人教版八年级上册数学《15.3分式方程》同步测试(含答案解析)
10页1、15.315.3分式方程分式方程 基础闯关全练 拓展训练 1.当 k 等于时, ? ?-5-2 与 ?+1 ? 互为相反数() A.6 5 B.5 6 C.3 2 D.2 3 2.是否存在实数 x,使得代数式?-2 ?+2- 16 ?2-4与代数式 1+ 4 ?-2的值相等? 3.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算,若租两车合运,则 10 天可以完成任务,已知甲 车的效率是乙车效率的 2 倍. (1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天? (2)已知两车合运共需租金 65 000 元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1 500 元.试问:租甲、乙车两 车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?请说明理由. 能力提升全练 拓展训练 1.关于 x 的分式方程 ? ?+3=1 的说法正确的是( ) A.方程的解是 x=a-3 B.当 a3 时,方程的解是正数 C.当 a 1, 2(?-?) 0 的解集为 y0,解得 a3(满足 a0),则当 a3 时,方程的解为正数,故选项 B 正确; 令 a-3 1 ?时,整理方程得- 1 ?= 2 3-?, 去分母得 x-
2、3=2x,解得 x=-3, 经检验,x=-3 是分式方程的解且满足-1 ? 1 ?. 故答案为 x=1 或 x=-3. 2.解析(1)1 4- 1 5; 1 ?- 1 ?+1. (2)原式=1-1 2+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 ?- 1 ?+1=1- 1 ?+1= ? ?+1. (3)原方程可化为1 2 1 ?- 1 ?+2+ 1 ?+2- 1 ?+4+ 1 ?+98- 1 ?+100 = 1 ?+100, 即1 2 1 ? - 1 ?+100 = 1 ?+100, 1 ?- 1 ?+100= 2 ?+100, 1 ?= 3 ?+100, 解得 x=50,经检验,x=50 为原方程的根. 3.解析(1)圆珠笔的单价;所购圆珠笔的数量. (2)选第一个分式方程200 ? =280 ?+1, 去分母得 200(x+1)=280x,解得 x=5 2, 经检验,x=5 2为方程的解,符合题意. 答:该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同. 五年中考全练 拓展训练 1.C方程两边都乘(x-1),得 7x+5(x-1)=2m-1,原方程有增根, x-1=0,解得 x=1, 当
3、x=1 时,7=2m-1,解得 m=4,所以 m 的值为 4.故选 C. 2.A分式方程 2 ?-1+ ? 1-?=4 的解为 x= 6-? 4 ,关于 x 的分式方程 2 ?-1+ ? 1-?=4 的解为正数, 6-? 4 0 且6-? 4 1,a 1, 2(?-?) 0. 解不等式得 y 1, 2(?-?) 0 的解集为 y-2, a-2.-2a6 且 a2.a 为整数, a=-2、-1、0、1、3、4、5,(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.故选 A. 3.答案3 或 7 解析方程去分母得 7+3(x-1)=mx,整理,得(m-3)x=4,当整式方程无解时,m-3=0,m=3; 当整式方程的解为分式方程的增根时,x=1, m-3=4,m=7,m 的值为 3 或 7. 故答案为 3 或 7. 核心素养全练 拓展训练 1.解析(1)猜想:x+? ?=c+ ? ?(m0)的解是 x1=c,x2= ? ?. 验证:把 x=c 代入方程,得左边=c+? ?=右边, 把 x=? ?代入方程,得左边= ? ?+ ? ? ? =? ?+c=右边, x1=c,x2=? ?是原方程的解. (2)由 x+ 2 ?-1=a+ 2 ?-1,得(x-1)+ 2 ?-1=(a-1)+ 2 ?-1, x-1=a-1 或 x-1= 2 ?-1, x1=a,x2=?+1 ?-1. 2.解析探究 1:方程两边都乘(x-3),得 3x+5(x-3)=-m. 原方程有增根,令 x-3=0,解得 x=3, 将 x=3 代入 3x+5(x-3)=-m,解得 m=-9, 故所求 m 的值是-9. 探究 2:方程两边都乘(x-3),得 3x+5(x-3)=-m. 将 x=-1 代入 3x+5(x-3)=-m,解得 m=23, 故所求 m 的值是 23. 探究 3:解 3x+5(x-3)=-m,得 x=15-? 8 ,易知满足条件的 3 个 m 值可为 m1=7,m2=23,m3=15(结果不唯一). 探究 4: 由题意知15-?1 8 +15-?2 8 =15-?3 8 , 整理得 m3=m1+m2-15, 故答案为 m3=m1+m2-15.
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