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9.1.1 不等式及其解集教案3（人教版七年级下）

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常见问题

1、不等式及其解集教案教学目标：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.教学重点与难点：重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.难点：正确理解不等式解集的意义.教学准备：教师：圆规、三角尺、CAI课件.学生：圆规、三角尺.教学过程：提出问题多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米.要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念在学生充分发表自己意见的

2、基础上，师生共同归纳得出：用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“”表示不等关系的式子也是不等式.下列式子中哪些是不等式？（1）a+b=b+a（2）35（3）x1（4）x+36 （5）2mn （6）2x3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.小组交流：说说生活中的不等关系.分组活动.先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“”和“”.补充说明：用“”和“”表示不等关系的式子也是不等式.（二）不等式的解、不等式的解集问题1要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？问题2车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时751千米呢？每小时74千米呢？问题3我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式50的解呢？问题4判断下列数中哪些是不等式50的解：76，73，79，80，749，751，90，60你能找出这个不等式其他的解吗

3、？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？师生讨论后得出：当x75时，不等式50成立；当x75或x=75时，不等式50不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式50的解，这样的解有无数个.因此，x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x50的解的集合，简称解集.这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）.回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.巩固新知下列哪些是不等式x+36的解？哪些不是？4，25，0，1，25，3，32，48，8，12直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x+36（2）2x8（3）x20解决问题某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒08厘米，人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳不等式与一元一次不等式的概念；不等式的解与不等式的解集；不等式的解集在数轴上的表示.布置作业必做题：教科书习题91第1、2题.选做题：教科书习题91第3题.

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