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2018--2019学年度第一学期浙教版九年级数学单元测试题第1章二次函数

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    • 1、绝密启用前2018- -2019学年度第一学期浙教版九年级数学单元测试题第1章二次函数考试时间:100分钟;满分120分题号一二三总分得分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2做题时要平心静气,不要漏做。评卷人得分一、单选题(计30分)1(本题3分)将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()A y=(x+2)25 B y=(x+2)2+5 C y=(x2)25 D y=(x2)2+52(本题3分)已知二次函数y=x2+2mx,以下点可能成为函数顶点的是()A (2,4) B (1,2) C (1,1) D (2,4)3(本题3分)给出下列四个函数:y=2x,y=2x1,y=(x0),y=x2+3(x0),其中y随x的增大而减小的函数有()A 3个 B 2个 C 1个 D 0个4(本题3分)若二次函数(,为常数)的图象如图,则的值为( )A 1 B C D -25(本题3分)(已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;2a+b0;b24ac0;ab+c0,其中正确的个数是()A 1 B 2 C

      2、3 D 46(本题3分)已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=ax+b的图象是()A B C D 7(本题3分)飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(米)的函数解析式是s=60t1.5t2,则飞机着陆后滑行到停止下列,滑行的距离为()A 500米 B 600米 C 700米 D 800米8(本题3分)二次函数y=x2-8x+c的最小值是0,那么c的值等于( )A 4 B 8 C -4 D 169(本题3分)抛物线y=x24x7的顶点坐标是( )A (2,11) B (2,7) C (2,11) D (2,3)10(本题3分)某工厂第一年的利润为20(万元),第三年的利润y(万元),与平均年增长率x之间的函数关系式是( )A B C D评卷人得分二、填空题(计32分)11 (本题4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴与x轴交于点(1,0),图象上有三个点分别为(2,y1),(3,y2),(0,y3),则y1、y2、y3的大小关系是_(用“”“”或“=”连接)12(本题4分)有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米

      3、设正常水位时桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18米,则水深超过_米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行13(本题4分)将抛物线y=x2+2x+3向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为_14(本题4分)抛物线的开口向_这条抛物线对称轴是_15(本题4分)抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点A(1,3)、B(3,3)、C(1,5),顶点为M点在抛物线上是找一点P使POM=90,则P点的坐标_16(本题4分)若抛物线C平移后能与抛物线重合,且顶点坐标为,则抛物线C解析式的一般式是_17(本题4分)二次函数yax24axc的最大值为4,且图象过点(3,0),则该二次函数的解析式为_18(本题4分)已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:,;,其中正确的结论序号是_评卷人得分三、解答题(计58分)19(本题8分)某商店销售一款进价为每件40元的护肤品,调查发现,销售单价不低于40元且不高于80元时,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,当销售单价为44元时,日销售量为72件;当销售单价为48元时,日销售量

      4、为64件(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设该护肤品的日销售利润为w(元),当销售单价x为多少时,日销售利润w最大,最大日销售利润是多少?20(本题8分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x22hx+h的图象的顶点为点D(1)当h=1时,求点D的坐标;(2)当1x1时,求函数的最小值m(用含h的代数式表示m)21(本题8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+4x+c(a0)经过点A(3,4)和B(0,2)(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;(2)将抛物线在A、B之间的部分记为图象M(含A、B两点)将图象M沿直线x=3翻折,得到图象N若过点C(9,4)的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交,且只有两个交点,求b的取值范围22(本题8分)如图,抛物线y=ax2+bx2与y轴的交点为A,抛物线的顶点为B(1,3)(1)求出抛物线的解析式;(2)点P为x轴上一点,当三角形PAB的周长最小时,求出点P的坐标;(3)水平移动抛物线,新抛物线的顶点为C,两抛物线的交点为D,当O,C,D在一条直线上时,请直接写出平移的距离23(本题8分)某商品现在售价为每件40元,每天可卖200件,

      5、该商品将从现在起进行90天的销售:在第x(1x49)天内,当天售价都较前一天增加1元,销量都较前一天减少2件;在x(50x90)天内,当天的售价都是90元,销售仍然是较前一天减少2件,已知该商品的进价为每件30元,设销售商品的当天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式;(2)销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天当天销售利润不低于4800元?24(本题9分)图中是抛物线拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为、,且tan=,tan=,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系(1)求点P的坐标;(2)水面上升1m,水面宽多少?25 (本题9分)如图所示,二次函数y=2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B且与y轴交于点C(1)求m的值及点B的坐标;(2)求ABC的面积;(3)该二次函数图象上有一点D(x,y),使SABD=SABC,请求出D点的坐标参考答案1A【解析】【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),先向左平

      6、移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为(2,5),所以,平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)25故选:A【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键2A【解析】【分析】先根据配方法化为顶点式,表示出顶点坐标,然后即可判断出可能成为函数顶点.【详解】y=x2+2mx=-( x2-2mx)=-( x2-2mx+m2)+m2=-( x-m)+m2,顶点坐标为(m,m2),可能成为函数顶点的是(2,4),故选:A【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质, y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式,其顶点是(h,k),对称轴是x=h熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键3A【解析】【详解】y=2x,正比例函数,k0,故y随着x增大而减小,故正确;y=2x1,一次函数,k0,故y随着x的增大而增大,故错误;y=(x0)反比例函数,k0,在第一象限内,y随x的增大而减小,故正确;y=x2+3(x0),二次函数,k0,故在第四象限内y随x的增大而减小,故正确;故符合题意的有3个.故选A.【点睛】本题考查正比例函数,一

      7、次函数,反函数和二次函数的性质,熟练掌握各个函数的增减性是解此题的关键.4C【解析】【分析】根据图象开口向下可知a0,又二次函数图象经过坐标原点,把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可【详解】由图可知,函数图象开口向下,a0,又函数图象经过坐标原点(0,0),a2-2=0,解得a1=(舍去),a2=-,故选C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,观察图象判断出a是负数且经过坐标原点是解题的关键5D【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【详解】抛物线对称轴是y轴的右侧,ab0,与y轴交于负半轴,c0,abc0,故正确;a0,x=1,b2a,2a+b0,故正确;抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,故正确;当x=1时,y0,ab+c0,故正确故选:D【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定6A【解析】【分析】直接利用二次函数图象得出a,b的符号,进而利用一次函数的图象性质得出答案【详解】抛物线开口向下,则a0,对称轴在y轴右侧,则a,b互为相反数,则b0,故一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限故选A【点睛】本题主要考查了二次函数以及一次函数的图象,正确得出a,b的符号是解题的关键7B【解析】【分析】将s60t1.5t2化为顶点式,即可求得s的最大值,从而可以解答本题【详解】s60t1.5t21.5(t20)2600,则当t20时,s取得最大值,此时s600,故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为:600m故选:B【点睛】本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,会将二次函数的一般式化为顶点式,根据顶点式求函数的最值8D【解析】因为二次函数y=x2-8x+c的最小值是0,所以,解得c=16故选D9A【解析】试题分析:直接根据顶点公式或配方法求解即可解:=2,=11,顶点坐标为(2,11)故选A考点:二次函数的性质10B【解析】试题分析:由题意得第二年的利润为,第三年的利润为由题意得函数关系式是故选B.考点:百分率的应用点评:根

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