2018--2019学年度第一学期北师大版九年级第一次月考数学试卷

1、绝密启用前2018- -2019学年度第一学期北师大版九年级第一次月考数学试卷考试时间：100分钟；满分120分题号一二三总分得分温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！评卷人得分一、单选题（计30分）题号12345678910答案1（本题3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A 对角线相等 B 对角线相互垂直C 对角线相互平分 D 对角互补2（本题3分）若代数式的值是12，则x的值为（ ）A 7或-1 B 1或-5 C -1或-5 D 不能确定3（本题3分）符合下列条件之一的四边形不一定是菱形的是（ ）A 四条边相等B 两组邻边分别相等C 对角线相互垂直平分D 两条对角线分别平分一组对角4（本题3分）一元二次方程的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 没有实数根 D 无法确定5（本题3分）如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ）A B C D 6（本题3分）方程的两个解为和，则的值为（ ）A B

2、C D 7（本题3分）矩形中，矩形上的点在边，连接、，则的面积是（ ）A 32 B 16 C 8 D 16+a8（本题3分）方程的解是（ ）A ， B ， C ， D ，9（本题3分）菱形的两条对角线的长分别是和，则这个菱形的面积是（ ）A B C D 10（本题3分）已知下列命题：两条对角线相等的四边形是矩形；圆的切线垂直于半径；圆周角等于圆心角的一半；若半径分别为，的两圆相切，则两圆的圆心距为或其中正确命题的个数是（ ）A B C D 评卷人得分二、填空题(计30分）11（本题3分）如图，在矩形中，过点作交于点，过作交于，当、满足_（关系）时，四边形为矩形12（本题3分）某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为486元/盒设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为 13（本题3分）若关于的方程的两根之和与两根之积相等，则方程的根为_14（本题3分）如图，已知正方形的边长为，是边上的动点，交于点，垂足为，连结则的最小值为_15（本题3分）如图，在中，点是边上一动点，对及线段添加条件_使得四边形是正方形16（本题3分）方程的解的个数为_17（本题3分）若一元二次方程有

3、两个不相等的实数根，则_18（本题3分）在中，已知，于，则的长为_19（本题3分）在边长为的菱形中，是边的中点，若线段绕点旋转得到线段如图，当线段绕点逆时针旋转时，线段的长_；如图，连接，则长度的最小值是_20（本题3分）已知一元二次方程的两根互为相反数，则_评卷人得分三、解答题（60分）21（本题10分）解方程：（用配方法）22（本题10分）如图，中，平分，求证：与互相垂直平分23（本题10分）如图，在中，为的中点，试说明：；四边形为矩形24（本题10分）如图，在中，动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿着边向点以的速度移动（不与点重合）若、两点同时移动；当移动几秒时，的面积为设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？25（本题10分）百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本元，现以每件元销售，平均每天可售出件为了迎接“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多销售件要想平均每天销售这种童装盈利元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？26（本题10分）四

4、边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接如图，求证：矩形是正方形；若，求的长度；当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数参考答案1B【解析】【分析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.【详解】矩形的对角线互相平分但不垂直，所以B选项正确.【点睛】掌握菱形的判定定理是解题的关键.2A【解析】【分析】首先把方程化为一般形式x2-6x+5-12=0，即x2-6x-7=0，用因式分解法求解【详解】 解得： 故选:A.【点睛】考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.3B【解析】【分析】根据菱形的判定定理即可判断A;举出反例图形即可判断B;根据线段垂直平分线定理推出AB=AD,BC=CD,AB=BC,推出AB=BC=CD=AD,根据菱形的判定推出即可判断C;求出四边形ABCD是平行四边形,推出即可判断D.【详解】A、AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;B、根据AB=AD,BC=CD,不能推出四边形ABCD是菱形,如图2,错误,故本选项正确;C、如图1, ACBD,OD=OB,AB=AD,BC=CD,BDA

5、C,AO=CO,AB=BC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;D、如图1, AC平分BAD和BCD,1=2, 3=4,1+3+ABC=180, 2+4+ADC=1880,ABC=ADC,同理可证BAD=BCD,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,2=3,1=2,1=3,AB=BC,平行四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了菱形的判定,平行四边形的性质和判定,线段垂直平分线性质,平行线的性质,角平分线定义,等腰三角形的性质和判定等知识点的综合运用,题目比较好.4A【解析】解：=32421=10，方程有两个不相等的实数根故选A5D【解析】【分析】过A作AEBC于E，AFCD于F，则AE=AF=，AEB=AFD=90，求出四边形ABCD是平行四边形，证出AEBAFD，推出AB=AD，求出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得出AB=BC，解直角三角形求出AB，根据菱形的面积公式求出即可【详解】过A作AEBC于E，AFCD于F，则AE=AF=，AEB=AFD=90ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABE=ADF=60

6、在AEB和AFD中，AEBAFD，AB=AD，四边形ABCD是菱形，AB=BC在RtAEB中，AEB=90，AE=，ABE=60，BE=1，AB=2，BC=AB=2，重叠部分的面积是BCAE=2故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能求出四边形ABCD是菱形是解答此题的关键，难度适中6A【解析】【分析】根据根与系数的关系直接回答问题【详解】方程的两个解为和， 故选：A.【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系, 熟记公式是解决本题的关键.7B【解析】【分析】根据两个矩形面积之和加上三角形DGF面积，减去ABD面积与BEF面积，求出BDF面积即可【详解】根据题意得：BDF的面积 故选：B.【点睛】考查矩形的性质，掌握矩形以及三角形的面积公式是解题的关键.8B【解析】【分析】用直接开方法解方程即可.【详解】，所以，；故选：B.【点睛】考查一元二次方程的解法，掌握直接开方法是解题的关键.9B【解析】【分析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案【详解】菱形的两条对角线的长分别是6和8

7、，这个菱形的面积是：68=24故选B【点睛】本题考查了菱形的性质此题比较简单，注意熟记定理是解答此题的关键10A【解析】【分析】根据矩形的判定，圆的切线的性质，圆周角定理，两圆相切的位置关系即可作出判断【详解】中，必须在平行四边形的基础上，错误；中，应是垂直于过切点的半径，错误；中，必须是同弧或等弧所对，错误；中，两圆相切，可能内切，也可能外切，正确.故选：A.【点睛】考查圆与圆的位置关系，矩形的判定，圆周角定理，切线的性质，比较基础，难度不大.11【解析】【分析】利用矩形ABCD的四个内角都是直角的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理推知DHE和BGF都是等腰直角三角形又由矩形EFGH的对边FG=EG推知ED=BF，则AD=AB【详解】四边形ABCD是矩形，A=90AE=AF，AFE=AEF=45又EHEF，FGEFGFB=HED=45，DHE和BGF都是等腰直角三角形如果四边形EFGH是矩形，则EH=FG，ED=FB又AE=AF，AD=AB故答案是：AD=AB【点睛】本题考查了矩形的判定与性质平行四边形具有的性质矩形都具备，并且矩形的四个内角都是直角12【解析】试题分析：设平均每次降价的百分率为x，第一次降价后售价为60（1x），第二次降价后售价为据此列出方程：考点：一元二次方程的应用（增长率问题）13【解析】【分析】将已知方程化简成一般形式，再根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件，列出关于m的方程，解出方程，求出m，再将m代入原来方程，解出方程.【详解】将已知方程化简可得：3x2（97m）x6m0，根据一元二次方程根与系数的关系可得x1x2，x1x22m，根据已知条件可得:2m，解出：m9，将m9代入化简后的方程可得：x218x180，化成完全平方得：（x9）263，解得x9.【点睛】本题主要考查了一元二次方

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