直线与平面垂直的判定-图示法教学公开课.ppt
25页1、2.3.1直线与平面垂直的判定,教学内容:,一、理解直线与平面垂直的定义;,2.3.1直线与平面垂直的判定,二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。,新知探究(一):创设情景感知概念,旗杆与地面的关系,给人以直线与平面垂直的形象。,思考:如何定义一条直与一个平面垂直?,新知探究(一):观察归纳形成概念,1.直线与平面垂直的定义:,文字表示: 如果一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.记作,深入理解“线面垂直定义”,1.判断下列语句是否正确:(若不正确请举反例) (1) 如果一条直线与平面内无数条直线都垂直,那么它与平面垂直 ( ) (2)如果一条直线与一个平面垂直,那么它与平面内所有的直线都垂直. ( ),2 则 的位置关系是_. 3若直线 不垂直于平面 ,那么在平面 内( ) A不存在与 垂直的直线 B只存在一条与 垂直的直线 C存在无数条直线与 垂直 D以上都不对,C,深入理解“线面垂直定义”,知识探究(二):直线与平面垂直的判定定理,思考:是否把平面中的直线一一找出,才能 证明直线与平面垂直?,(1)实验操作探究定理,问题:折痕AD与桌面垂直
2、吗?如何翻折 才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?,(1)实验操作探究定理,问题:由折痕ADBC ,翻折之后垂直关系,即ADCD ,ADBD 发生变化吗?由此你能得到什么结论?,一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该条直线与此平面垂直.,线线垂直 线面垂直,关键:线不在多,相交则行,2.直线与平面垂直的判定定理:,例1.如图,已知OA、OB、OC 两两垂直 (1)求证:OA平面OBC (2)求证:OABC,B,C,O,A,例题示范,巩固新知,O,A,O,C,A,O,C,A,O,C,A,O,C,A,O,B,A,B,O,A,B,变式训练:一旗杆高8m,在它的顶点处系两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点(与旗杆脚不在同一条直线上)。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直为什么?,解:如图PO8 PAPB10 OAOB6 A,O,B三点不共线 A,O,B三点确定平面 PO2AO2PA2 PO2BO2PB2 POOA,POOB又OAOBO OP,即旗杆与地面垂直,例2.在下图的长方体中,请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系?,例题
3、示范,巩固新知,思考:如图,已知ab、a. 求证:b.,m,n,根据直线与平面垂直的定义知,证明:在平面 内作,两条相交直线m,n,因为直线 ,,(线面垂直 线线垂直),(线线垂直 线面垂直),1、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC,ABBC,K是AC的中点.求证:AC平面VKB,证明:因为VA=VC,K为AC中点, 所以VK AC. 因为AB=BC,K为AC中点, 所以BKAC, 所以AC平面VKB.,课堂练习,强化新知,2.已知 平面 , 是 的直径, 是 上的任一点,求证(1),(2)BC平面PAC,课堂练习,强化新知,1直线与平面垂直的定义:,3数学思想方法:转化的思想,知识小结,2直线与平面垂直的判定:,线线垂直,线面垂直,课后作业自主探究,教材P74 B组2,4题,课后作业自主探究,(1)如图,点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,O 是对 角线AC与BD的交点,且PA =PC, PB =PD .求证:PO平面ABCD,A,B,C,D,E,3. 已知 , 于 , 于点 ,求证: ,于,1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC, ABBC,K是AC的中点. 求证:AC平面VKB,变式:,若E、F分别为AB、BC 的中点,试判断EF与平面VKB的位置关系, 在的条件下,有人说“VBAC,VBEF, VB平面ABC”,对吗?,课堂练习,强化新知,变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,与AD1 垂直的平面是( ) A平面 DD1C1C B平面A1DCB1 C平面A1B1C1D1 D平面 A1DB,如图,直四棱柱 (侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱)中,底面四边形 满足什么条件时, ?(只能添加一个合适的条件),解:底面ABCD可以是菱形,正方形, 或者是对角线相互垂直的任意四边形,探究3,比比谁最棒!,变式:已知平面 ABC,BC AC,求证:BC 平面PAC,
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