系统抽样的四节部分精讲解.ppt
90页1、第八章 系统抽样,第一节 概述 第二节 等概率系统抽样估计量 第三节 不同特征总体的系统抽样 第四节 系统抽样的方差估计,第一节 概述,一、系统抽样的定义 二、系统抽样的实施方法 三、排序标志 四、系统抽样的特点 五、系统抽样、整群抽样与分层抽样的关系,一、系统抽样的定义,系统抽样(Systematic sampling):也称机械抽样,它是将总体中的单元按某种顺序排列,在规定的范围内随机抽取起始单元,然后按一套规则确定其它样本单元的一种抽样方法。 上述定义是广义的,事实上,总体单元的排列可以是一维的(直线或圆形的),也可以是二维的(平面的);起始单元可以是一个,也可以是一组;对总体单元的抽取可以是等概的也可以是不等概的。,系统抽样中最简单的是等间隔抽取,这种系统抽样又称为等距抽样。 等距抽样的随机性是有限制的,因此也被称为伪随机抽样,但要注意:等距抽样并未真正丧失随机性原则。 例:工业产品质量检查,每隔2小时抽选一个或若干样品进行检验。,二、系统抽样的实施方法,(一)直线等距抽样 假设:总体N个单元按直线排列,样本容量为n, 且有N/n=k,k为整数,称为抽样间距(sampling
2、interval)。 实施方法: 1.将总体分为n段,每段k个单元 2.在第一段的k个单元中随机抽取一个单元r 3.每隔k个单元抽出一个单元,共抽取n个单元,则被抽中的单元编号分别为: r, r+k, r+2k, r+(n-1)k 例见课本P142,方法评价: 当N/n=k为整数时,总体中每个单元的入样概率都相等(都等于1/k),从而是一种严格的等概率抽样。 当N/n=k不是整数时,实际抽取到的样本单元数可能是N/k,也可能是N/k+1,也即与原来设定的样本量可能相差1。每个单元的入样概率也是不相等的。这时等距抽样有可能产生偏倚。,(二)循环等距抽样 为克服直线等距抽样的上述缺陷,拉希里(Lahiri)提出一种替代方法,称为循环(或圆形)等距抽样。 实施方法: 1.将总体排成首尾相连的圆形。 2.在1N范围内随机抽取整数r作为起始单元编号。 3.每隔间距k(k为最接近N/n的整数)抽取样本单元。直到抽足n个单元为止。 评价:对于循环等距抽样,即使对于N/n不为整数的情况,不仅样本量不会随起始值而变化,且是严格等概率的。 例:见P143,注意:以下为了处理方便,我们假定N总是n的整数倍。
3、在实际工作中,若n充分大,则由于N/n非整数而带来的影响就充分小,可以忽略不计。,(三)不等概系统抽样法 常用的不等概率系统抽样是PS系统抽样 令: 表示总体所有单元大小的总和, 则有入样概率为: 在实际中,实施不等概率抽样最简单的方法是代码法。,实施方法: 1.先将单元 Mi值累加,取最接近M0/n 的整数k为抽样间距。 2.从 1,k中随机抽取一个整数作为起始单元编号。 3.每间隔k抽取样本单元,则代码 r, r+k, ,r+(n-1)k 所对应的单元即样本单元.,【例7.1】设总体由10个行政村组成,N=10,每个行政村的人数 Mi见下表,利用PS 系统抽样抽取 n = 3 个行政村,解:,在 1,623中随机抽取整数r,设r=100,则 r+k=723, r+2k=1346,则对应的行政村为1,4,8. 注: 对于特别大的单元一般直接作为样本,然后对剩余的单元组成的总体实施抽样.,三、排序标志,等距抽样需要有作为排序依据的辅助标志。 排序标志各式各样,可自由选择,但归纳起来,可分为两类,即无关标志和有关标志,它们对等距抽样的作用和相应的估计精度各有不同的影响。,(一)按无关标志
4、排队 (无序系统抽样),即各单元的排列顺序与所研究的内容无关. 如研究人口的收入状况时,按身份证号码、按门牌号码排序非常方便,一般说来,这些号码与调查项目没有关系,因此可以认为总体单元的次序排列是随机的 无关标志排序的等距抽样也称无序等距抽样。,评价: 在无关标志排序的条件下,各单元的位次排定,并不等于各单元的调查标志值也按同一次序排定,虽然是等距抽样,它与随机抽样在性质上并无不同. 故无关标志排序的等距抽样,实质上相同于简单随机抽样,二者只是抽样形式不同而已,完全无损于随机原则,它们在估计精度上也是一致的。,(二)按有关标志排序,即各单元的排列顺序与所研究的内容是有关的, 用来对总体单元规定排列次序的辅助标志,与调查标志具有共同性质或密切关系。 这种排序标志,在我国抽样调查实践中有广泛应用,如农产量调查,以本年平均亩产为调查变量,以往年已知平均亩产作为排序标志。 利用这些辅助标志排序,有利于提高等距抽样的抽样效果。,(三)根据各单元原有的自然位置进行排序,例如:学生按学号抽样,入户调查根据街道门牌号按一定间隔抽取等。 这种自然状态的排列有时与调查标志有一定的联系,但又不完完一致,这主
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