绵阳地区重点中学小升初行程问题难度题解析-王雪宇课件.doc
10页1、绵绵阳地区重点中学小升初阳地区重点中学小升初难难度度题题解析解析 王雪宇学案 课题一课题一 行行 程程 问问 题题 一般行程问题 相遇相遇问题问题(重点)(重点)与相离问题,两类问题的共同点是都用到了速度和 行程行程问题问题几大几大题题型型 追及问题与领先问题,两个问题的共同点是同向而行,一快一慢,有速度差 “火车过桥问题” “流水行船问题” “钟表问题” 行程问题是“行路时所产生的路程、时间、速度的一类应用题”,基本数量关系如下: 速度时间=路程 ;路 程时间=速度 ; 路程速度=时间。注意总行程的平均速度的算法:平均速度=总路程总时间,而不是两个(或 几个)速度相加再除以 2。 行程问题涉及的变化较多,有的涉及一个物体的运动,有的涉及两个物体的运动,有的涉及多个物 体的运动。涉及两个物体运动的,又有“相向运动”(相遇问题)、 “同向运动”(追及问题和领先问题)和“相背 运动”(相离问题)三种情况。但归纳起来,不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动”,不管是“相向 运动”、 “同向运动”,还是“相背运动”,他们的特点是一样的,具体地说,就是它们反映出来的数量关系是 相同的,都可
2、以归纳为:速度时间=路程(路程时间=速度,路程速度=时间)。 在各类行程问题中进一步推演的数量关系都依赖于这一基本思想,在学习时要多注意从“简单”到“复杂” 的推导过程,重在理解,在理解的基础上形成对各类行程问题中所涉及到的关系式的记忆和正确应用;此类问题 的题型非常多且富于变化,但是“万变不离其宗”,希望学习者能深入理解其中包含的数学思想的本源,从而做到 “以不变应万变”! 解行程问题时还要注意充分利用图示把题中的“情节”形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速 地找到解题思路。 相向而行的公式:相遇时间=距离速度和。相背而行的公式:相背距离=速度和时间。追及问题的公 式:速度慢的在前,快的在后。追及时间=追及距离速度差。在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。追 及距离=速度差时间(例如求环形跑道的长度)。 追及距离时间=速度差,追及距离速度差=时间。 “火车 过桥问题”、 “流水行船问题”、用行程问题结合图形知识解答的“钟表问题”是几类较特殊的行程问题,在解 题时更要注意具具体体问问题题具具体体分分析析。 要正确的解答有关“行程问题”的应用题,必须弄清物体运动的具体情况。如运
3、动的方向(相向,相背, 同向),出发的时间(同时,不同时),出发的地点(同地,不同地),运动的路线(封闭,不封闭),运动的结 果(相遇、相距多少、交错而过、追及)。 两个物体运动时,运动的方向与运动的速度有着很大关系,当两个物体“相向运动”或“相背运动”时, 此时的运动速度都是“两个物体运动速度的和”(简称速度和),当两个物体“同向运动”时,此时两个物体 的追及的速度就变为了“两个物体运动速度的差”(简称速度差)。 当物体运动有外作用力时,速度也会发生变化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑;船在河中顺水而下和 逆水而上。此时人在顺风跑时运动的速度就应该等于人本身运动的速度加上风的速度,人在逆风跑时运 动的速度就应该等于人本身的速度减去风的速度;我们再比较一下人顺风的速度和逆风的速度会发现, 顺风速度与逆风速度之间相差着两个风的速度;同样比较“顺水而下”与“逆流而上”,两个速度之间也相差 着两个“水流的速度”。所谓“逆水行舟,不进则退”就是这个道理。 1、相遇问题和相离问题:、相遇问题和相离问题: (1)相遇问题:“两物体分别从两地出发,相向相向而行” ,注意关键词“相向” ,如果两物体同时出
4、发,相遇时所相遇时所 用时间一定相同,注意对速度和的理解用时间一定相同,注意对速度和的理解 绵绵阳地区重点中学小升初阳地区重点中学小升初难难度度题题解析解析 王雪宇学案 图示图示: 甲 乙 甲从 A 地出发 乙从 B 地出发 关系式:关系式: 相遇时间=总路程速度和 总路程=速度和相遇时间 典型例典型例题题: : 两港相距 168 千米,一艘客轮和一艘货轮同时从两港相对开出,客轮每小时行 24 千米,货轮每小时行 18 千 米,几小时后两艘轮船相距 21 千米? 甲乙两车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行 60 千米,乙车每小时行 52 千米,两车在离中点 16 千米处 相遇。东西两地相距多少千米? A、B 两地相距 470 千米,甲车以每小时 46 千米,乙车以每小时 40 千米的速度先后从两地出发,相向而行。相 遇时甲车行驶了 230 千米。问:乙车比甲车早出发几小时? 甲、乙两车的速度比是 3:4,两车同时从两地相向而行,在离中点 6 千米处相遇,求两地相距多少千米? 解法(一):由题意可知,甲乙两车同时开出后,路程比成正比例,总是等于速度比,设两地间路程的一半为 X,则 =,
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