得体会
2024-01-31 15页
2024-01-31 21页
2024-01-31 37页
2024-01-31 30页
2024-01-31 22页
2024-01-31 48页
2024-01-31 32页
2024-01-31 40页
2024-01-31 31页
2024-01-31 20页