竖直平面内圆周运动的几类问题综合性阐述分析.doc
7页1、竖直平面内圆周运动的几类问题【关键词】:竖直平面 圆周运动 向心力【摘要】:竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外),运动的速度大小和方向在不断发生变化,运动过程复杂,合外力不仅要改变运动方向,还要改变速度大小。竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外),运动的速度大小和方向在不断发生变化,运动过程复杂,合外力不仅要改变运动方向,还要改变速度大小。解圆周运动问题的基本步骤:1.确定作圆周运动的物体作为研究对象。2.确定作圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径。3.对研究对象进行受力分析。4.运用平行四边形定则或正交分解法(取向心加速度方向为正方向)求出向心力F。5.根据向心力公式,选择一种形式列方程求解。下面是我结合实例浅谈竖直平面内的圆周运动的几类问题:一、 最高点、最低点问题(如图) 竖直平面内的圆周运动最高点、最低点问题都是竖直方向的各力的合力提供向心力的情况。其中最低点问题如上图,轨道对球的支持力和球的重力的合力提供给球做圆周所需的向心力,即 ;而最高点问题相对复杂点,我把它分成以下几种: (一)、汽车过拱桥模型(如图) 例
2、:汽车质量为1000kg, 拱形桥的半径为10m,(g=10m/s2)则(1)当汽车以5m/s的速度通过桥面最高点时,对桥的压力是多大?(2)如果汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥的压力又是多大呢?分析:(1)汽车受力分析如图所示,分析可得 ,即;(2)当汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时,汽车对桥面的压力N=0,汽车达到最大安全速度,此时仅有重力提供向心力。对上例最高点汽车受力分析可知,车在竖直方向上受到支持力和重力作用,取向心加速度方向为正方向,有 ,当速度增大时,向心力增大,故要减小,直到=,速度增到了最大值,即仅有重力提供向心力 , 。因此,汽车过拱桥模型有个最大速度(临界状态),如果速度大于 ,那么汽车将飞离桥面,做离心运动。(二)、绳球模型 (如图)例:长为r=60cm的细绳,一端系着盛水的小桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量m=0.5kg,则当速度为多大时,在最高点水刚好不流出?水在最高点速率v=3m/s时,水对桶底的压力大小和方向?分析:(1)水桶运动到最高点时,设速度为v时恰好水不流出,由水受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律得,解
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