运筹学之排队论课件-北京林业大学理学院赵玉英主讲课.ppt
39页1、62338357(O) ,运 筹 学,主讲教师 赵玉英,北京林业大学理学院,排队常常是件很令人恼火的事情 尤其是在我们这样的人口大国,第八章 排队论基础,理论基础:数理统计和随机过程,排队论(queuing theory)研究内容: 由于随机因素的影响而产生的拥挤现象, 也称为随机服务系统理论。,排队论是研究排队服务系统的数学理论和方法。,第8章 排队论基础,随机服务系统概论 无限源的排队系统,起源和发展 生活中的排队现象 随机服务系统的基本组成部分 几个常用的概率分布和最简单流 排队系统的符号表示(模型分类),8.1 随机服务系统概论,1 起源和发展,起源: 1909年丹麦的数学家电话工程师爱尔朗 (Erlang)用随机过程理论研究电话网中的排队问题。 发展:二战后,开始了对机器管理、陆空交通等 方面的研究,1951年以后,理论工作有了新的进展,逐 渐奠定了排队论(现代随机服务系统)的理论基础。 上世纪七十年代,排队论开始应用于计算机系统和计算机网络领域。,2 生活中的排队现象,生活中排队现象:购买物品,看病,上车,. 广义的排队现象:电话的占线,等待装船的货物,等待加工的原料,等待
2、修理的出故障的机器,一般而言,如果要求服务的对象的数量超过了服务机构的数量便产生排队现象。,“顾客” (client) :得到服务的对象 “服务台” (server) :给与服务的系统 顾客与服务台就构成了一个排队系统。,2 生活中的排队现象,3 随机服务系统的基本组成部分,输入(顾客到达服务系统的规律) 排队规则(顾客按怎样的规则排队等待服务) 服务机构(服务机构的设置,服务台的数量,服务的方式,服务时间的分布等) 这是排队系统的三个基本组成部分。,顾客源,顾客到达,服务台,离去,排队服务系统,3 随机服务系统的基本组成部分(1),到达时间间隔,确定的 随机的,到达人数情况,单个到达 成批到达,顾客源总数,无限 有限,输入,3 随机服务系统的基本组成部分(2),排队规则,1。损失制:当顾客到达时,若所有服务设施均被占用,则自动离去。 2。等待制:顾客到达时,若所有服务设施均被占用,就留下来等待服务,一直到服务完毕才离去。,先到先服务(FCFS) 后到先服务(LCFS) 带优先权的服务(PR) 随机服务(SIRO),3 随机服务系统的基本组成部分(2),队长有限:系统中等待的空间有限。
3、 等待时间有限:顾客在系统中等待的时间不超过某一个给定的长度。 逗留时间:(等待时间与服务时间之和)有限。,3。混合制:损失制和等待制的结合,允许排队,但不允许队列无限长下去。,3 随机服务系统的基本组成部分(3),服务机构,服务设施的数量,连接方式,服务方式,单台 多台,串联 并联 混联,单个 成批,4 几个常用的概率分布和最简单流,顾客到达时间间隔:,:第n个顾客与第n-1个顾客到达的时间间隔;,令,服务时间:,4 几个常用的概率分布和最简单流,(1)定长分布(D):,(2)负指数分布(M):,4 几个常用的概率分布和最简单流,负指数分布是在排队理论使用的最多的一种分布,常用来表示各种寿命的分布,它具有无记忆性,即:无论现在多大年龄,剩余寿命的分布不受已有年龄的影响。,4 几个常用的概率分布和最简单流(1),假定 是独立同分布,分布函数为 , 排队论中常用的有两种:,(1)定长分布(D):顾客到达时间间隔为确定的。,顾客到达时间间隔分布:,(2)最简单流(即Poisson流)(M): 顾客到达时间间隔 为独立的,服从同一负指数分布,多个顾客随机出现组成的序列称为排队中常用最简单流。
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